数值代数第五章上机作业.doc

第五章 共轭梯度法程序：function output,k = congra( A,b,x0 )%共轭梯度法eps=1e-32;fprintf(共轭梯度法：epslon=%f n,eps);x=x0;r=b-A*x;k=0;del=norm(r,2);while deleps k=k+1; fprintf(第%4d次迭代，del(norm(r,2)为：%fn,k,del); if k=1 p=r; else bel=(r*r)/(rk*rk); p=r+bel*p; end alp=(r*r)/(p*A*p); x=x+alp*p; rk=r; r=r-alp*A*p; del=norm(r,2);endoutput=x;fprintf(共轭梯度法迭代结果：n);disp(vpa(output,4);end第1题第2题求解程序：n=4;A=hilb(n);b=zeros(n,1);x0=b;for k=1:n b(k,1)=sum(A(k,:)/3;endx1=Ab;x2,j=congra(A,b,x0);运行结果：共轭梯度法：epslon=0.000000 第 1次迭代，del(norm(r,2)为：0.910836第 2次迭代，del(norm(r,2)为：0.040664第 3次迭代，del(norm(r,2)为：0.000377第 4次迭代，del(norm(r,2)为：0.000001第 5次迭代，del(norm(r,2)为：0.000000第 6次迭代，del(norm(r,2)为：0.000000第 7次迭代，del(norm(r,2)为：0.000000第 8次迭代，del(norm(r,2)为：0.000000第 9次迭代，del(norm(r,2)为：0.000000第 10次迭代，del(norm(r,2)为：0.000000第 11次迭代，del(norm(r,2)为：0.000000第 12次迭代，del(norm(r,2)为：0.000000共轭梯度法迭代结果： 0.3333, 0.3333, 0.3333, 0.3333 第3题Jacobi迭代程序：function x,k = Jacobi( A,b,N )if det(A)=0 return;endD=diag(diag(A);L=triu(A)-A;U=tril(A)-A;M =D(L+U);g=Db;x0=zeros(length(A),1);x=M*x0+g;k=1;while norm(x-x0,2)=0.00001 x0=x; x=M*x0+g; k=k+1; if k=N break endendendG_S迭代程序：function x,k = G_S( A,b,N )if det(A)=0 return;endU=diag(diag(A)-triu(A);x0=zeros(length(A),1);M=tril(A)U;g=tril(A)b;x=M*x0+g;k=1;while norm(x-x0,2)=0.00001 x0=x; x=M*x0+g; k=k+1; if k=N break endendend求解程序：A=10 1 2 3 4;1 9 -1 2 -3;2 -1 7 3 -5;3 2 3 12 -1;4 -3 -5 -1 15;b=12;-27;14;-17;12;x0=b./b;N=1000000;x1=Ab;x2,k1=congra(A,b,x0);x3,k2=Jacobi(A,b,N);x4,k3=G_S(A,b,N);fprintf(共轭梯度法迭代次数：%dn迭代结果：n,k1);disp(vpa(x2,4);fprintf(Jacobi迭代次数：%dn迭代结果：n,k2);disp(vpa(x3,4);fprintf(G_S迭代次数：%dn迭代结果：n,k3);disp(vpa(x4,4);运行结果：共轭梯度法：epslon=0.000000 第 1次迭代，del(norm(r,2)为：51.507281第 2次迭代，del(norm(r,2)为：15.501498第 3次迭代，del(norm(r,2)为：3.475798第 4次迭代，del(norm(r,2)为：1.351999第 5次迭代，del(norm(r,2)为：0.626459第 6次迭代，del(norm(r,2)为：0.000000第 7次迭代，del(norm(r,2)为：0.000000第 8次迭代，del(norm(r,2)为：0.000000第 9次迭代，del(norm(r,2)为：0.000000第 10次迭代，del(norm(r,2)为：0.000000第 11次迭代，del(norm(r,2)为：0.000000第 12次迭代，del(norm(r,2)为：0.000000第 13次迭代，del(norm(r,2)为：0.000000共轭梯度法迭代结果： 1.0, -2.0, 3.0, -2.0, 1.0 共轭梯度法迭代次数：13迭代结果： 1