概率论与数理统计 课程设计 课程实习 实验.doc

福建农林大学计算机与信息学院课程实习报告结果评定实 习 质 量项目评价内容评价分值得分总体情况1、格式规范。10分2、项目数量。10分3、创造性。10分实验情况4、实验题目。10分5、实验程序。10分6、实验结果。10分7、实验分析。10分其他情况8、实习日记。10分9、实习心得。10分10、实习态度。10分评 价 及 建 议总成绩：指导教师签字：评定日期：目 录1实习的目的和任务42实习要求43实习地点44主要仪器设备45实习内容4 5.1MATLAB基础与统计工具箱初步45.2概率分布及应用实例55.3统计描述及应用实例75.4区间估计及应用实例95.5假设检验及应用实例105.6方差分析及应用实例135.7回归分析及应用实例165.8数理统计综合应用实例186 结束语237 参考文献2322概率论与数理统计1. 实习的目的和任务目的：通过课程实习达到让学生能够应用软件解决实际问题。任务：通过具体的案例描述，利用MATLAB软件来计算问题的结果，分析问题的结论。2 实习要求要求：学生能够从案例的自然语言描述中，抽象出其中的数学模型，能够熟练应用所学的概率论与数理统计知识，能够熟练使用MATLAB软件。3 实习地点：校内实验室4 主要仪器设备计算机、Microsoft Windows XPMatlab 7.05 实习内容5.1 MATLAB基础与统计工具箱初步 5.1.1目的:对MATLAB的统计工具箱有初步的了解并且熟悉MATLAB的操作环境。任务:运用MATLAB的基本命令和基本函数进行简单的程序设计。要求:学会安装MATLAB软件，对简单的实验题目进行编程。5.1.2 实验题目:设随机变量X服从参数为2的指数分布，试求：(1)P(X5);(3)P(7X p=expcdf(3,2) 则运行后显示结果如下： p= 0.7769 (2)在MATLAB编辑器中建立文件如下：mat02.m 输入命令程序如下： p=1-expcdf(5,2) 则运行后显示结果如下： p= 0.0821(3) 在MATLAB编辑器中建立文件如下：mat03.m 输入命令程序如下： p=expcdf(8,2)-expcdf(7,2) 则运行后显示结果如下： p= 0.01195.1.4 结果分析：通过对函数名expcdf的运用，能够简单的求出参数为2的指数分布累积分布函数值，从而计算出X在不同区间内的概率。该题中X5,7X=1).5.2.3实验步骤：依题意，X服从 =5的指数分布 在MATLAB编辑器中建立文件如下：mat01.m输入命令程序如下： p=1-expcdf(10,5)则运行后显示结果如下：p = 0.1353由于他一个月到银行5次，Y表示一个月他未等到服务而离开的次数。Yb(5,0.1353) 输入命令程序如下： p=1-binopdf(0,5,0.1353) 则显示结果如下： p=0.5166 5.2.4 结果分析：通过对函数名expcdf的运用，能够简单的求出参数为5的指数分布累积分布函数值，通过对函数名binopdf的运用，能够计算出五次实验中出现零次的概率。从而计算出Y大于等于1的概率。该题中，一个月内他未等到服务而离开的次数大于等于1的概率为0.5166.5.2.5 实习日记：6月11日 星期一今天我做的实验是概率分布及应用实例。在概统课上，我已经对概率密度函数和概率分布函数有了比较深入的认识。我选择的这道实验题目需要用到两个分布指数分布和二项分布。指数分布在上个实验中已经运用到了，因此困难不大。二项分布的用法与指数分布类似，因此也能很快的解决。做这次的实验最主要的困难是在数学符号的编辑上。为此，我下载安装了数学符号编辑器，并且了解了它的用法，这对于实验的进行起了很大的作用。不过真的觉得，数学符号真是太难打了！5.3 统计描述及应用实例 5.3.1目的: 运用概率统计的方法对数值变量进行统计，熟练掌握数值变量的统计描述。任务：运用MATLAB软件计算实际案例要求的统计结果。要求：理解数值变量统计描述的方法，并且能够运用软件计算结果。5.3.2 实验题目：假若某地区30名2000年某专业毕业生实习期满后的月薪数据如下：909,1071,825,1203,871,1086,1081,914,1025,1164,1120,1130,992,1096,971,999,1336,1232,808,950,1320,967,950,1224,866,1091,1572,775,1044,738 求某地区30名2000年某专业毕业生实习期满后的月薪的期望和方差，并构造该数据的直方图。5.3.3 实验步骤：在MATLAB编辑器中建立文件如下：mat01.m 输入命令程序如下： X=909 1071 825 1203 871 1086 1081 914 1025 1164 1120 1130 992 1096 971 999 1336 1232 808 950 1320 967 950 1224 866 1091 1572 775 1044 738 mean(X) DX=var(X,1) bar(X) gtext(直方图) 则运行后显示结果如下： X = Columns 1 through 6 909 1071 825 1203 871 1086Columns 7 through 12 1081 914 1025 1164 1120 1130Columns 13 through 18 992 1096 971 999 1336 1232 Columns 19 through 24 808 950 1320 967 950 1224 Columns 25 through 30 866 1091 1572 775 1044 738ans =1.0443e+003DX = 3.2333e+0045.3.4 结果分析：通过对函数名mean,var,bar,gtext的运用，计算出一组数据的期望和方差，并且运用MATLAB软件绘制直方图。5.3.5 实习日记:6月13日 星期三 今天我做了第三个实验统计描述及应用实例。这个实验很显然的需要用到图形，而最基本的图形就是直方图。对于直方图的做法，我一点头绪都没有，因此昨晚就开始找资料研究。最后发现，原来可以直接用一个函数名加上“直方图”的中文字样将图形做出来。太神奇了！一直以为MATLAB软件是纯数字和纯英文的。这让我联想到了C语言的编程，有的地方也是可以用到中文的。可见，软件总有相通的地方。在统计描述中，还需要用到期望和方差的函数名，有了做前面几个实验的基础，这些问题都很容易解决。有了图形就少不了要进行截图。我是通过QQ截图再插入的方法把图像放入Word文档的，有了图形的补充，让我的实验更加有说服性。5.4 区间估计及应用实例 5.4.1目的: 实际应用几种区间估计，达到掌握这几种方法的目的。任务：了解不同区间估计所应用的统计量，运用MATLAB软件计算结果。要求：了解并账务区间估计的相关知识，学会运用MATLAB软件进行计算。5.4.2实验题目：已知某种材料的抗压强度X服从正态分布，现随机地抽取10个试件进行抗压实验，测得数据如下：482,493,457,471,510,446,435,418,394,469.求置信水平为95%的置信区间。5.4.3 实验步骤：在MATLAB编辑器中建立文件如下：mat01.m 输入命令程序如下： x=482,493,457,471,510,446,435,418,394,469 mu,sigmn,muci,sigmci=normfit(x)则运行后显示结果如下：x =482 493 457 471 510 446 435 418 394 469mu =457.5000sigmn = 35.2176muci = 432.3069 482.6931sigmci = 24.2239 64.2936 所以置信区间为432.3069,482,69315.4.4 结果分析：通过对函数normfit的运用，得出了muhat、sigmahat、muci、sigmaci，分别表示正态分布的参数、的估计值、置信区间、置信度为（1-）100%。则根据MATLAB运行结果可以很容易的看出本题中所求置信区间为432.3069,482,6931。5.4.5 实习日记:6月18日 星期一 今天我做的实验是区间估计及应用实例。对于区间估计的知识我的理解还不够，因此在做这个实验之前，我研究了一下书本的内容。求在某一置信水平下的置信区间是区间估计知识的核心。求置信区间需要用到函数normfit，同时还要了解mu,sigmn,muci,sigmci四个符号的意思，它们分别是正态分布的参数、的估计值、置信区间和置信度为（1-）100%。因为我只需要求出置信区间，因此在选择答案的时候，只需要选取muci对应的数值。我觉得做这个实验最需要注意的就是要在同一个环境下输入数据，这样才能保证运行。谨慎仔细才能提高做实验的效率。5.5 假设检验及应用实例5.5.1目的：通过对假设检验的案例分析，让学生理解样本试验结果与接受或排斥结论之间是如何建立联系的。任务：通过实际的案例，在不同的置信水平下，根据样本试验结果能否拒绝原假设。要求：原假设与备择假设描述清楚，统计量运用得当。 5.5.2 实验题目：从一批服从指数分布的产品中抽取10个进行寿命实验，观测值如下（单位:h）：1643,1629,426,132,1522,432,1759,1074,528,283.根据这批数据能否认为其平均寿命不低于1100h(取0.05)？5.5.3 实验步骤：由题意知，该题属于未知关于的检验。指数分布中是均值，所以这是关于指数分布参数的假设检验问题，待检验的假设为 H0:=1100 vs H1: X=1643 1629 426 132 1522 432 1759 1074 528 283 h,sig,ci=ttest(X,1100,0.05,1) 则运行结果如下： X = Columns 1 through 6 1643 1629 426 132 1522 432Columns 7 through 10 1759 1074 528 283h = 0sig = 0.7689ci = 567.4811 Inf5.5.4 结果分析：均值1100在置信区间内，h=0表明在水平0.05下应该接受原假设，即认为平均寿命不低于1100h。 5.5.5 实习日记：6月19日 星期二 今天做的实验是假设检验及应用实例。才发现，概率统计是越来越难了。显著性检验是这一节的重点。而显著性检验又牵涉到拒真概率和受伪概率以及是否接受原假设的判断。这些知识相对于前面所学的内容要难些。对于我而言，要运用MATLAB软件进行显著性检验还有待研究。为了能弄清楚程序的过程，我学习了函数ttest的用法，搞清楚了符号代表的含义。最后正确的学出了程序。可是，在结果的判断上我遇到了点小困难。因为课本知识掌握不够，结果出来以后我不知道应该选取。通过认真学习书本，才了解，当h0时应认为是接受原假设。其实，万变不离其宗，关键还是要把基础知识学好。5.6 方差分析及应用实例 5.6.1 目的：了解方差分析的实际意义，学会运用方差分析这种方法。 任务：通过实际案例，分析案例中某种因素的影响是否显著。 要求：熟练掌握方差分析中的几个概念，运用MATLAB软件解决实际问题。 5.6.2 实验题目：某粮食加工厂试验三种储藏方法对粮食含水量有无显著影响。现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同的方法储藏，过一段时间后测得的含水率如下表：储藏方法含水率数据A7.38.37.68.48.3 B5.47.47.16.85.3 C7.99.510.09.88.4 假定各种方法储藏的粮食的含水率服从正态分布，且方差相等，试在0.05水平下检验这三种方法对含水率有无显著影响；并且对每种方法的平均含水率给出置信水平为0.95的置信区间。5.6.3 试验步骤：(1)在MATLAB编辑器中建立文件如下：mat01.m输入命令程序如下： x=7.3,8.3,7.6,8.4,8.3,5.4,7.4,7.1,6.8,5.3,7.9,9.5,10.0,9.8, 8.4p=anova1(x)则运行后显示结果如下：x =Columns 1 through 7 7.3000 8.3000 7.6000 8.4000 8.3000 5.4000 7.4000Columns 8 through 14 7.1000 6.8000 5.3000 7.9000 9.5000 10.0000 9.8000 Column 15 8.4000p =NaN(2) 在MATLAB编辑器中建立文件如下：mat02.m 输入命令程序如下： x=7.3,8.3,7.6,8.4,8.3 y=5.4,7.4,7.1,6.8,5.3 z=7.9,9.5,10.0,9.8, 8.4 mu,sigmn,muci,sigmci=normfit(x) mu,sigmn,muci,sigmci=normfit(y) mu,sigmn,muci,sigmci=normfit(z) 则运行后显示结果如下： x = 7.3000 8.3000 7.6000 8.4000 8.3000y = 5.4000 7.4000 7.1000 6.8000 5.3000z = 7.9000 9.5000 10.0000 9.8000 8.4000mu = 7.9800sigmn = 0.4970muci = 7.3629 8.5971sigmci = 0.2978 1.4281mu = 6.4000sigmn = 0.9823muci = 5.1803 7.6197sigmci = 0.5886 2.8228mu = 9.1200sigmn = 0.9203muci = 7.9773 10.2627sigmci =0.55142.64465.6.4 结果分析:由图形及数据可以看出，三种不同储藏方法对粮食的含水率有显著影响。每种方法的平均含水率给出置信区间水平为0.95的置信区间分别是7.3629,8.5971,5.1803,7.6197,7.9773,10.2627.5.6.5 实习日记：6月26日 星期二 今天做了第六个实验方差分析及应用实例。在前面的实验中，已经求过方差。但是方差分析的要求更加高，需要对一组数据在某一水平下检验是否有显著影响。这一实验中需要运行两个图形以方便判断。而这就需要用到函数anoval。程序的表达虽然很简单，但做这个实验却花了我很长时间。因为在实验中总是会有一些小错误影响程序的运行。包括anoval后x的单引号的表示，如果用其他形式的单引号就会导致程序无法运行。同时，学会怎样观测图像也是很重要的。这两个图代表的什么意思直接影响到结果的正误。通过实验我认识到，概率统计的思想不仅体现在数字上，还体现在图形上。5.7 回归分析及应用实例5.7.1 目的: 将简单的线性回归用于预测分析中，了解对回归的参数进行检验的重要性。 任务：通过实际的案例，能够对待处理的数据进行其它影响因素的剔除， 最后利用简单的线性回归进行预测分析。 要求：剔除其它因素要科学合理，利用MATLAB软件进行回归分析。5.7.2 实验题目：为考察某种维尼纶纤维的耐水性能，安排了一组试验，测得其甲醇浓度x及相应的“缩醇化度”y数据如下：x18202224262830y26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36作出散点图并建立一元线性回归方程。5.7.3 实验步骤：在MATLAB编辑器中建立文件如下：mat01.m输入命令程序如下： x=18 20 22 24 26 28 30 Y=26.86 28.35 28.75 28.87 29.75 30.00 30.36 plot(x,Y,o) legend(散点图) px=polyfit(x,Y,1)px = 0.2643 22.6486 x=rand(10,1)x=ones(10,1),xy=x*0.263;22.6486+1*randn(10,1)b,bint,r,rint,stats=regress(y,x) Y=22.6486*x+0.263 plot(x,Y,x,y,o) 则运行结果如下： 5.7.4 结果分析：通过MATLAB软件做出来的直线与给定点差距不大，在误差允许的范围内，实验结果较成功。5.7.5 实习日记：6月27日 星期三 今天做的实验是回归分析及应用能够实例。这个实验是这么多个实验中最难的一个。我选择的题目是根据所给数据作出散点图并建立一元线性回归方程。对于做散点图，因为有了前面的基础，并不太困难。依旧采用函数名加中文字样的方法求得。但是求一元线性回归方程对于我而言还是比较困难的。诸多的函数符号和xy变量以及区分大小写和它们之间的关系让我一度找不到头绪。经过了多次的尝试，多次的修改，终于把散点图和回归方程的图做出来了。不容易啊！不过，努力过后成功的感觉挺好的！5.8数理统计综合应用实例 5.8.1 目的：通过典型例题的分析，提高运用概率统计知识分析问题和解决问题的能力 任务：运用MATLAB软件对数据进行综合处理和分析。 要求：综合运用参数区间估计、假设检验、方差分析和回归分析等知识，进行数据处理和分析。 5.8.2 实验题目：用4种安眠药在兔子身上进行试验，特选24只健康的兔子，随机把它们均分为4组，每组各服一种安眠药，安眠时间如下所示安眠药安眠时间/hA6.26.16.06.36.15.9B6.36.56.76.67.16.4C6.87.16.66.86.96.6D5.46.46.26.36.05.9 (1)对A种方法所测数据求置信水平为95%的置信区间; (2)根据B种方法所测数据，能否认为其平均安眠时间不低于6.1h(0.05)； (3)假设四种安眠药的安眠时间服从正态分布，且方差相等。试在0.05水平下检验这四种方法对安眠时间有无显著影响。 5.8.3 实习步骤：（1）在MATLAB编辑器中建立文件如下：mat01.m 输入命令程序如下： x=6.2,6.1,6.0,6.3,6.1,5.9 mu,sigmn,muci,sigmci=normfit(x)x =6.2000 6.1000 6.0000 6.3000 6.1000 5.9000mu = 6.1000 sigmn = 0.1414muci =5.9516 6.2484sigmci = 0.0883 0.3469 则A种方法所测数据求置信水平为95%的置信区间为5.9516,6.2484 （2）由题意知，该题属于未知关于的检验。待检验的假设为 H0:=6.1 vs H1: x=6.3,6.5,6.7,6.6,7.1,6.4 h,sig,ci=ttest(x,6.1,0.05,1)x = 6.3000 6.5000 6.7000 6.6000 7.1000 6.4000h = 1 sig =0.0037ci =6.3673 Infh=1表明在水平0.05下应该拒绝原假设，即认为平均安眠时间大于等于6.1h。 (3) 在MATLAB编辑器中建立文件如下：mat03.m输入命令程序如下：x=6.2,6.1,6.0,6.3,6.1,5.9,6.3,6.5,6.7,6.6,7.1,6.4,6.8,7.1,6.6,6.8,6.9,6.6,5.4,6.4,6.2,6.3,6.0,5.9p=anova1(x)则显示结果如下：x = Columns 1 through 7 6.2000 6.1000 6.0000 6.3000 6.1000 5.9000 6.3000 Columns 8 through 14 6.5000 6.7000 6.6000 7.1000 6.4000 6.8000 7.1000 Columns 15 through 21 6.6000 6.80