概率论与数理统计练习10-4-6.doc

练习题已知P(A)=0.4, P(B)=0.5, P(AB)=0.3, 则P(AB)=( ). (A) 0.7; (B) 0.3; (C) 0.9 (D) . 0.6;.从19九个数字中, 任取3个排成一个三位数, 则所得三位数为偶数的概率是（ ）.(A) ; (B) ; (C) ; (D) .设P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B|A)=0.8, 则P(AB)= ( ). (A) 0.5 ; (B) 0.6 ; (C) 0.8 ; (D) 0.4. 设随机变量X的密度函数为，则E(X)=( ). (A) 3/4 ; (B) 2 ; (C) 1/2 ; (D) 2/3. 事件A发生而事件B不发生的事件是_ .在数理统计学中，可用经验分布函数来代替总体分布函数，可用样本来推断总体，其最基本的理论依据是_格里汶科_ 定理.设事件A, B相互独立, P(A)=0.4, P(B) =0.6, 则P(AB )= _0.76_.设随机变量X和Y的方差分别为1和3，且相互独立，则随机变量3X2Y的数学期望为 .已知变量的分布函数为则= .设X的分布律为 X -2 -1 0 1 3 则的分布律为 .已知P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(AB)=0.5, 则P(AB)=( ). (A) 0.1; (B) 0.3; (C) 0.9 ; (D) . 0.2. 从19九个数字中, 任取3个排成一个三位数, 则所得三位数为奇数的概率是（ ）(A) ; (B) ; (C) ; (D) .设P(A)=0.4, P(B)=0.7, =0.3,= ( ). (A) 0.5 ; (B) 0.6 ; (C) 0.7 ; (D) 0.8. P(A)=0.3，=0.2，则= .已知变量的分布 则= .设随机变量X和Y的数学期望分别为5和0，则随机变量3X2Y的数学期望为 .设X的分布律为 X -2 -1 0 1 3 则的分布律的分布律为 事件中恰好有两个事件发生的事件是( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 设有事件事件=中至少有两个事件发生，则的表示不正确的是( ).(A)； (B)；(C)； (D).C设有事件事件=中至少有一个事件发生，则的表示不正确的是( ).(A)； (B)；(C)； (D).D2事件至少有一个事件发生的事件是( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) .3事件同时发生的事件是( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 4已知事件A与B互不相容，P(A)=0.2, P(B)=0.3, 则P(AB)= ( ). (A) 0.5; (B) 0.6; (C) 0.3; (D) . 0.2. 5已知P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(AB)=0.5, 则P(AB)=( ). (A) 0.1; (B) 0.9; (C) 0.3; (D) . 0.2. 6已知P(AB)=0.7, P(B)=0.3, P(AB)=0.2, 则P(A)=( ). (A) 0.2 ; (B) 0.6 ; (C) 0.4 ; (D) 0.5 . 设两两独立,则( ).(A)； (B)1； (C)； (D).C7某办公室名员工编号从到,任选人其最小编号为的概率为（ ）. (A) ; (B) ; (C) ; (D) .8设某批产品共50件, 其中有5件次品, 现从中任取2件, 则其中无次品的概率为（ ）.(A) ; (B) ; (C) ; (D) .9从19九个数字中, 任取3个排成一个三位数, 则所得三位数为偶数的概率是（ ）.(A) ; (B) ; (C) ; (D) .10已知P(A)=0.5, P(B)=0.8, P(AB)=0.4, 则P(AB)=( ).(A) 0.4 ; (B) 0.5 ; (C) 08 ; (D) 0.6.11设P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B|A)=0.8, 则P(AB)= ( ). (A) 0.5 ; (B) 0.6 ; (C) 0.8 ; (D) 0.4.12设P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B|A)=0.8, 则P(AB)= ( ). (A) 0.5 ; (B) 0.6 ; (C) 0.7 ; (D) 0.8.13已知事件A与B相互独立，P(A)=0.5, P(B)=0.4, 则P(AB)= ( ).(A) 0.5 ; (B) 0.4 ; (C) 0.2 ; (D) 0.1.14已知事件A与B相互独立，P(B) =0.5, P(AB) =0.1, 则P(A)= ( ).(A)0.5 ; (B) 0.4 ; (C) 0.2 ; (D) 0.1.15设,，且A与 B相互独立, 则P(AB)=( ). (A); (B); (C); (D).16对于任意两个事件A, B , 有P(A-B)=( ). (A).P(A)-P(B); (B).P(A)-P(B)+P(AB); (C).P(A)-P(AB) (D).17已知P(A)=0.6，=0.4，则=（ ）。(A) 0.4 ; (B)0.2 ; (C)0.24 ; (D) 0.6 . 18设事件A与B相互独立，P(A)=0.8，P(B)=0.5，求 P()=（ ）(A) 0.2 ; (B)0.5 ; (C)0.6 ; (D) 0.4 . 19设X的分布律为X0123pa0.20.30.2则a为（B） (A) 0.2; (B) 0.3; (C) 0.4; (D) 0.1. 20设随机变量X的密度函数，则=( ). (A) 1 ; (B) 3 ; (C) 1/2 ; (D) 1/3. 21设随机变量X的密度函数，则=( ). (A) 0 ; (B) 3 ; (C) 2 ; (D) 1/3. 22已知随机变量的分布函数 则=（ ）. (A) 1 ; (B) 0 ; (C) 1/4 ; (D)3/4 . 23是标准正态分布函数， 则=（ ）.(A) ; (B) ; (C) ; (D) . .设随机变量的密度函数为，且，分布函数为，则对任意实数，有( ).(A)； (B)；(C)； (D).B24设随机变量XN(1,4),则下列随机变量( ) N(0,1). (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 25.设为总体的简单样本,是样本均值,正确的是( ).(A);(B);(C);(D).填空26事件中至少有一个事件发生的事件是 .27事件都不发生的事件是 .28事件发生而事件不发生的事件是 .29已知P(A)=0.6, P(B)=0.5, P(AB)=0.4,则P(AB)= .30已知事件A与B互不相容，P(A)=0.3, P(B)=0.4, 则P(AB)= .31已知P(A)=0.4, P(B)=0.5, P(AB)=0.6, 则P(AB)= .32设有编号为的考签，一名学生任意抽一张进行考试，则该学生抽到前10号考签的概率为 33盒子内有标号0到9十个球，随机从中任取三个球，则取到的三个球的号码含有9的概率为 .从4双不同尺码鞋子中任取2只不成双的概率为 .34从90件正品,10件次品中抽取5件,其中至少有一件次品的概率为 .35已知P(A)=0.4, P(B)=0.6, P(AB)=0.3, 则P(AB)= .36已知P(A)=0.6, P(B)=0.7, P(BA)=0.5，则P(AB)= .37有编号的五十张考签，学生从中无放回抽取一张，已知甲生抽到前十号考签中的一个，则乙生抽得前十号考签的概率为 38已知事件独立，P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(AB)= .39设事件独立, P(A)=0.4, P(B) =0.6, 则P(AB )= .40甲、乙独立地射击,中靶率依次为0.8,0.7，则都中靶的概率为 .41设事件独立，P(A)=0.5，P(B)=0.4，则 P()= 42设A，B为两个事件，P(A)=0.5，P(AB)=0.2，则 P()= 已知,则全不发生的概率为 .45.已知变量只取四个数值,取值概率依次为,则= . 47已知连续型变量密度= 则= 48设随机变量X的密度函数，则= .49设随机变量X的密度函数=，则= .设连续型随机变量X的分布函数是则系数 ， .由分布性质得，50已知随机变量密度函数= 则分布函数= .51已知随机变量密度函数= 则分布函数= .52已知随机变量的分布函数则= .53已知随机变量的分布函数 则= .54若，=0.8413，则= .62设变量,则变量 .55若，是标准正态分布，=0.8413，则= .56设随机变量X和Y的数学期望分别为2和5，则随机变量3X2Y的期望为 .57设随机变量X和Y的数学期望分别为3和5，则随机变量X+2Y的期望为 .58设随机变量X，Y相互独立，并且方差分别为4和9，则方差= .60设随机变量服从二项分布，则 61设随机变量服从参数为的泊松分布，且= .59设为总体的简单样本，则的期望为 .63设为总体的简单样本，则样本均值 .63设为总体的简单样本，则样本均值 .64设为总体的简单样本，则 .65设为总体的简单样本，则的矩估计为 .66设为总体的简单样本，则的矩估计为 . 67设总体,已知, 为来自X的一个样本,(=0.975).则m 的置信度为95%的置信区间为 68设为来自总体的一个简单样本，是样本均值(=).则m 的置信度为的置信区间为 69从正态总体中抽取容量为10的简单随机样本，样本均值45.75，样本标准差s=3.522，=2.262 则m 的置信度为0.95的置信区间为 计算70有10张卡片, 分别编号从1到10, 任意选3张记录其号码, 求(1)最小号码为5的概率; (2)最大号码为5的概率.72. 从19九个数字中, 任取3个排成一个三位数, 求: (1)所得三位数为偶数的概率; (2)所得三位数为奇数的概率.73设某批产品共30件, 其中有4件次品, 现从中任取3件, 求： (1)其中无次品的概率； (2)其中恰有2件次品的概率.94两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件占总量的，第二台加工的零件占总量的.求任意取出一个零件是废品的概率.95某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品，两车间产品的次品率分别为0.03和0.02，生产出来的产品放在一起，且甲车间的产量比乙车间的产量多一倍求该厂产品的合格率.96已知袋中有10只白球3只黑球, 在其中取二次, 每次随机地取一只, 取后不放回, 求第二次取出的是黑球(记为事件B)的概率.75已知随机变量只能取四个数，相应的概率依次为，确定常数，并求概率.74设X的分布律如下X1234pi0.30.10.2k 求: (1)常数k； (2)。 75设离散型随机变量X的概率分布律为X-101P0.51-3qq 试求: (1) q值; (2) 。76设离散型随机变量X的概率分布律为X12345pi0.10.30.20.30.1求: (1) (2).77设离散型随机变量X的概率分布律为X0234pi0.30.20.30.2求: (1) (2).78已知在3重贝努里试验中，求（1）事件至少出现1次的概率；（2）事件至多出现1次的概率.79袋中有7个球，其中4个红球，3个黑球，从袋中任取3个球，求取出的红球数X的概率分布律，并求不少于2个红球的概率.93设随机变量的密度，求：（1）常数k；（2）概率P5X10；P105), P(3X1) .（F(1)=0.841；F(2)=0.977，F(3)=0.999，F (0.5) =0.691）81（1）设变量，计算；（2）设，求(F(1.25) =0.894，F(0.5) =0.691，F(1)=0.841)82设（1）随机变量，计算概率； P(|X|1)；（2），求(F(0.5) =0.691，F(1)=0.841，F(2)=0.977)设（1）随机变量，计算概率；（2），求(F(1.25) =0.894，F(0.5) =0.691，F(1)=0.841)设连续型随机变量X服从区间-a, a(a0)上的均匀分布, 且已知概率, 求: (1)常数a; (2)概率 87设随机变量X的分布列为X013p0.3p0.3求（1）p；（2）期望E(X)；（3）方差D(X).88已知随机变量X的分布律为 X012p0.10.30.40.2求E(X)；D(X).89设变量X的密度为 ，求变量的期望和方差.90设变量X的密度为 ，且E(X)=0.75求c,与D(X).投掷两颗均匀色子,则出现点数之和等于8的概率为( ).(A); (B); (C); (D).设则( ). (A) 0.5 ; (B) 0.6 ; (C)0.7 ; (D) 0.8. C.设二维变量边缘同分布,且,则( ).(A)0; (B); (C); (D)1. C.设随机变量,则下列随机变量( ). (A); (B); (C); (D).设独立同,则的无偏估计是( ).(A)已知时,统计量;(B)已知时,统计量;(C)未知时,统计量;(D)未知时,统计量.D.一批产品共50件,其中有5件次品,任取2件,无次品的概率为( ). (A); (B); (C); (D).设则( ).(A) 0.5 ; (B) 0.6 ; (C) 0.7 ; (D) 0.8.设二维变量边缘同分布,且,则( ).(A)0; (B); (C); (D)1.设随机变量,则下列随机变量( ). (A); (B); (C); (D).设两两独立,则( ).(A); (B)1; (C); (D).设则( ). (A) 0.5 ; (B) 0.6 ; (C)0.7 ; (D) 0.8.是标准正态分布函数,则( ). (A); (B); (C); (D).事件中恰好有一个事件发生的事件是( ). (A); (B); (C); (D).某办公室名员工编号从到,任选人其最大编号为的概率为( ).(A); (B); (C); (D).B .是标准正态分布函数,则( ). (A); (B); (C); (D).事件中恰好有两个事件发生的事件是( ).(A); (B); (C); (D).C.一批产品共50件,其中有5件次品,任取2件,无次品的概率为( ). (A); (B); (C); (D).D.设两两独立,则( ).(A); (B)1; (C); (D).C.设P(A)=0.5, P(B|A)=0.8,则P(AB)=( ).(A)0.5 ; (B) 0.6 ; (C)0.8 ; (D)0.4.D.设变量密度则变量( )(A); (B); (C); (D).设离散型随机变量，若数学期望，方差，则参数n，p的值为( ). (A)n=4，p=0.6； (B)n=6，p=0.4； (C)n=8，p=0.3； (D)n=12，p=0.2.B.已知离散型随机变量的可能取值为，且，则对应于，的概率分别为( ).(A)； (B)；(C)； (D).A25.设为总体的简单样本,是样本均值,正确的是( ).(A);(B);(C);(D).设独立随机变量，则统计量( ).(A)； (B)； (C)； (D).B设是正态总体的样本，记； ； .则服从分布的是( ).(A)； (B)；(C)； (D).B设总体，其中，均未知，是正态总体的样本，计算总体方差置信度为的置信区间时，使用的统计量是( ).(A)； (B)； (C)； (D).B设正态总体方差s 2已知, 则均值的置信区间的长度L与置信度1-的关系是( ) (A)当1-变小时, L缩短; (B)当1-变小时, L变长; (C)当1-变小时, L不变; (D)以上说法都不对.加工某种产品需经过两道工序,若每道工序出现的次品的概率是,各道工序是否出现次品独立,则产品是次品的概率为 . .袋中有只红球,黑球,有放回从中摸球,则事件第次首次摸到红球的概率 .设为总体的简单样本,则的矩估计是 . .某产品加工需经两道工序,每道工序次品率为,各道工序是否出现次品独立,则产品是次品的概率为 .某产品加工需经三道工序,每道工序次品率为,各道工序是否出现次品独立,则产品是次品的概率为 . .设件产品中含件次品,从中任取两件至少有一件次品的概率为 . .设随机变量,则概率 .答案.设变量X的密度,且则 .已知变量密度= 则分布函数= . .设则 .设随机变量,则概率 .设是贝努利总体的简单样本,则的矩估计为 .产品中有10件次品, 90件正品,抽取5件至少有一件次品的概率为 .在编号为1至3的球中任选2只,最大号码的分布列为 .在编号为1至5的球中任选3只,最小号码的分布列为 .或123 p i.在编号为1至5的球中任选3只,最大号码的分布列为 .或345 p i.设二维变量边缘独立,联合分布阵列如下,则= ,= .Y X 12312,.由,得, 由,得,得或, ,.或,.设是贝努利总体的简单样本,则的矩估计为 .设为总体的简单样本,则的矩估计是 .设是正态总体的样本，则的无偏估计是( ).(A)已知时，统计量；(B)已知时，统计量；(C)未知时，统计量；(D)未知时，统计量.D.设随机变量X服从t(n) (n1), , 则 ( ) (A)Y服从c 2; (B) Y服从c 2(n-1); (C) Y服从F(n, 1); (D) Y服从F(1, n) . .设X1, X2, , Xn是正态总体N(m, s 2)的样本, , 则( ). (A); (B); (C) ; (D). .叙述贝努利大数定律 .叙述独立同分布切比雪夫大数定律 .叙述独立同分布中心极限定理 .叙述格里汶科定理 .设独立同分布,则1) ;2) ;3)与是否独立 .;是.设样本来自正态总体，若已知，则的置信度为的置信区间是 ；若未知，则的置信度为的置信区间是 .，.设样本来自正态总体，在计算的置信区间时，若已知，采用的统计量及服从的分布是 ；若未知，采用的统计量及服从的分布是 .，.某单位同时装有两种报警系统与,当报警系统单独使用时,其有效的概率为;当报警系统单独使用时,其有效的概率为.在报警系统有效的条件下,报警系统有效的概率为.计算:1)两种报警系统都有效的概率;2)在报警系统有效的条件下,报警系统A有效的概率;3)两种报警系统都失灵的概率. .将信息编码为,传送,由于信号干扰,接收站收到信息时,被误收作的概率为,被误收作的概率为,发出编码,的概率依次为,计算:1)接收站收到信息的概率;2)在收到信息的条件下发出信息的概率.记事件=收到信息,=发出信息,=发出信息.97.将信息编码为和传送,由于信号干扰,接收站收到信息时,被误收作的概率为;被误收作的概率为,编码与传送频繁程度为,计算:1)接收站收到信息的概率;2)在收到信息的条件下发出信息的概率.记事件=收到信息,=发出信息,=发出信息. .市场上供应的某种商品由甲厂，乙厂及丙厂生产.甲厂产品占50%；乙厂产品占30%；丙厂产品占20%.甲厂产品合格率为88%；乙厂产品合格率为70%；丙厂产品合格率为75%.计算：(1)在市场上任意购买一件这种商品是合格品的概率；(2)在市场上已购买的一件不合格品是乙厂生产的概率.记事件B=任意购买一件这种商品是合格品=这件商品是甲厂生产，=这件商品是乙厂生产，=这件商品是丙厂生产.(1)全概率公式得= 0.50.88+0.30.7+0.20.75=0.80(2)=任意购买一件这种商品是不合格品 =0.45.两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件占总量的，第二台加工的零件占总量的.（1）求任意取出一个零件是废品的概率；（2）如取出的是废品，求它是由第二台车床加工的概率.记=取出的零件由第i台车床加工，i=1，2，则构成样本空间一个划分。设A=取得废品已知P(B1)=，P(B2) =，P(A|B1) =0.03，P(A|B2)=0.02.(1）由全概率公式得P(A) = P(B1) P(A|B1) + P(B2) P(A|B2)=0.03+0.02=0.0267.(2) 由贝叶斯公式得P（B2| A）=.71.从数字中任选三个不同的数字,计算下列事件概率: =不含3和7;=含3或7;=含3但不含7.从含4只红球和3只黑球的袋中任取3只球,计算:1)取出红球数的分布列;2)不少于2只红球的概率.设随机变量,计算变量的密度函数.的分布函数为, 当时,;当时,. 因而的密度函数为 .设随机变量,计算变量的密度.的分布函数为, 当时,;当时,. 因而的密度函数为 .设二维离散型随机变量（X，Y）的联合分布律是X Y 35q1pp，q取何值时X与Y相互独立.添加边缘分布列Y X 35q1p由分布律的性质得 , 由X,Y相互独立得,得.又法,.二维随机变量的联合分布阵列及边缘分布列如下表，且边缘分布独立，填表中的未知数值.（需要有过程）Y X pipj1.据独立性有 .应填数值如下表.Y X pipj1又法Y X pipj1或.设二维变量边缘独立,联合分布阵列如下,计算的值.Y X 12312添加边缘分布列得Y X 123pi12pj1,得,或, ,得,或, ,得,或,解为,;或,. 又法,得, ,得，, ,得，, 代入得, 解得,;或,. 又法令,或,;或,.设二维随机变量联合密度函数为 求常数k,并且计算.,=12=.设二维随机变量联合密度计算:1)边缘的密度并讨论其独立性;2).1)当时， 由,或可变量分离,因此独立. 2). 设随机变量(,)的概率密度函数求常数c,并且计算,.设二维变量的联合密度1)计算边缘的密度并讨论其独立性;2).1)关于边缘的密度为 关于边缘的密度为 由于,或可分离变量且定义在矩形区域上,因此与相互独立. 2).设的联合分布阵列为Y X 12312计算:.或 12p i,. 或 , . 123 pj. 或., .设二维随机变量(X，Y)具有概率密度为 试求：(1)E(X)；(2)E(Y)；(3)D(X)；(4)D(Y).(1)(2)，(3)(4).设随机变量的联合密度计算:., ，或 . 由对称性,或 ,. . .设某类财产保险保额元,一年内财损发生率.计算:1)保单盈亏平衡价;2)若期望利润率,保单价格;1) 每份保单利润为令 元. 2)每份保单利润为令 或由 成本+利润=成本+利润率销售额=销售额, 元. .一个系统由100个相互独立的部件组成,在系统运行期间每个部件损坏的概率皆为0.05,记同一时间损坏的部件个数为.1)求服从的分布及参数;根据中心极限定理,X近似服从的分布及参数;2)若系统只有在损坏部件不多于8个时才能正常运行,求系统正常运行概率.某车间有同型号机床200部,每部开动的概率为0.7,各机床开关独立,开动时每部耗能1.5千瓦,记同时开动的机床数为X .1)求X服从的分布及参数;根据中心极限定理,X近似服从的分布及参数;2)电站至少要供应多少千瓦电能,才能以的概率保证不至于因供电不足而影响生产.某公司有1000电机,每台开动的概率为0.8,各电机开动独立,试估计开动的电机数在780至820台之间的概率.1)用切比雪夫不等式;2)用中心极限定理.从正态总体N(3.4, 62)中抽取容量为n的样本, 如果要求其样本均值位于区间(1.4, 5.4)内的概率不小于0.95, 问样本容量n至少应取多大？, , n34.57. 故n至少取35.设X1, X2, , X17为来自N(m, s2)的样本, 分别为样本均值和样本方差. 求满足下式的k值: =0.95. .设为来自N(m1, s2)的样本, 为来自N(m2, s2)的样本, 且两样本相互独立, 分别为两个样本方差, . 试证明.设X1, X2, , X17为来自N(m,