2009年毕业会考题.doc

2009年常德市高三年级毕业会考理科数学（试题卷）注意事项：1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号、座位号等填写清楚，并认真核对.2选择题和非选择均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；（2）非选择题部分请按照题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；（3）请勿折叠答题卡。保持字体工整，笔迹清楚、卡面清洁。3.本试卷共 4页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4.考试结束后，将本答题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1已知复数（，i为虚数单位），则 （ B ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 2已知函数在处连续，则 （B）A. B. C. 1 D. 53.设随机变量，且，则= (A)A. 0.2 B.0.4 C.0.6 D. 0.84已知条件条件直线与圆相切,则是的 ( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5若是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，现给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确的命题是 （D）A. B. C. D. 6已知函数的定义域是,值域为,那么满足条件的整数对共有 （D）A. 14个 B. 9个 C. 7个 D. 5个7已知实数,则的最小值是 ( C ) A. B. 2 C. D.38已知ABC的外接圆半径为,ABC=1200,BC=10,则过点A且以B、C为焦点的双曲线的离心率是 ( C )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分.9在等差数列中，已知=2，=5，则=1410若展开式中的第5项是，设，则11在内，使成立的x的取值范围为12设动点P满足约束条件，则的最大值为 6 13设O点是内一点，且，若，则 6 14如图，A、B、C是表面积为48的球面上三点，AB=2，BC=4， BAC=90，O为球心，则A、C两点的球面距离为 ；直线OA与截面ABC所成的角的余弦值是15设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。在同一平面直角坐标系中,曲线经过伸缩变换后所得的曲线的方程是,曲线经过一个伸缩变换后变成曲线,则该伸缩变换是：. 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。2009年3月沈杨编xByAOC16如图，点A、B、C都在圆A和B的横坐标分别是1和，记（1）求的值；（2）求的值. 解：（1）由已知A、B的坐标分别是（1，0），1分设C的坐标是（x,y）, 得 又 解得 ， 4分 6分 （2） 由三角函数的定义可知 8分 由（1）知 10分 12分2009年3月黄祖军编17 某品牌服饰店以每件200元进了一批服装，门市部标价每件300元，五一节期间商家对这批服装使用了以下两种促销方案:方案甲：按标价打八折（标价的）销售；方案乙：按标价销售，但顾客每买一件可按以下方法从箱内摸球再兑奖：箱内装有标着数字0、20、40、60、80的小球各两个，顾客从箱子内任意取出三个小球，按三个小球中最大数字等额返还现金（单位：元）,每个小球被取到的可能性都相等.(1)若有3位顾客各买了一件，都采用了方案乙，求至少有两人返奖不少于60元的概率.(2)如果你是顾客，你认为哪一种方案对你更合算？并说明理由.解：（）易知：在方案乙中表示摸一次所得的返奖的现金数.则可取20、40、60、80.因为,分每一位顾客返奖不少于60元的概率.分故3位顾客中至少有两人返奖不少于60元的概率是：.分（）按方案甲每件可优惠60元，,分所以采用方案乙更合算.12分2009年3月潘建平编18ABCDA1B1C1D1E直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，BAD=ABC=900，AB=BC=1，AD=AA1=2，E为侧棱BB1的中点。（1）求证：EC1AD1；（2）在线段AD上求一点F，使EF平面ACD1;（3）求平面EAC1与底面ABCD所成的锐二面角的大小；解答（1）以A为原点，AB、AD、AA1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系则，ABCDA1B1C1D1Exyz ，EC1AD1分(2)设点F的坐标为，则，则由故所求点为，即AD的中点为所求。分（3）设平面EAC1的法向量为，由，取，而平面ABCD的法向量可取为，故，故所求二面角的大小为分2009年3月沈杨编理科19某地建造一条地铁线的总投资为亿元其中当地政府一次性投入资金亿元，向社会发行债券亿元，剩下的资金由银行贷款解决债券的年利率为，银行贷款年利率为，每年各付息一次若营运后的第一年收入为1亿元，且收入平均每年增长，地铁每年的经营管理费为1亿元（1）营运第几年开始当年营运收入超过当年的支出（当年的支出=利息+管理费）？（2）若地铁三年建成，第一年使用政府投入的资金，第二年使用发行债券募集的资金，第三年使用银行贷款，地铁建成后，营运多少年才能盈利？(可用数据 1.29 =5.16 ， 1.210 =6.19 ，1.211 =7.43, 1.222=55.21 , 1.223 =66.25 , 1.224 =79.50 )解：（1）设第年开始营运收入超过支出第年营运收入为，支出为=6分 由 可得 ，即第11年开始，营运收入超过支出分（2）设第年开始盈利，年内的总收入为(亿元)；，年内总成本包括以下几个方面：债券本息和：=2n+54(亿元)；银行贷款本息和：=3n+63(亿元)；营运管理费：(亿元)； 资本金：(亿元)要盈利则收入大于总成本，即，分整理得： （）当时， 当时，由此可知，当且仅当时，式成立所以第23年开始盈利分2009年3月黄祖军编PQHRDxyOl20. （理科）如图，已知椭圆以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点。过点的直线与椭圆交于两点、，过作直线垂直于轴，交椭圆于另一点，与轴交于点,为椭圆的左顶点，过点作直线，直线、分别交于、,（1）求椭圆的方程；A(1) 求证：.解（1）可以求出椭圆的方程是3分（2）据题意设的方程：，代入椭圆方程得： 6分的方程是：，则，而由三点共线得：，由三点共线得：所以 = = 将代入得 = 9分据题意有，则直线的方程：令得=3+=3-所以，与轴交于点，即，即13分2009年3月潘建平黄祖军编。21、已知函数在处取得极值。（1）求函数的单调递减区间；（2）当时，过点作函数图象的切线恰有两条，求实数p的取值范围；（3）求证：对恒有成立解：（1），依题意，有分，由，得在上是减函数。分（） 设切点坐标为，则有，即，依题意，此方程在区间内恰有两个实根7分令在上递增，在上递减，而，依题意应有9分（3）由（1）知，在上是减函数，即当时，即11分，相加得：分另解：用数学归纳法证明。（1）当时，即成立分（2）假设命题成立，即则当时，故应证，而分由（1）知，在上是减函数，即有， 即时命题成立。综合得证。分2009年常德市高三年级毕业会考理科数学试题参考答案及评分标准说明:(一)答案中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分150分.(二)答案中的解法只是该