动能定理的应用.doc

动能定理的应用一、动能定理应用的思路动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在各段位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去研究，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于功和动能都是标量，无方向性，无论是对直线运动或曲线运动，计算都会特别方便。当题给条件涉及力的位移效应，而不涉及加速度和时间时，用动能定理求解一般比用牛顿第二定律和运动学公式求解简便。用动能定理还能解决一些用牛顿第二定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动等问题。二、动能定理的内容外力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量。其数学表达式为：三、应用动能定理时必须注意以下几点：（1）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上，无须深究物体运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程中各个力做的总功及物体的初动能和末动能。（2）动能定理的研究对象是单个物体，作用在物体上的外力包括所有的力，因此必须对物体进行受力分析。（3）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参照系，一般以地面为参照系。（4）求总功可分为下述两种情况：若各恒力同时作用一段位移，可先求出物体所受的合外力，再求总功；也可用总功等于各力所做功的代数和的方法求。若各力不同时对物体做功，总功应为各阶段各力做功的代数和。动能定理是功能基本关系之一，凡是涉及力所引起的位移而不涉及加速度的问题，应用动能定理分析讨论，常比牛顿第二定律简捷。四、应用动能定理解题的一般步骤： 确定研究对象和研究过程。 分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草图，明确各力做功情况，即是否做功，是正功还是负功。 找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量） 根据动能定理建立方程，代入数据求解，对结果进行分析、说明或讨论。2-7-5例题评讲：1、应用动能定理求变力的功。例1 如图2-7-5所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。解答：物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W外=0，所以mgR-umgS-WAB=0即WAB=mgR-umgS=1100.8-1103/15=6(J)点评：如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。例2. 如图2所示，质量为的小球，从半径的半圆形槽的边缘A点沿内表面开始下滑，到达最低点B的速度。求在弧AB段阻力对物体所做的功。（）图2解析：物体在弧AB段运动过程中受重力、弹力和阻力作用，其中弹力和阻力是变力，但在此过程中弹力对小球不做功；重力是恒力，在这一过程中，重力的功。由动能定理有：解得：小结：动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功。力做功时可以是连续的，也可以是不连续的，可以是在一条直线上的，也可以是不在一条直线上的。2、应用动能定理解多过程问题2-7-6例3 一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同求动摩擦因数解答 设该斜面倾角为，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则对物体在全过程中应用动能定理：W=Ek 所以 mglsinmglcosmgS2=0得 hS1S2=0式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离故点评 本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性例4. 一物体质量为，在平行于斜面的恒定拉力F作用下沿斜面向上运动，斜面与物体间的动摩擦因数为，当物体运动到斜面中点时，去掉力F，物体刚好可运动到斜面顶端停下。设斜面倾角为，取，求拉力F。解析：取物体为研究对象，在斜面下半段物体受四力：重力mg，拉力F，斜面的支持力N和摩擦力。受力分析如图1所示。在斜面上半段去掉F，其它力都不变。设斜面长为S，对物体从斜面底端运动至顶端的过程，由动能定理有：解得： 小结：物体的运动尽管有两个不同的阶段，但我们仍可把物体运动的全过程当作一个整体，只考虑始末状态的动能和外界对物体所做的总功。例5从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（kM2，它们初动能一样，若两物体受到不变的阻力F1和F2作用经过相同的时间停下，它们的位移分别为s1和s2，则()A.F1F2，且s1F2，且s1s2C.F1F2，且s1s2D.F1s212.质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图2-7-13所示，在此过程中()A.重力对物体做功为mgHB.重力对物体做功为mg(H+h)C.外力对物体做的总功为零D.地面对物体的平均阻力为mg(H+h)h 13.物体与转台间的动摩擦因数为，与转轴间距离为R，m随转台由静止开始加速转动，当转速增加至某值时，m即将在转台上相对滑动，此时起转台做匀速转动，此过程中摩擦力对m做的功为()A.0B.2mgRC.2mgRD.mgR2 15.如图2-7-15所示，一小物块初速v1，开始由A点沿水平面滑至B点时速度为v2，若该物块仍以速度v1从A点沿两斜面滑动至B点时速度为v2，已知斜面和水平面与物块的动摩擦因数相同，则()A.v2v2B.v2v2C.v2=v2D.沿水平面到B点时间与沿斜面到达B点时间相等 16.木块受水平力F作用在水平面上由静止开始运动，前进sm后撤去F，木块又沿原方向前进3sm停止，则摩擦力f=_木块最大动能为_.17.质量M=500t的机车，以恒定的功率从静止出发，经过时间t=5min在水平路面上行驶了s=2.25km，速度达到了最大值vm=54kmh，则机车的功率为_W，机车运动中受到的平均阻力为_N18.如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F时，圆周半径为R，当绳的拉力增大到8F时，小球恰可沿半径为R2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为_. 19.有一质量为0.2kg的物块，从长为4m，倾角为30光滑斜面顶端处由静止开始沿斜面滑下，斜面底端和水平面的接触处为很短的圆弧形，如图2-7-17所示.物块和水平面间的滑动摩擦因数为0.2求：(1)物块在水平面能滑行的距离；(2)物块克服摩擦力所做的功(g取10ms2) 2-7-1720.如图2-7-18所示，AB和CD是半径为R=1m的14圆弧形光滑轨道，BC为一段长2m的水平轨道质量为2kg的物体从轨道A端由静止释放，若物体与水平轨道BC间的动摩擦因数为0.1求：(1)物体第1次沿CD弧形轨道可上升的最大高度；(2)物体最终停下来的位置与B点的距离2-7-1821.如图2-7-19所示的装置中，轻绳将A、B相连，B置于光滑水平面上，拉力F使B以1ms匀速的由P运动到Q,P、Q处绳与竖直方向的夹角分别为1=37，2=60.滑轮离光滑水平面高度h=2m，已知mA=10kg，mB=20kg，不计滑轮质量和摩擦，求在此过程中拉力F做的功(取sin37=0.6，g取10ms2) 2-7-1922.人骑自行车上坡，坡长200m，坡高10m，人和车的质量共100kg，人蹬车的牵引力为100N，若在坡底时自行车的速度为10ms，到坡顶时速度为4ms.(g取10m/s2)求：(1)上坡过程中人克服阻力做多少功?(2)人若不蹬车，以10ms的初速度冲上坡，能在坡上行驶多远?23. 质量m1kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m时，拉力F停止作用，运动到位移是8m时物体停止，运动过程中S的图线如图所示。求： （1）物体的初速度多大？ （2）物体和平面间的摩擦系数为多大？（g取） （3）拉力F的大小。 24 质量为M、长度为d的木块，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动。质量为m的子弹以水平速度V0射入木块，刚好能将木块射穿。现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度V0射入静止的木块。设子弹在木块中受阻力恒定。dV0求：（1）子弹射入木块的深度 （2）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，