《概率论与数理统计》期末试题一答案.doc

1、 设与为互不相容的两个事件，则 0 。2、 事件与相互独立， 则 0.5 。3、 设离散型随机变量的分布函数为 且 ，则 。 4、 某人投篮命中率为，直到投中为止，所用投球数为4的概率为_。5、 设随机变量与相互独立，服从“0-1”分布，；服从的泊松分布，则6、 已知 则7、 设总体服从正态分布从总体中抽取样本则统计量服从_分布。8、 设总体服从正态分布其中为未知参数，从总体中抽取容量为16的样本，样本均值则总体均值的的置信区间为_（4.51，5.49）_。（）9、 若，且与相互独立，则服从_分布。一、 计算题（每小题10分，共60分）1、 (10分)已知8只晶体管中有2只次品，从其中取两次，每次任取一只，做不放回抽样。求下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2）第二次才取得次品；（3）第二次取出的是次品。解： （1）一只是正品一只是次品的概率为： （2）第二次才取得次品的概率为： （3）令表示“第一次取出的是正品” ，表示“第一次取出的是次品” 表示“第二次取出的是次品”第二次取出的是次品的概率为： 2、 （10分）设随机变量的概率密度 0 其它 求：（1）的值；（2）的分布函数；（3）解：（1）由可得， 所以， 0 其它（2） ， ， . 1 （3） . 3、 （10分）甲、乙两人独立地进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以和分别表示甲和乙的命中次数，试求：（1）和的联合分布律；（2）和的边缘分布律。解：（1）和的联合分布律为： （2）和的边缘分布律。 由于与相互独立，所以和的边缘分布律分别为： 4、 （10分）二维随机变量（，）的概率密度为 0， 其它 求：（1） （2） （3） （4）解：（1） （2） （3） （4） .5、 （10分）设总体的概率密度为 0， 其它 （1） 求的最大似然估计量；（2）求的矩估计量。解：（1）似然函数为： 取对数为：. 由得， 则的最大似然估计量为：。 （2） 由得，的矩估计量为：三证明题（本大题共1小题，总计10分）证：因为 = (k=1,2,) (8分)由辛钦大数定律可知服从大数定律. 一、单项选择题1. 对于事件和，下述命题正确的是 ( B )(A) 如果与互不相容，则与相互对立(B) 如果与相互对立，则与互不相容(C) 如果与相互独立，则与互不相容(D) 如果与互不相容，则与相互独立2. 一个寝室住有4个同学，那么他们中至少有两人的生日在一个星期内的同一天的概率是 ( D )(A) 0.25 (B) 0.35 (C) 0.55 (D) 0.653. 若P（B|A）=0，则下列命题中正确的是 ( B )(A) BA (B) AB= (C) AB (D) A-B=4. 相互独立且都服从正态分布，则 ( C )(A) -8 (B) 9 (C) 45 (D)605. 若函数为随机变量的概率密度，则的可能取值区间 ( D )(A) (B) (C) (D) 6. 3人独立编写同一计算机程序，他们各自能成功的概率分别是0.3, 0.6, 0.5，则能将此程序编写成功的概率是（ B ）(A) 0.09 (B) 0.86 (C) 0.14 (D) 0.917设是两个事件，则以下关系中正确的是( B )(A) (B) (C) (D) 8 10个产品中有8个正品2个次品,从中无放回地任取3个, 则恰有1个次品的概率是（ A ） (A) (B) (C) (D)1. 若P（B|A）=1，则下列命题中正确的是（ C ） (A) BA (B) P（A-B）=O (C) AB (D)A-B=9 相互独立且都服从正态分布，则( B ) (A) 8 (B) 20 (C) 16 (D) 1210 设，是来自（0,）上的均匀分布的样本，未知，则下列样本数中（ C ）不是统计量。 (A)2+ (B) (C) (D) （统计量无未知数）11 两个随机变量的协方差,则_.(A)相互独立 (B)互不相容 (C)不相关 (D)相等二、判断题1、若随机事件A、B相互独立，则事件A、B互斥。 （ F ）2、事件A的概率P（A）等于O, 事件 A也有可能发生。 （ T ）3、事件的独立性具有传递性。 （ F ）4、函数的期望值等于期望的函数。 （ F ）5 若随机事件A、B相互独立，则事件与B也相互独立。（ T ）6 事件的概率与试验的先后次序无关 。 （条件分布） （ F ）7 若事件的相关系数=0，则相互独立。（ F ）（=0，可以推出不相关） 8 估计量=是总体方差的无偏估计量。 （ F ）三、填空题1. 设，那么 1,2,3,4,6 ， 1,6 ， 空集 。2. 设随机变量与相互独立，服从二项分布，服从二项分布，且，则6-5=1 ；=根号0.76。3. 设随机变量X的分布列为X-2-10120.20.10.250.15则= （1-0.2-0.1-0.25-0.15） 0.3 ，X的期望 （XP ）0.1 4离散型随机变量的分布律为P(=k)=，则c= 36/49 c(1+1/4+1/9)=1,解得c;5. 从总体中抽取样本，得到5个样本值为5、2、3、4、1。则该总体平均数的矩估计值是_5_，总体方差的矩估计是_15/2_。6 设两个事件A、B相互独立，则 0.18 ， 0.12 。7设随机变量服从正态分布，则 （1）-（0.5） ， （1） ， 1-（1.5）+（0.5） 。8 设总体服从参数为的泊松分布，为来自的样本，为样本均值, 则， 9设随机变量X的分布列为X-2-10120.20.10.250.15则 0.05 ， 1.75 。11 离散型随机变量的分布律为P(=k)=，则c= 12/11 一选择题（将答案填写在答题纸上，每题3分，共30分）1设为两个随机事件，且，则下列正确的是 B (A) (B) (C) (D) 2. 已知为随机事件， 则全不发生的概率为 A (A) (B) (C) (D) 3.如果事件满足，则下述结论正确的是 C (A) 必然同时发生 (B) 发生，必发生 (C) 不发生，必不发生 (D) 不发生，必不发生4.甲乙两班学生同次考试的数学成绩分别为，则甲班学生的数学水平不如乙班高，但比乙班整齐可表示为 B (A) (B)总分 (C) (D) 5.设两个随机变量相互独立且方差分别为和，则 D (A) (B) (C) (D) 6.设为一个连续型随机变量，其概率密度函数为分布函数为，则对于任意的值有 A (A) (B) (C) (D) 7. 设，则服从 A (A) (B) (C) (D) 8. 设，其中a,b为常数，且，则【 D 】； ； 9.是两个任意的随机变量，则 D (A) (B) (C) (D) 10设随机变量，且相互独立，则（ B ）(A); (B); (C); (D) 二、填空题（将答案填写在答题纸上，每题3分，共30分）1.已知事件满足则= 0.7 .2.设随机变量服从参数为的泊松分布，则 1 .3.若相互独立，则 0.85 .4.随机变量的概率密度函数为，则 3 .5.设的分布为，若则 2 .6.设则 N(2,4) .7.重复掷一枚硬币4次，恰有2次正面向上的概率为 0.375 。8.设的分布函数为，则 。 9设随机变量的密度函数为，用表示对的3次独立重复观察中事件出现的次数，则 9/64 .10.设服从参数为的泊松分布，且，则 2 。三、综合题（每题10分，共40分） 1.已知某地区中男子有35%是高血压患者，女子有15%是高血压患者。此地区男女比例为，现今从此地区随机的挑选一人，恰好是高血压患者，问此人是男性的概率是多少？2.随机变量的联合概率密度为求（1）的值; （2）的边缘概率密度；（3）。3、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率. 4、二维随机变量（X，Y）的概率密度为求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。 解答三、计算题（每题10分，共40分）1.解：设A=被观察者是高血压患者，B1=被观察者是女子，B2=被观察者是男子，则B1，B2互不相容，且， 2分P（B1）=P（B）=1/2，P（A/B1）=15%，P（A/B2）=35% 2分故又贝叶斯公式可知所求概率为 2分 2分 2分2.解：（1）因为 （2）因为 （3）方法一： 方法二： 3.解：设Bi=“取出的零件由第 i 台加工” 4. 解：（1）由 所以（2）X的边缘密度函数：Y的边缘密度函数：（3）因，所以X，Y是独立的一、判断题（每小题2分，共20分）( )1. 是事件为不可能事件的必要但是不充分条件. ( )2. 若事件相互独立，则事件也相互独立. ( )3. 若，对任意事件，都成立. ( )4. 对于连续型和离散型随机变量，都有成立. ( )5. 二维离散型随机变量的联合分布列和边沿分布列可以相互确定. ( )6. 设二维连续型随机变量在上服从均匀分布，则其联合密度函数为. ( )7. 若，则. ( )8. 若随机变量满足，则相互独立. ( )9. 从总体中抽取样本，则和都是总体均值的无偏估计，但前者比后者更有效. ( )10. 参数假设检验的原理是“小概率原理”. 二、填空题（每小题2分，共20分）1. 从发芽率为0.9的一批种子里,随机地取100粒,用表示100粒中不发芽的种子粒数，则 _.2. 设,且事件相互独立，则_ 3. 设,则_4. 设,则 5. 设分别为的分布函数,若也是某随机变量的分布函数,则 6. 设为二维随机变量的联合密度函数，则 7. 设,且独立，则 8. 设，则对于区间恒有_(结果用标准正态函数的值来表示).9. 设，且独立，则有 .10. 设总体,_得分评卷人 三、计算题（每小题10分，共60分）1. 设10件产品中有7件正品，3件次品，每次随机从中抽取一件，直到取到正品为止. 记抽取次数为随机变量，在下列两种情形下：（1）有放回（2）无放回，分别求的概率分布列.2. 设的概率密度函数为，分别求（1）常数的值；（2）的分布函数；（3）.3. 盒子里有3个黑球，2个红球，2个白球，从中一次随机地抽取4个球， 表示其中黑球的个数，而表示其中红球的个数，求（1）的联合分布列；（2）边沿分布列.4. 设二维随机变量的概率密度函数为(1)分别求与的边沿密度函数; (2)判断和是否独立.5. 已知，求（1）和； （2）和的相关系数.6. 设总体的概率密度为，其中是未知参数,是来自总体的一个简单随机样本.分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计量.一、判断题（每题2分，共计20分）题号12345678910对错二、填空题（每题2分，共计20分）.1、 2、0.8 3、0.35 4、0.255、0.6 6、1 7、208、 9、 10、三、计算题（每题10分，共计60分）.1、解：（1） -4分 （2）1234 -8分 即 1234 -10分2、解：（1） -2分(2) -8分(3) -10分3、解：X Y0120001110661223123183220452010 上式中分母为35-10分4、解：(1) -4分 -8分 (2) . -10分 5、解：(1) -6分(2)= -10分 6、解：(1) 令得 -4分（2）似然函数为 -6分对数似然函数为令 -8分所以解之得： -10分一、填空题（每题5分）1、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6，0.5。现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为( )。2、设随机事件及其和事件的概率分别为0.4，0.3和0.6。若表示的对立事件，那么积事件的概率为（ ）。3、已知连续随机变量的概率密度函数为，则的数学期望为( )，的方差（ ）。4、若随机变量服从均值为2，方差为的正态分布，且，则（ ）。5、设由来自正态总体容量为9的简单随机样本得样本得样本均值，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是（ ）。一、 选择题（单选，每题5分）1、对于任意二事件，同时出现的概率，则（ ）（A）不相容（相斥） （B）是不可能事件（C）未必是不可能事件 （D）2、设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）3、已知随机变量服从二项分布，且，则二项分布的参数，的值为（ ）（A） （B）（C） （D）4、对于任意两个随机变量，若，则（ ）（A） （B）（C）独立 （D）不独立5、设随机变量的概率密度为，且，是的分布函数，则对任意实数，有（ ）（A） （B）（C） （D）二、 计算题（每题10分）1、已知离散随机变量的概率分布为：。（1）写出的分布函数。（2）求的数学期望和方差。2、假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品，第二箱内装30件，其中18件一等品，现从两箱中任意挑选出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出后不放回）。试求：（1）先取出的零件是一等品的概率。（2）在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的条件概率。3、已知随机变量的联合概率密度为，试求：