滑块斜面专题复习.doc

一、静力学1如图所示，质量为m的木块A放在斜面体B上，若A和B沿水平方向以相同的速度v0一起向左做匀速直线运动，则A和B之间的相互作用力大小为（ ）A. mg B. mgsin C. mgcos D. 0答案：A2质量为m的球置于倾角为的光滑面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示当挡板从图示位置缓缓做逆时针转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力N1和斜面对球的弹力N2的变化情况是（ ）A. N1增大 B. N1先减小后增大C. N2增大 D. N2减少答案：AD3如图所示,在倾角为300的粗糙斜面上有一重为G的物体，若用与斜面底边平行的恒力推它，恰好能使它做匀速直线运动。物体与斜面之间的动摩擦因数为（ ） A B C D 答案：C4如图所示，在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕A端缓慢抬起时，铁块所受的摩擦力（ ）A随倾角的增大而减小B开始滑一动前，随倾角的增大而增大，滑动后，随倾角的增大而减小C开始滑动前，随倾角的增大而减小，滑动后，随倾角的增大而增大D开始滑动前保持不变，滑动后，随倾角的增大而减小答案：B5如图所示，斜面体P放在水平面上，物体Q放在斜面上Q受一水平作用力F，Q和P都静止这时P对Q的静摩擦力和水平面对P的静摩擦力分别为、现使力F变大，系统仍静止，则（ ）A. 、都变大B. 变大，不一定变大C. 变大，不一定变大D. 、都不一定变大答案：C6如图所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为的固定斜面C匀速下滑，则（ ）A. A、B间没有静摩擦力B. A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上C. A受到斜面的滑动摩擦力大小为mg sinD. A与斜面间的动摩擦因数, =tan答案：D7如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导线所在平面，当棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为，除灯Bab泡外，其它电阻不计，要使灯泡的功率变为，下列措施正确的是（ AC ）A换一个电阻为原来2倍的灯泡B把磁感应强度B增为原来的2倍C换一根质量为原来倍的金属棒D把导轨间的距离增大为原来的 8、在倾角为的光滑斜面上，放一根通电导线AB，电流的方向为AB，AB长为L，质量为m，放置时与水平面平行，如图所示。将磁感应强度大小为B的磁场竖直向上加在导线所在处，此时导线静止，那么导线中的电流多大？如果导线与斜面有摩擦，动摩擦因数为，为使导线保持静止，电流I应为多大？（tan）解析：在分析这类问题时，由于B、I和安培力F的方向不在同一平面内，一般情况下题目中所给的原图均为立体图，在立体图中进行受力分析容易出错，因此画受力图时应首先将立体图平面化本题中棒AB所受重力mg、支持力FN和安培力F均在同一竖直面内，受力分析如图所示：由于AB静止不动，所以 由得导线中电流 如果存在摩擦，问题就复杂得多了：当电流时，AB有向下滑的趋势，静摩擦力沿斜面向上，临界状态时静摩擦力达到最大值；当电流时，AB有向上滑的趋势，静摩擦力沿斜面向下，临界状态时。第一种临界情况，由平衡条件得：沿斜面方向 垂直于斜面方向 又 由得， 第二种情况，同理可列方程 由得，所求条件为：点评：解此类题的关键是：正确画出便于分析的平面受力图。深化：（1）题目中所给的条件tan有什么作用？若tan会出现什么情况？ 提示： tan说明mgsinmgcos，若导体中不通电，则它将加速下滑。所以为使导体静止，导体中的电流有一最小值，即 。若tan，则mgsinmgcos，则即使I=0，导体也能静止，即电流的取值范围为 。（2）若磁场B的方向变为垂直斜面向上，本题答案又如何？ 提示：若磁场B的方向变为垂直斜面向上，则安培力沿斜面向上。对导体捧将要沿斜面下滑的情况，由平衡条件得： 解得： 对导体棒将要上滑的情况，由平衡条件得： 解得： 所以，在磁场B与斜面垂直时，为使导体静止，电流的取值范围为： 9. 19abErB（8分）如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角=37，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50的直流电源。现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5，金属导轨电阻不计，g取10m/s2。已知sin37=0.60，cos37=0.80，求： （1）通过导体棒的电流；（2）导体棒受到的安培力大小；（3）导体棒受到的摩擦力大小。19.（8分）分析和解：（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：I=1.5A（3分）（2）导体棒受到的安培力：F安=BIL=0.30N（2分）（3）导体棒所受重力沿斜面向下的分力F1= mg sin37=0.24N由于F1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f（1分） 根据共点力平衡条件 mg sin37+f=F安（1分）解得：f=0.06N （1分）二、动力学1如图，质量为M的三角形木块A静止在水平面上一质量为m的物体B正沿A的斜面下滑，三角形木块A仍然保持静止。则下列说法中正确的是 ( AB )AA对地面的压力可能小于(M+m)gB水平面对A的静摩擦力可能水平向左C水平面对A的静摩擦力不可能为零DB沿A的斜面下滑时突然受到一沿斜面向上的力F的作用，当力F的大小满足一定条件时，三角形木块A可能会开始滑动2如图所示，质量为M的木板放在倾角为的光滑斜面上，质量为m的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑(1)要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？(2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？解（1)要保持木板相对斜面静止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力与木板的下滑力平衡，即根据作用力与反作用力的性质可知，人受到木板对他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合力为方向沿斜面向下(2）要保持人相对于斜面的位置不变，对人有，F为人受到的摩擦力且沿斜面向上，因此木板受到向下的摩擦力，木板受到的合力为，解得 ，方向沿斜面向下3如图所示，三个物体质量，物体A与斜面间动摩擦因数为，斜面体与水平地面间摩擦力足够大，物体C距地面的高度为0. 8 m,斜面倾角为300求：(1）若开始时系统处于静止状态，斜面体与水平地面之间有无摩擦力？如果有，求出这个摩擦力；如果没有，请说明理由(2）若在系统静止时，去掉物体B，求物体C落地时的速度解：(1)以A、B、C和斜面整体为研究对象，处于静止平衡，合外力为零，因水平方向没有受到其他外力，所以斜面和地面间没有摩擦力 (2)4如图所示，AB为斜面，BC为水平面。从A点以水平初速度V向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为S1，若从A点以水平初速度2V向右抛出同一小球，其落点与A的水平距离为S2，不计空气阻力，则S1与S2的比值不可能为（ C ）V0CBAA1：4B1：3C1：2D1：7ab5如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图.演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰,做匀速圆周运动.图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托,在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦,下列说法中正确的是（ B ） A在a轨道上运动时角速度较大 B在a轨道上运动时线速度较大 C在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大D在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大 6（9分）在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目. 设山坡AB可看成长度为L=50m、倾角=37的斜面，山坡低端与一段水平缓冲段BC圆滑连接。一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，滑草装置与AB段及BC段间动摩擦因数均为=0.25。他从A处由静止开始匀加速下滑，通过B点滑入水平缓冲段。 不计空气阻力，取g=10m/s2，sin370.6。结果保留2位有效数字。求： （1）游客在山坡上滑行时的加速度大小； （2）另一游客站在BC段上离B处60m的P处观看， 通过计算判断该游客是否安全。6（9分）解：（1）设游客在山坡上滑行时加速度大小为a，则有： （2分）得： （2分）（2）设PB距离为x，对全过程由动能定理得： （3分）得： （2分）三、综合2、如图所示，顶角为2、内壁光滑的圆锥体倒立竖直固定在P点，中心轴PO位于竖直方向，一质量为m的质点以角速度绕竖直轴沿圆锥内壁在同一水平面上做匀速圆周运动，已知a、b两点为质点m运动所通过的圆周一直径上的两点，求质点m从a点经半周运动到b点时，圆锥体内壁对质点施加的弹力冲量解：质点做匀速圆周运动，设所受弹力为F，圆周运动的半径为R，在半个圆周内质点速度方向转过了角，经历的时间为t，小球所受弹力的竖直分量、水平分量分别为，弹力的竖直分量冲量为I1 =mgt,由动量定理可知，弹力水平分量冲量为,弹力的合冲量为方向与竖直方向的夹角为，得3、如图所示，在倾角为的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一vcdabeeBBff gg个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，一个质量为m，边长为L的正方形线框以速度V刚进入上边磁场时，即恰好做匀速直线运动，求：（1）当边刚越过时，线框的加速度多大？方向如何？（2）当到达与中间位置时，线框又恰好作匀速运动，求线框从开始进入到边到达与中间位置时，产生的热量是多少？9、（1）a=3gsin，方向平行于斜面向上 （2）Q= 3mglsin/2 +15 mv2/32BAC4、12、如图所示，由相同绝缘材料组成的斜面AB和水平面BC，质量为m的小滑块由A静止开始释放，它运动到C点时的速度为v1 （v10），最大水平位移为S1；现给小滑块带上正电荷，并在空间施加竖直向下的匀强电场，仍让小滑块由A静止开始释放，它运动到C点时的速度为v2，最大水平位移为S2，忽略在B点因碰撞而损失的能量，水平面足够长，以下判断正确的是 ( A D ) A、v12tan).现突然以恒定的加速度a将桌布沿桌面向上抽离,加速度的方向是沿桌面的且垂直于AB边向上.若小铜块最后恰好未从方桌面掉下,则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)答案 a（二）斜面物理模型联合其它物理模型原题：【例1】如图所示，在倾角为60的斜面上放一个质量为l kg的物体，用劲度系数100 Nm的弹簧平行于斜面吊住，此物体在斜面上的P、Q两点间任何位置都能处于静止状态，若物体与斜面间的最大静摩擦力为7 N，则P、Q问的长度是多大? 解析： PQ=Xp一Xq=(mgsin+fm)一(mgsin-fm)/k=0.14m【例2】某人用F100 N的恒力，通过滑轮把物体M拉上斜面，如图所示，用力F方向恒与斜面成60，若物体沿斜面运动l m，他做的功是 多少J(g取10 ms2)答案：150 J【例3】.如图所示，木板A的质量为m，木块B的质量是2m，用细线系住A，细线与斜面平行B木块沿倾角为的斜面，在木板的下面匀速下滑若A和B之间及B和斜面之间的动摩擦因数相同，求动摩擦因数及细线的拉力T 思路点拨：可隔离A木板，对其进行受力分析，A处于平衡状态，FAX=0，FAy=0；再可隔离B木板，对其进行受力分析B处于平衡状态，FBX=0，FBY=0解四个方程即可求解 解析：如图(a)，A处于平衡态：NAmgsinT=0，NAmgoos=0如图(b)，B处于平衡态：2mgsin一NANB=0，NB一2mgcosA=0，解四个方程得，=tan，=mgsin【例4】.如图所示，在倾角=30足够长的光滑斜面上通过滑轮连接着质量mAmB10 kg的两个物体开始时用手托住A，离地面高h5 m，B位于斜面底端，撤手后，求：(1) A落地时它的动能和系统的总势能减少量(2) 物体B势能增量的最大值和离开斜面底端的最远距离(g10 ms2)答案：(1)250J； (2) 375 J；7.5 m【例5】如图所示,劲度系数为k的轻质弹簧一端与墙固定,另一端与倾角为的斜面体小车连接,小车置于光滑水平面上,在小车上叠放一个物体,已知小车质量为M,物体质量为m,小车位于O点时,整个系统处于平衡状态.现将小车从O点拉到B点,令OB=b,无初速度释放后,小车在水平面B、C间来回运动,物体和小车之间始终没有相对运动.求:(1)小车运动到B点时物体m所受到的摩擦力大小和方向.(2)b的大小必须满足什么条件,才能使小车和物体在一起运动过程中,在某一位置时,物体和小车之间的摩擦力为零.答案 (1)mgsin+ 沿斜面向上(2)b=（三）类斜面物理模型原题【例1】一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB， p q 去去去qABC右侧面是曲面AC,如图5所示。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间： A.p小球先到 B.q小球先到 Vvto p qVvtq tp图6C.两小球同时到 D.无法确定分析与解：可以利用V-t图象(这里的V是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个V-t图象中做出p、q的速率图线，如图6所示。显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。 A N a1 N f2 B a2 f1 mg mg 图19图20(a)(b)例2如图19所示，传送带与地面的倾角=37，从A到B的长度为16，传送带以V0=10m/s的速度逆时针转动。在传送带上端无初速的放一个质量为0.5的物体，它与传送带之间的动摩擦因数=0.5，求物体从A运动到B所需的时间是多少？(sin37=0.6,cos37=0.8) 分析与解：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图20（a）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于tan，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图20(b)所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变” 。 开始阶段由牛顿第二定律得:sincos=a1;所以:a1=sincos=10m/s2;物体加速至与传送带速度相等时需要的时间1a11s;发生的位移：a112/2516;物体加速到10m/s 时仍未到达B点。第二阶段，有：sincosa2 ;所以：a22m/s 2;设第二阶段物体滑动到B 的时间为t2 则：LABS2a22/2 ；解得：t21s , 2/=-11s （舍去）。故物体经历的总时间=t1t 2 =2s .从上述例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。【例3】如右图所示,固定光滑细杆与地面成一定倾角,在杆上套有一个光滑小环,小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动,推力F与小环速度v随时间变化规律如下图所示,取重力加速度g=10 m/s2.求:(1)小环的质量m.(2)细杆与地面间的倾角.答案 (1)1 kg (2)30【例4】风洞实验室中可产生水平方向的，大小可调节的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室。小球孔径略大于细杆直径。如图21所示。 （1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的05倍。求小球与杆间的动摩擦因数。 （2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为370并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少？（sin370 = 06，cos370 = 08）分析与解：依题意，设小球质量为m，小球受到的风力为F，方向与风向相同，水平向左。当杆在水平方向固定时，小球在杆上匀速运动，小球处于平衡状态，受四个力作用：重力G、支持力FN、风力F、摩擦力Ff，如图21所示.由平衡条件得：图21FGFfFNGFFN1Ff1FN=mgF=FfFf=FN解上述三式得：=0.5.同理，分析杆与水平方向间夹角为370时小球的受力情况：重力G、支持力FN1、风力F、摩擦力Ff1，如图21所示。根据牛顿第二定律可得 Ff1=FN1解上述三式得.由运动学公式,可得小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为 .求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（包括支持力和摩擦力）是解决问题的关键按研究对象分类，斜面问题可分为单个质点、连接体、 等；按斜面本身分类，可分为单斜面、双斜面及多个斜面体；按运动性质分类，可分为平衡、加速等等例1.如右图所示，小木块放在倾角为的斜面上，它受到一个水平向右的力F(F0)的作用下 处于静止状态，以竖直向上为y轴的正方向，则小木块受到斜面的支持力摩擦力的合力的方向可能是( C D )A.沿y轴正方向 B.向右上方，与y轴夹角小于C.向左上方,与y轴夹角小于 D.向左上方，与y轴夹角大于例2如图示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上下表面均与斜面平行，它们以共同的速度沿倾角为的固定斜面C匀速下滑。则：( B D )A、A、B间没有摩擦力 B、A受到B的静摩擦力方向沿斜面向下C、A受到斜面的滑动摩擦力大小为mgsin D、A与斜面间的动摩擦因数=tanBCA例3如图所示，光滑固定斜面C倾角为，质量均为m的A、B一起以某一初速靠惯性沿斜面向上做匀减速运动，已知A上表面是水平的。则（ A D ）AA受到B的摩擦力水平向右，B.A受到B的摩擦力水平向左，CA、B之间的摩擦力为零 D.A、B之间的摩擦力为mgsincos6.物体A、B叠放在斜面体C上，物体B上表面水平，如图所示，在水平力F的作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中，物体A、B相对静止，设物体A受摩擦力为f1，水平地面给斜面体C的摩擦为f2(f20)，则：（ C D ）FABCAf1=0Bf2水平向左Cf1水平向左Df2水平向右例4如图，竖直放置的圆环O为圆心，A为最高点，将物体从A点释放经t1落到B点，沿光滑斜面物体从C点由静止释放经t2落到B点，沿光滑斜面将物体从D点由静止释放经t3落到B点，关于t1、t2、t3的大小，以下说法中正确的是：（ B ）A、t1t2t3 B、t1t2t3 C、t1t2t3 D、以上答案均不正确例5.：在竖直平面内有若干倾角不同的光滑轨道，质量不等的物体同时从最高点A沿不同的轨道由静止下滑，到某一时刻，各物体所在的位置一定在同一圆周上。试证明之。证明：沿竖直直径AF方向由静止下落t秒，有s1 =1/2 gt2沿跟竖直直径夹角的AB轨道由静止下滑下落t秒，有 a=gcos s2 =1/2 at2=1/2 gcost2s2 / s1 =cos 若s1是圆的直径，则s2正好是该圆的弦，可见各物体所在的位置一定在同一圆周上。FM 4物块M置于倾角为的斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图所示.如果将水平力F撤去，则物块 （ B ）A会沿斜面下滑B摩擦力的方向一定变化C摩擦力的大小变大D摩擦力的大小不变15如图所示，质量为5kg的物体m在平行于斜面向上的力F作用下，沿斜面匀加速向上运动，加速度大小为a=2m/s2，F=50N，若突然撤去外力F，则在刚撤去外力的瞬间，物体m的加速度大小和方向是（ D ）37FA2m/s2，沿斜面向上B4m/s2，沿斜面向下C6m/s2，沿斜面向下D8m/s2，沿斜面向下例6.如图所示，在水平面上有一个质量为m的物体，在水平拉力作用下由静止开始移动一段距离后，达到一斜面底端，这时撤去外力物体冲上斜面，沿斜面上滑的最大距离和平面上移动的距离相等，然后物体又沿斜面下滑，恰好停在平面上的出发点。已知斜面的倾角为30，斜面与平面上动摩擦因数相同，求物体受的水平拉力。解： 解之得 例7.如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾角为的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为，用沿斜面向上的恒力F 拉物块M 运动，求中间绳子的张力.解：画出M 和m 的受力图如图示：由牛顿运动定律，对M有 F - T - Mgsin-Mgcos= Ma （1）对m有 T - mgsin-mgcos= ma （2）a = F/(M+m)-gsin-gcos （3）（3）代入（2）式得T= m（a+ gsin-gcos）= mF( M+m)由上式可知：T 的大小与无关，T 的大小与无关， T 的大小与运动情况无关AMNBa 15.( 12 分)如图所示斜面MN 的倾角=370 ，斜面上有一质量为 m 的物体 A , B 是一带竖直推板的直杆，其质量为 2 m现使直杆 B 以水平加速度 a = 0. 4g 向右运动，从而推动物体 A 沿斜面向上运动物体 A 与直杆 B 及斜面之间的摩擦均不计，直杆 B 始终保持竖直状态， sin37o = 0.6, cos37o= 0 .8 求此时： ( l )物体 A 的加速度大小 ( 2 )直杆 B 对物体 A 的推力大小解：( l )物体 A 与直杆 B的加速度关系为 解得物体 A的加速度 aA=0.5g ( 2 ) 对于物体A Fcos-mgsin=maA解得推力 F=1.4mg10如图所示，质量为m的物体从斜面上的A处由静止hsAB滑下，在由斜面底端进入水平面时速度大小不变，最后停在水平面上的B处。量得A、B两点间的水平距离为s，A高为h，已知物体与斜面及水平面的动摩擦因数相同，则此动摩擦因数 。答: m 15（l2分）质量为的滑块与倾角为的斜面间的动摩擦因数为，斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板,滑块滑到底端与它碰撞时没有机械能损失，如图所示若滑块从斜面上高为h处以速度v0开始沿斜面下滑，设斜面足够长,求：(1)滑块最终停在何处? (2)滑块在斜面上滑行的总路程是多少? 解：（1）滑块最终停在挡板处。（2）由动能定理得：滑块在斜面上滑行的总路程7如图所示，两倾斜放置的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计，导轨平面与水平方向的夹角为，导轨上端接入一内电阻可忽略的电源，电动势为E一粗细均匀的金属棒电阻为R，金属棒水平放在导轨上且与导轨接触良好欲使金属棒静止在导轨上不动，则以下说法正确的是 （ A C ） EA可加竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B可加竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为C所加匀强磁场磁感应强度的最小值为 4在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图6所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在两木构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处。在实际操作中发现瓦滑到底端时速度较大，有可能 摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施中可行的是 ( D ) A减少每次运送瓦的块数 B增多每次运送瓦的块数C减小两杆之间的距离 D增大两杆之间的距离图16例8在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动。如图16所示，人坐有滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若某人和滑板的总质量m=60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道的动摩擦因数均为=0.50，斜坡的倾角=37（sin37=0.6，cos37=0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2。（1）人从斜坡滑下的加速度为多大？（2）若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC为L=20.0m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少？解：（1）人和滑板在斜坡上受重力，支持力和摩擦力作用而做匀加速运动，根据牛顿第二定律：mgsin37mgcos37=ma解得：a=g(sin37mgcos37)=2.0m/s2（2）设允许斜坡的最大长度为s，根据动能定理：mgs（sin37mgcos37）mgL=0解得：m例9如图，在光滑的倾角为的固定斜面上放一个劈形的物体A，其上表面水平，质量为M物体B质量为m，B放在A的上面，先用手固定住A若A的上表面粗糙，放手后，求AB相对静止一起沿斜面下滑， B对A的压力大小若A的上表面光滑，求放手后的瞬间，B对A的压力大小解： AB相对静止一起沿斜面下滑，加速度 （2分）B的加速度的竖直分量 则 所以B对A的压力大小等于 （6分）因为A、B下滑时，A与B的加速度并不相同A的加速度沿斜面向下，B的加速度竖直向下，A的加速度的竖直分量与B的加速度相等即有 （2分）对A、B分别运用牛顿第二定律，有 （4分）所以 例10.如图所示，斜面倾角=30，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而软的细绳连结并跨过定滑轮，开始时两物块都位于与地面的垂直距离为H /2的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落，若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值.（滑轮质量、半径及摩擦均可忽略）解： A、B一起运动时有B刚落地时的速度 B落地后A继续上滑 A恰好能达到斜面的顶点 联立上述几式得 15(14分)物体从斜面底部以一定的速率沿斜面向上运动，斜面底边水平，倾角可在00900之间变化，物体沿斜面到达的最远距离x和倾角的关系如图所示，求：(1)物体与接触面的动摩擦因数；(2)为多大时，x有最小值，并求出最小值解：(1)设初速度为V，当=00时，物体沿水平方向运动，故mg=ma V2=2aSx 当=900时，物体沿竖直方向做上抛运动，故 联立、解得 (2)当物体以任意角运动时，由动能定理得 联立、解得 可见，当=600时，x有最小值 21质量为 10kg的物体在F200N的水平推力作用下从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角37O力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后，速度减为零求：物体与斜面间的动摩擦因数和物体从开始沿斜面运动到速度为零时间内的总位移S（已知 sin37o0.6，cos37O0.8，g10 m/s2）解：对物体受力分析如图所示，设撤掉推力时的速度为，有时经历时间为；撤掉推力后经历时间为则有推力时的加速度 撤掉推力后的加速度为； 因为： 所以解得：=0.25 将代入得： 则总位移又解：对全过程应用动量定理有：Fcost1=(mgcos+Fsin)t1 + mgsin(t1+t2)+mgcost2代入数据解得 0.25又考虑第二个过程，则由牛顿定律有a2=gsin+gcos=8m/s2第二过程的初速度为v=a2t2=10m/s两段时间过程的平均速度都是v/2由匀变速运动公式得总位移为 S=v/2(t1+t2)=16.25 m.16（14分）一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，g10m/s2。（1）根据v2s图象所提供的信息，计算出斜面倾角和匀强磁场宽度d.（2）金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间是多少？（3）匀强磁场的磁感应强度多大？解： 由图象可知，从s0到s11.6 m过程中，金属框作匀加速运动由公式v22as可得金属框的加速度 m/s2 （2分）根据牛顿第二定律 mgsinma1 （2分）金属框下边进磁场到上边出磁场，线框做匀速运动 s=2L=2d=2.6-1.6=1m, d=L=0.5m （2分） 金属框刚进入磁场时， 金属框穿过磁场所用的时间 s （4分） (3) 因匀速通过磁场 所以磁感应强度的大小 （4分）BFCOEMNPDx 18 . ( 16 分)如图所示，光滑的平行金属导轨CD与EF 间距为 L=lm ，与水平地面夹角为，且 sin = 0.4 ，导轨 L 端用导线 CE 连接，导轨和连接导线的电阻不计，导轨处在磁感应强度为 B = 0.1 T 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中一根电阻为 R =1的金属棒M N 两端有导电小轮搁在两导轨上，棒上有吸水装置P取沿导轨向下为x轴正方向坐标原点O在 CE 中点开始时棒处在 x 0位置（即与 CE 重合），棒的起始质量不计设棒自静止开始下滑，同时开始吸水，质量逐渐增大，设棒的质量与位移x的平方根成正比，即 ， k 为一常数， k =0 . 01kg/ m ， g 取 10 m/s2 问： ( l )金属棒下滑 2m 位移过程中，流过棒的电荷量是多少？ ( 2 )猜测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动，并加以证明 ( 3 )金属棒下滑 lm 位移时速度为多大？解：(1) q=It=/R=BS/R=0.2C (2)假设做匀变速运动有 则得： 从上述方程可以看出a的解是一个定值，与位移x无关，表明前面的假设成立，即棒是做匀加速运动。（3）将数据代入 a=2m/s2 （一）斜面上的动力学问题的解题策略受力分析，建立坐标系进行正交分解，利用三大定律列方程求解。易错点：在计算正压力时遗漏除重力以外的其他力产生的作用而导致摩擦力大小计算错误。例1：如图1所示，三角形木块放在倾角为的斜面上，若木块与斜面间的摩擦系数，则无论作用在木块上竖直向下的外力F多大，木块都不会滑动，这种现象叫做“自锁”。千斤顶的原理与之类似。请证明之。图1证明：当F作用在物体上时，沿斜面向下的力为，假设物体滑动，则沿斜面向上的摩擦力为：由，可得：从上式可以看出，无论力F多大，能提供给物体的“滑动摩擦力”总是大于下滑力，所以物体不会滑动。（二）斜面上的多体问题命题方向常以静力学滑块和电磁场中的电荷、导体棒为对象。对静力学滑块常用整体法与隔离法处理；而对于电磁场中的电荷、导体棒则从受力分析、分析运动状态来确定用什么定律解决。所以打好力学基础是关键。例2：如图2所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为、，质量分别为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端自静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为，求两物块下滑过程中（和均未达到底端）劈块受到地面的摩擦力（）。图2解析：选M、和构成的整体为研究对象，把在相同时间内，M保持静止、和分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。根据各种性质的力产生的条件，在水平方向，整体除受到地面的静摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到静摩擦力，那么此力便是整体在水平方向受到的合外力。根据系统牛顿第二定律，取水平向左的方向为正方向，则有：其中、和分别为M、和在水平方向的加速度的大小，而： 负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反，所以劈块受到地面的摩擦力的大小为，方向水平向右。例3：如图3所示，质量的木楔ABC静止于粗糙的水平面上，动摩擦因数。在木楔的倾角为的斜面上，有一质量的木块从静止开始沿斜面下滑，当滑行路程时，其速度，在这过程中楔没有动，求地面对楔的摩擦力的大小和方向（重力加速度取10m/s2）。图3解析：若采