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文档简介

2 1连续时间系统的数学模型与算子表示法 主要内容 微分方程的列写n阶线性时不变系统的描述系统方程的算子表示 复习求解系统微分方程的经典法 一 连续时间系统的数学模型 许多实际系统可以用线性系统来模拟 若系统的参数不随时间而改变 则该系统可以用线性常系数微分方程来描述 1 微分方程的列写 根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程 对于电路系统 主要是根据元件特性约束和网络拓扑约束列写系统的微分方程 2 n阶线性时不变系统的描述 一个线性系统 其激励信号与响应信号之间的关系 可以用下列形式的微分方程式来描述 若系统为时不变的 则a b均为常数 此方程为常系数的n阶线性常微分方程 阶次 方程的阶次由独立的动态元件的个数决定 二 系统方程的算子表示 1 算子的定义 微分算子 积分算子 则高阶微分方程可表示为 对下列某2阶微分方程 对应的算子方程为 2 算子的性质 1 对算子多项式可以进行因式分解 但不能进行公因子相消 2 算子的乘除顺序不能随意颠倒 3 算子方程的建立 电路中的基本元件R L C的伏安关系用微分算子表示 4 转移算子 对于输入输出法描述的系统 可用算子方程表示为 可以表示为 表示微分关系 而不是相乘 则 转移算子 求零输入响应时 f t 激励为零 即求解 求零状态响应时 即求解 非齐次方程 齐次方程 电感 电阻 电容 根据KCL 这是一个代表RCL并联电路系统的二阶微分方程 例2 1 1求并联电路的端电压与激励间的关系 这是一个代表机械位移系统的二阶微分方程 两个不同性质的系统具有相同的数学模型 都是线性常系数微分方程 只是系数不同 对于复杂系统 则可以用高阶微分方程表示 例2 1 2 机械位移系统 质量为m的刚体一端由弹簧 牵引 弹簧的另一端固定在壁上 刚体与
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