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数学（理）选修2-3 学案7 1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质一、学习目标 1.建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律；2能运用函数观点分析处理二项式系数的性质；3. 理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用。二、复习引入1、二项式定理：_； 二项式系数：_ _；2、 =_；三、新知探索练一练：把( a+b) n（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数填入课本P37的表格，想一想：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？ 1、同一行中， ；2、相邻两行中， 。 3、设表中任一不为1的数为C，那么它肩上的两个数分别为C及C，则 对于( a+b) n展开式的二项式系数，从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是0，1，2，n，令f(r)= ，定义域为0，1，2，n画一画：当n=6时，作出函数f（r）的图象，并结合图象分析二项式系数的性质。1、 对称性： 二项展开式中，与首末两端“ ”的两项的二项式系数相等。即= 练习：求(a+b)6的展开式中的倒数第3项的二项式系数。2、增减性与最大值二项式系数先增大后减小，中间取最大。（1）当n是偶数时，中间的一项 取得最大值；（2）当n是奇数时，中间的两项 和 相等，且同时取得最大值。练习：在（a+b）10的展开式中， 系数最大的项是（ ）；在（ab）10的展开式中，系数最大的项是（ ）；在（a+b）11的展开式中， 系数最大的项是（ ）在（ab）11的展开式中，系数最大的项是（ ）（A）第6项 (B) 第7项 (C) 第6项和第7项 (D) 第5项和第7项3、各项二项式系数的和( 1+x) n=+x+x2+xr+xn,思考： +=？ 也就是说，( a+b) n的展开式中的各个二项式系数的和为2n四、典型例题（性质4）试证：在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。五、当堂检测1、已知=a，=b，那么=_；2、（a+b）n的各二项式系数的最大值是_；3、+=_；4、_；5、证明：+ =2n-1 (n是偶数) ；六、日日清1、在（a+b）20的展开式中，与第五项二项式系数相同的项是（ ）（A）第15项 (B) 第16项 (C) 第17项 (D) 第18项2、（1x）13的展开式中系数最小的项是（ ）（A）第6项 (B) 第7项 (C) 第8项 (D) 第9项3若与同时取得最大值，则m=_4、已知（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7则a1+a2+a7=_；a1+a3+ a5+a7=_；a
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