六年级立体几何.doc

第3讲 立体几何专题训练【知识梳理】立体图形表面积体积1、 求不规则立体图形的表面积与体积【例1】用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？ 【例2】在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米（如下图）求挖洞后木块的表面积和体积【例3】如图是一个边长为2厘米的正方体。在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为1/4厘米。那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 【巩固练习】1、小红把10个棱长均为的小正方体按如图的位置堆放，结果又把标有字母的小正方体搬走了，这时表面积为 。2、 某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为元，一个集装箱可以节省元，则集装箱总的表面积是 平方米，体积是 立方米。3、一个长方体如果长增加，体积就增加，如果宽增加，体积就增加，如果高增加，体积就增加，求原长方体的表面积。4、(2009年希望杯第七届六年级二试)用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图所示，那么粘成这个立体最多需要_块小立方体，该立方体的表面积为_。 二、计数问题【例1】有甲、乙、丙3种大小的正方体，棱长比是1：2：3。如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正方体，且每种都至少用一个，则最少需要这三种正方体共多少？【例2】右图是正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？【巩固练习】1、(2007年希望杯第五届六年级二试)将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有_个，最少有_个。3、 最值问题【例题1】如图一只小蚂蚁都在一个棱长为的正方体点处，现在它们要爬向点，能不能帮第一只小蚂蚁找到最短路线呢？ 【测试题】1正方体棱长扩大3倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。2一个长7厘米，宽6厘米，高3厘米的礼盒，用绳子将它捆起来，接头处5厘米，至少要（ ）分米的绳子。3、将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。4、把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是( ) 立方厘米，表面积之和是( ) 平方厘米。5、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加( )平方厘米，至多增加( )平方厘米。6、把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积比原来增加了( ) 平方厘米。7、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ）。8、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是( )。9、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是（ ）。10、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。11、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。二、解决问题：1、把110厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，这个长方体的体积是多少？2、 一个长方体蓄水池，长12米，宽8米，高4米，如果将四壁和地面用4平方分米的正方形瓷砖贴上，需要多少块？3、一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，如果高增加3厘米，表面积增加多少平方厘米？4、 一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？5、 要做一个正方形管口周长是28厘米，长2米的通气管子10根，至少需要铁皮多少平方米？6、挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。现有24个工人参加挖池工作，如果平均每人每天挖3立方米，多少天才能挖完？7、一块长9分米、宽6分米、高8分米的木料，锯成棱长2分米的正方体木块，可以锯多少块？9、一个长方体油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已盛油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？10、一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？11、 一个长方体容器，底面积是300平方厘米，高是10厘米，里面盛有5厘米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高了2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？12、 把一个体积为460立方厘米的石块放入一个长方体容器中，完全进入水中后，水面由14