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文档简介

2.1 用二分法求方程在1, 2的近似根，要求误差不超过至少要二分多少？解：给定误差限e0.5103，使用二分法时，误差限为 只要取k满足即可，亦即只要取n10.2.3 证明方程1 -x sinx 0 在区间0, 1内有一个根，使用二分法求误差不超过0.510-4的根要二分多少次？证明 令f(x)1xsinx， f(0)=10，f(1)=sin10 f(x)=1xsinx=0在0，1有根.又f (x)=-1cosx0 (x0.1),故f(x) 在0，1单调减少，所以f(x) 在区间0，1内有唯一实根.给定误差限e0.5104，使用二分法时，误差限为 只要取k满足即可，亦即只要取n14.2.4 方程在x =1.5附近有根，把方程写成四种不同的等价形式，并建立相应的迭代公式： （1），迭代公式 （2），迭代公式（3），迭代公式 （4），迭代公式试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种收敛迭代公式求出具有四位有效数字的近似根。解：（1）令，则，由于，因而迭代收敛。 （2）令，则，由于迭代收敛，且第二种迭代格式比第一种迭代格式收敛速度要快。 （3）令，则，由于迭代发散。（4）令，则，由于 迭代发散。具体计算时选第二种迭代格式， n=0,1,计算结果如下：2.5 对于迭代函数，试讨论：（1） 当C取何值时，产生的序列收敛于；（2） C取何值时收敛速度最快？解：（1），由已知条件知，当，即时，迭代收敛。 （2）当时迭代至少是二阶收敛的，收敛最快。即 ，所以时收敛最快。2.7 试用牛顿迭代法导出下列各式的迭代格式：(1) 不使用除法运算； (2) 不使用开方和除法运算.解：（1）令，取，则迭代格式为 注：若令，取，则，显然迭代格式不法不符合题意。 （2） 令，取，则迭代格式 2.10 设。（1） 写出解的Newton迭代格式。（2） 证明此迭代格式是线性收敛的。解：因，故，由Newto
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