机械制图讲义之第二章_立体的投影.doc

机械制图讲义第2章 立体的投影2.1 立体及其表面上的点与线立体由其表面所围成，可分为两类：表面都是平面的平面立体和表面是曲面或曲面与平面的曲面立体。 一、平面立体平面立体由若干多边形所围成，因此，绘制平面立体的投影，可归结为绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制这些多边形的边和顶点的投影。多边形的边是平面立体的轮廓线，分别是平面立体的每两个多边形表面的交线。当轮廓线的投影为可见时，画粗实线；不可见时，画虚线；当粗实线与虚线相重合时，应画粗实线。常见的平面立体有棱柱和棱锥。1、 棱柱2、 棱锥 平面立体的投影的外围轮廓总是可见的，应画粗实线；而在投影的外围轮廓内部的图线，则应根据线、面的投影分析，按前遮后、上遮下、左遮右直接判断投影的可见性，决定画粗实线或虚线，必要时还可利用交叉两直线的重影点的可见性进行判断。作平面立体表面上的点和线的投影，就是作它的多边形表面上，即平面上的点和线的投影。 二、曲面立体曲面立体由曲面或曲面与平面所围成。有的曲面立体有轮廓线，即表面之间的交线，如圆柱；有的曲面立体有尖点，如圆锥；有的曲面立体全部由光滑的曲面所围成，如圆球。在画曲面立体的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲面投影的转向轮廓线。曲面立体的转向轮廓线是切于曲面的诸投射线与投影面的交点的集合，也就是这些投射线所组成的平面或柱面与曲面的切线的投影，常常是曲面的可见投影和不可见投影的分界线。曲面立体的投影就是它的所有曲面表面或曲面表面与平面表面的投影，也就是曲面立体的轮廓线、尖点的投影和曲面投影的转向轮廓线。常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球，圆环。1、 圆柱圆柱由圆柱面、顶面和底面所围成。圆柱面由直线绕与它平行的轴线旋转而成。因此，画圆柱的投影就是画顶面和底面及轮廓线、圆柱面投影的转向轮廓线、轴线。当圆柱的轴线与投影面垂直时，圆柱面在轴线垂直的投影面上的投影具有积聚性。因此，作圆柱表面上的点的投影就应该利用其投影的积聚性这一特点。 2、 圆锥圆锥由圆锥面和底面所围成。圆锥面由直线绕与它相交的轴线旋转而成。因此，画圆锥的投影就是画尖点（即锥顶）、底面及轮廓线、圆锥面投影的转向轮廓线、轴线。圆锥的三个投影都没有积聚性。因此，作圆锥表面上的点的投影就需要在圆锥表面上作通过该点的辅助线。为了作图方便，应选取素线或垂直于轴线的纬圆作为辅助线。 3、 圆球球是由球面围成。球面由圆绕其直径旋转而成。球的三个投影都是直径与球直径相等的圆，它们分别是这个球面的三个投影的转向轮廓线。正面投影的转向轮廓线是球面上平行于正面的大圆（前后半球的分界线）的正面投影；水平投影的转向轮廓线是球面上平行于水平面的大圆（上下半球的分界线）的水平投影；侧面投影的转向轮廓线是球面上平行于侧面的大圆（左右半球的分界线）的侧面投影。圆球的三个投影都没有积聚性。因此，作圆球表面上的点的投影就需要在圆球表面上作通过该点的辅助线。为了作图方便，只能选取平行于投影面的纬圆作为辅助线。 4、 圆环圆环是由圆环面围成。圆环面由圆绕圆平面上不通过圆心的直线旋转而成。圆母线离轴线较远的半圆旋转形成的曲面是外环面；圆母线离轴线较近的半圆旋转形成的曲面是内环面。圆环的三个投影都没有积聚性。因此，作圆环表面上的点的投影就需要在圆环表面上作通过该点的辅助线。为了作图方便，只能选取垂直于轴线的纬圆作为辅助线。 5、 曲面立体上特殊位置点曲面立体上特殊位置点包括： 极限位置点：最高点、最低点、最左点、最右点、最前点、最后点； 转向轮廓线上的点。 2.2 平面与平面立体表面相交平面与立体表面的交线，称为截交线。当平面切割立体时，由截交线围成的平面图形，称为断面。截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点也是它们的共有点。一、 平面立体的截交线和断面平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点，它的边是截平面与平面立体的表面的交线。棱柱棱锥二、 平面立体的切割和穿孔由平面与平面立体相交而形成的具有缺口的平面立体和穿孔的平面立体，只要逐个作出各个截平面与平面立体的截交线，并画出截平面之间的交线，就可作出这些平面立体的投影图。2.3 平面与曲面立体表面相交曲面立体的截交线通常是一条封闭的平面曲线，也可能是由截平面上的曲线和直线所围成的平面图形或多边形。截交线的形状与曲面立体的几何性质及其与截平面的相对位置有关。截交线是截平面和曲面立体表面的共有线，截交线上的点也是它们的共有点。当截平面为特殊位置平面时，截交线的投影就积聚在截平面的有积聚性的同面投影上，可用在曲面立体表面上取线和点的立法作截交线。截交线上有些能确定截交线形状和范围的特殊点，包括曲面投影的转向轮廓线上的点，截交线在对称轴上的顶点，以及最高、最低、最左、最右、最前、最后点等。其它的为一般点。因此，求作截交线的投影时，通常先作出所有的特殊点的投影，然后按需要再作一些一般点的投影，但至少要作一对一般点的投影，再后光滑连成截交线的投影，并判明可见性，最后补全轮廓投影。一、 平面与圆柱相交平面与圆柱面的交线有三种情况：二、 平面与圆锥相交平面与圆锥面的交线有五种情况： 三、 平面与圆球相交任何平面与圆球面的交线都是圆。四、 平面与组合回转体相交在求作平面与组合回转体的截交线，可分别作出平面与每个组合回转面以及诸平面表面的交线的投影，然后拼成所求的截交线的投影。在一般情况下，不必画出曲面与曲面、曲面与平面的切线的投影。2.4 两回转体表面相交两回转体表面的交线称为相贯线。两曲面立体的相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。相贯线上有些能确定截交线形状和范围的特殊点，包括曲面投影的转向轮廓线上的点，相贯线在对称轴上的顶点，以及最高、最低、最左、最右、最前、最后点等。其它的为一般点。因此，求作相贯线的投影时，通常先作出所有的特殊点的投影，然后按需要再作一些一般点的投影，但至少要作一对一般点的投影，再后光滑连成相贯线的投影，并判明可见性，最后补全轮廓投影。相贯线的可见性判断原则：只有一段相贯线同时位于两个立体的可见表面时，这段相贯线的投影才可见；否则不可见。当两立体中有一个立体表面的投影具有积聚性（如垂直于投影面的圆柱）时，可用在曲面立体表面上取点的方法作出两立体表面上的这些共有点；在一般情况下，则可用辅助面来求作这些点，也就是求出辅助面与这两个立体表面的三面共点，即为相贯线上的点。辅助面常用平面、球面等。一、 表面取点法两回转体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影，就积聚在圆柱面的有积聚性的投影上，于是，求圆柱与另一回转体的相贯线的投影，可以看作是已知另一回转体表面上的线的一个投影而求作其它投影的问题。因此，在相贯线上取一些点，按已知曲面立体表面上的点的一个投影求其它投影的方法，即表面取点法，作出相贯线的投影。 二、 辅助平面法作两曲面立体的相贯线时，可以用与两个曲面立体都相交（或相切，有切线）的辅助平面切割这两个立体，则两组截交线（或切线）的交点，是辅助平面和两曲面立体表面的三面共点，即为相贯线上的点。用这种方法求作相贯线，称为辅助平面法。 为了方便作出相贯线上的点，最好选用特殊位置平面作为辅助平面，并使辅助平面与两曲面立体的截交线为简单图线，如截交线为直线或平行于投影面的圆。三、 相贯线的特殊情况一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但在特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。 轴线相交，且平行于同一投影面的圆柱与圆柱、圆柱与圆锥、圆锥与圆锥相