椭圆 - 副本 - 副本.doc

椭圆一 重点难点：椭圆的定义，性质二 知识要点小结：知识点一：椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数 ,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形.知识点二：椭圆的标准方程1当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中2当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中； 知识点三：椭圆的简单几何性质椭圆：的简单几何性质（1）对称性： （2）范围：（3）顶点：椭圆的长半轴长和短半轴长。（4）离心率：椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用表示，记作。知识点四：椭圆 与 的区别和联系标准方程 图形性质焦点，焦距 范围，对称性关于轴、轴和原点对称顶点，轴长长轴长=，短轴长= 离心率准线方程焦半径，注意：椭圆，的相同点：形状、大小都相同；参数间的关系都有和，；不同点：两种椭圆的位置不同；它们的焦点坐标也不相同。例题1. 下列说法中，正确的是 ( ) A平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆 B与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹是椭圆 C方程 表示焦点在x轴上的椭圆 D方程 表示焦点在y轴上的椭圆练习. 设 ，且方程x2siny2cos1表示焦点在y轴上的椭圆，则( ) A B C D 例题2. 焦点分别是(0，1)、(0，1)，且经过点P 的椭圆标准方程是 ( )A B C D 练习1. 中心在原点的椭圆，一焦点为F(0,5)，直线l：y3x2与椭圆交于A、B两点，且线段AB的中点的横坐标为，则该椭圆的方程是 练习2. 已知M(2，0)、N(2，0), 若 PM十 PN6,则P点的轨迹方是 若PMPN 4，则P点的轨迹方程是 例题3. 椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为 ( )A B. C D 练习1. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m= （ ）A BC D练习2. 若椭圆的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，且离心率为，则ABF 例题4. 椭圆与有 ( )A相同的焦点 B相同的顶点C相同的离心率 D相同的长、短轴练习1. 椭圆短轴长是2，长轴长是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是 ( ) A. B. C. D.练习2. 曲线与曲线（k9）的 （ ）A.长、短轴相等. B.焦距相等. C.离心率相等. D.准线相同. 例题5. 已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，求实数k的取值范围练习. 已知方程(2k)x2ky22kk2表示焦点在x轴上的椭圆，求实数k的取值范围例题6. 巳知椭圆C1与椭圆C2有相同的焦点，椭圆C2的方程是，椭圆C1过点 (，1)，求椭圆C1的标准方程练习. 已知椭圆9x216y2144，焦点为F1,F2，P是椭圆上一点，且F1PF260，求 PF1F2的面积家庭作业:一、选择题：(没题6分)1.下列方程表示椭圆的是（）A. B. C. D.2.动点P到两个定点（- 4，0）.（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段 C.直线 D.不能确定3.已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（）A. B. C. D.4.椭圆的关系是A有相同的长.短轴B有相同的离心率 C有相同的准线D有相同的焦点5.已知椭圆上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离是（）A. B.2 C.3 D.66.如果表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.任意实数R7. 方程 ，化简的结果是 ( )A B C D 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的倍，则椭圆的焦距是（）A. B. C. D.9. 设F1、F2为椭圆16x225y2400的焦点，P为椭圆上的任一点则PF1F2的周长是 PF1F2的面积的最大值是 ( )A 16 20 B 16 25 C 20 25 D 25 25 F2c10.方程 （ab0,k0且k1)与方程（ab0)表示的椭圆（ ）.A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶二、填空题：（本大题共4小题，共20分.）11.（6分）已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：12.（6分）椭圆的长轴长为_，短轴长为_，焦点坐标为 四个顶点坐标分别为_ ，离心率为 ；椭圆的左准线方程为 13.（4分）比较下列每组中的椭圆：（1） 与 ，哪一个更圆 （2）与，哪一个更扁 14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（30分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，-3），（0,3），椭圆的短轴长为8；（2）两个焦点的坐标分别为（-,0），（,0），并且椭圆经过点（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点16.（12分）已知点M在椭圆上，M垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为，并且M为线段的中点，求点的轨迹方程17.（12分）设点A，B的坐标为，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为求点M的轨迹方程，并讨论值与焦点的关系.18.（12分）当取何值时，直线：与椭圆相切，相交，相离？ 19.(14分)椭圆的焦点分别是和，已知椭圆的离心率过中心作直线与椭圆交于A，B两点，为原点，若的面积是20，求：（1）的值（2）直线AB的方程参考答案1.选择题：题号12345678910答案BBCDCBBDAA二.填空题：11 10,8，6，（0，），12，40 12 10，8，（），（-5,0）.（5,0）.（0，-4）.（0,4）， 13 ， 14 三.解答题：15.（1）解：由题意，椭圆的焦点在轴上，设椭圆的标准方程为 由焦点坐标可得，短轴长为8，即，所以椭圆的标准方程为 （2）由题意，椭圆的焦点在轴上，设椭圆的标准方程为 由焦点坐标可得,6所以=9-5=4，所以椭圆的标准方程为 (3)设椭圆的方程为（），因为椭圆过 解得所以椭圆的标准方程为：16.解：设点的坐标为，点的坐标为，由题意可知 因为点在椭圆上，所以有 ， 把代入得，所以P点的轨迹是焦点在轴上，标准方程为的椭圆.17.解：设点M的坐标为，因为点A的坐标是，所以，直线AM的斜率，同理直线BM的斜率.由已知有化简得点M的轨迹方程为当时，表