流体力学 第二版 李玉柱 习题解答 第10.11流体力学.pdf

第十章第十章 量纲分析的详细原理量纲分析的详细原理 10 1 解解 12 TLv 21 MTL 21 MTLE 2M L 1M TLp 22 MTLW 10 2 解解 1 已知 21 MTL 1 TLV 3 lmp 设无量纲数 cbacba MLLTMTLpVtN 3121 000 TLMN 由量纲和谐 M 0 a c L 0 a b 3c T 0 2a b 解得 c a b 2a 令 a 1 则 c 1 b 2 2 pV N 2 设 dcba pVLFN dcba MLLTLMLTLTM 312000 M 0 a d L 0 a b c 3d T 0 2a c 求得 b 2a c 2a d a 令 a 1 则 c 2 b 2 d 1 22l pV F N 10 3 解 根据已知条件 S f g t 则 bat kgS 由量纲和谐原理 ba TLTL 2 L 1 a T 0 2a b 解得 a 1 b 2 2 kgtS K 为无量纲系数 由实验确定 10 4 解 由于 为无量量纲 在量纲和谐中不出现 Q 与 的关系应由试验确定 则有 bag khQ 由量纲和谐原理 ba LTLTL 213 L 3 a b T 1 2b 解得 a 5 2 b 1 2 2 52 1 hgkQ K 为无量纲系数 由实验确定 10 5 解 设球落地至地面时的速度 gHmfV 则 cba gHkmQ 由量纲和谐原理 cba LTLMLT 21 M 0 a L 1 c d T 1 2c 解得 a 0 b 1 2 c 1 2 2 1 kHgV 10 6 解 由已知条件 q f H p g 写成指数乘机形式 cba gpkHq 写成量纲公式 cba LTMLLTL 2312 M 0 b L 2 a 3b T 1 2c 解得 a 3 2 b 0 c 1 2 2 12 3 gkhq K1 为无量纲系数 即流量系数 m 2 32 3 21HgkHgkq 10 7 解 1 列各因素关系式 f F V p u g d 0 2 选择 p V d 为基本物理量 根据量纲式 010 TLMV 010 TLMd 得指数行列式值为 01 010 110 031 所以三个基本物理量的量纲是独立的 031 TLM 3 列出 n m 个无量纲 数 n m 6 3 3 个 1cb1a1 d 1 Vp F 2cb2a2 d 2 Vp 3cb3a3 d g 3 Vp 4 由量纲和谐原理得 22d 1 Vp F e 1 2 R 2 Fr 1 3 5 得 F 的表达式 22 Re dVFrF 10 8 解 1 f V H d p u g 0 2 选择 V H 为基本物理量 3 列出 4 个无量纲 数 c1b11 1 HV d a c2b22 2 HV d a c3b33 3 HV d a c4b44 4 HV d a 4 由量纲和谐原理得 Fr 1 e 1 d 222 RpV F f H d 1 2 2 V gH VH 3 HV 2 4 5 得 F 的表达式 0 2 VHV gH H d F 或 0 2 gH VHV gH H d F 10 9 解 1 写出有关因素的关系式 0 glVFf 2 选择 l V 为基本物理量 3 列出 2 个无量纲 数 c1b11 1 Vl F a c2b22 2 Vl g a 4 由量纲和谐原理得 22 1 Vl F 22 1 2 FrV gl 4 得 F 的表达式 22 VlFrfF 如令 Al C Frf d 2 2 则 2 2 V ACF d 式中 d C 为阻力系数 10 10 解 1 列个因素关系式 0 pdDVf 2 选择 d V 为基本物理量 3 列出 3 个无量纲 数 c1b11 1 Vd D a c2b22 2 Vd a c3b33 3 Vd P a 4 由量纲和谐原理得 d D 1 Vd 2 2 3 V 5 得 V 的表达式 p d D V Re 1 10 11 解按重力相似准则 可求得 2 5 1 Q 4500 04 0 180 m p Q Q Q 4500 2 5 l 93 28 l 实验室供水允许的最大长度比尺为 29 10 12 解 按重力相似准则 可求得 7 1767750 2 5 2 5 1 Q s L Q Q Q p m 25 45 7 17677 1000 800 07 750 2 1 2 1 1 V 67 1707 7 5 2 Vmp VV 10 13 解 按重力相似准则 则求得 525 2 1 2 1 1 V s m VV vmp 125 4 2 312525 2 5 2 5 1 Q 15625253 3 1 F KNNFF Fmp 4 39815625 5 25 10 14 解 按欧拉准则计算 mP EE 即 22 mm m P p p V P V p 由于温度不变 mp 所以 m m P p p V V P 2 迎风面 2 2 25 10145 8 12 m N pp 背风面 2 2 75 6027 8 12 m N pp 10 15 解 按重力相似准则 可求得 32 640 2 5 2 1 lV smVV VmP 59 72 1 32 6 64000403 3 1 F KNNFF FmP 92 164000 3 0 10 16 解 按雷诺准则设计 10 5 50 1 m p d d mp Re Re 即 V lV v v VQ 1 1 2 1 2 1 而 88 39 003 1 40 m p v v v sL Q Q Q vl p Q P m 196 0 88 39 10 78 sm d Q V p P P 397 0 5 0 078 0 44 22 988 3 10 88 39 l V V sm V V V P m 0995 0 988 3 397 0 10 17 解 1 按重力相似 1 2 lg V 1 g 525 lV smVV mVP 4 368 0 5 2 有欧拉准则 1 1 2 P V p lVP 2 32 llpF KNNFF FmP 44 235 2 5 1 3 3 由绕流阻力公式 2 2 VACF D 945 0 4 3 1000 86 2 5 1 23400 22 22 VA F CD 10 18 解 1 由雷诺准则 1 1 v v lv v 1 1 3 2 42 3600 1000 8 100 m P v V 5 1 1 1 v m h h l p m 8 0 5 1 2 1 2 1 22 PVlPF 1 22 llF KNFF mP 5 1 10 19 解 1 查表 1 1 1 2 1 3 水温为 20 326 1 999 10011 1mkgsmv mm 2 由雷诺准则 1 v lv 6 3 18 m P V V V 15 011 1 2 15 V 5 2 6 15 V V l 5 1 5 2 75 3 l p m l l 3 求飞艇阻力 22 vlF 277 06 5 2 00123 0 22 F NFF FmP 88 3277 0 14 00123 0 1 999 226 1 m P p 第十一章第十一章 流动要素测量流动要素测量 11 1 解 大气压强 aHga pmhgp 5 10 01 1 76 0 13600 8 9 11 2 解 依据静压平衡方程 有 ss a g p l g p 0 sin 将 pa 0 代入 得气体压强 aas pplgp272 10sin 800 2 0 8 9 sin 0 11 3 解 由伯努利方程可解得 2 2 g u gp p a p a 2 将空气密度代入上式 和总压流速系数 aa pmkg500p98 0 25 1 2 得风速值ss m72 27 m500 25 1 2 98 0 11 4 解 已知空气密度 11 611 km2200 2 1 3 smhmkg a 流速 设最大空气压强为 p 若忽略能量损失 由伯努里方程 g u g p a 2 2 可解得 aa a ppup 522 10 24 211 611 2 2 1 2 11 5 解 当2 25 1 30 10 23 upmkgsmu 时 利用和 得压强变化范围 aa ppup 5 562 5 62 2 30 10 25 12 222 设 u p 的相对误差分别是 p 依据 11 2 1 节对总压管量测精度的分析 有 up 2 当流速的相对压强误差 102 5 p uu 时 压强的相对误差 要求测压精度 aapp pp 25 56 25 6 5 562 5 62 1 0 11 6 解 测压管压强差99 0 1 010 22 毕托管的流速系数OmHocmHp smsmhg mkgmkg a w 87 40 15 1 1000 1 0 8 9 2 99 02u 1000 15 1 3 w 3 a 所求风速值为水的密度空气的密度 11 7 解 断面平均流速和最大流速 mm g pp mm r r u smVu smsm d Q V Hg aa 0875 0 80013600 8 9 10 098 1 p h 311 10 098 1 942 5922 7 2 800 uu 2 p m s942 5m s 150 75 1 922 7u mm75r 150 2 d r 1 ru 245 922 72 961 3 3 0 28 0 44 4 42222 max 2 2 0 2 0 2 max max 22 水银比压机度数依据式 两点的压差 处 有距管轴 其中 流速剖面为按式 11 8 解 测压管断面与测速管断面之间的水头损失为 56 26 22 10 99 010 01 1 05 0 2v VR sm10 01 1v 245 0 8 9 2 2 05 0 4 2 025 0 2 de mm dg lV hf 有取常温水粘度 设水的密度为 smsmV h g u hh g f c f macc c f 449 2 2 49 60 49 60 u 1 2 2 h h h h max 2 max 2 读数据管轴最大流速和压计假定指数流速剖面 依 或 据此 可写出为比压计两侧的管水头差 因为测压断面高出 速断面的侧管水头差比管道内为均匀流 故测比压计读数为 值小该值比指数率算得的 数值小这比指数律 压计读数 得管轴最大流速和据式 假定对数流速剖面 依 12h m268 0245 0 8 9 2 419 2 10001200 1000 2 h 2 1u 419 2 326 11 u 555 2 305 0 245 0 8 9 2 419 2 10001200 1000 2 2 2 maxmax 2 2 max f macc f c h g smV mh g u h 11 9 解 忽略损失的理想流量 aa ppVVp d d SLSL u Q Q 1 1227 439 0755 1 2 850 2 pp m s755 1m s 75 0 10 755 7 4Q4 v2 m s439 0m s 15 0 10 755 7 4Q4 V1 V2V1 755 7 98 0 6 7 222 1 2 221 2 3 2 2 2 3 1 2 0 解出两断面压差水头损失 由能量方程忽略进口与喉部之间的 得 喉部的理想流速为设进口断面平均流速为 11 10 解 进口断面为 1 1 喉部断面为 0 0 喉管直径为 0 d 比压计读数为 h 有比压计算 式 11 3 可写出 m91 0hm25 0dm kg10 0 1 m kg10 6 13 142 0Q 2 4 4 4 Q 2v 22 v 33 33 H 3 2 2 2 2 0 2 1 2 0 0 0 2 0 1 1 2 1 1 1 0 0 比压计读数 管路直径水体密度 水银的密度最大流量 代入下列数据 或 得 略水头损失 部之间的能量方程 忽将该式代入到进口与喉 sm gh d Q d ghv z g p g v z g p g hz g p z g p HH H mm109 1088 0 10 233 142 0 4 10 233 4 d 10 233734 224368 8 1000 100013600 91 0 8 9 2 4 25 0 142 0 4 Q 2 12 1 0 2 2 2 2 0 喉部直径的最小值可选 解出喉部直径 得 mm Q d 11 11 的局部损失系数为突缩到嘴出口流速 由 参考流速选为流速管 测压计读数 水银的密度管嘴进口直径解 水管直径 21 33 H21 ddm381 0h m kg10 6 13mm75d 150d mm m g v smvd smsm ghv vv g v g v h d f H H 480 1 8 9 2 199 2 4 375 0 2 h 2 199 2 15 0 44 Q 1 199 2 375 0 1615 1000 13600 381 0 8 9 2 1615 2 4 2 1 2 375 0 d 15 0 A A 15 0 22 2 32 1 2 1 2 1 2 1 1 12 2 2 2 1 2 1 2 1 2 管嘴水头损失 管嘴流量 代入上式 可解出根据连续性 有 写出能量方程 11 12 解 设收缩断面为 c c 该断面的平均流速为 V 管径为 d 由空口流速系数算式 得断面 c c 上游的局部损失系数 063 01 97 0 1 1 1 22 s m102 0s m045 9 0 15 4 0 64Vd 4 s m045 9V 2 063 0512 04 2 512 0 225 150 064 01 d 1 c c64 0 3322 2 2 2 2 2 故水流的能量为解得 故能量方程为 服该损失 断面侧管水头差用于克失与突扩损失之和 两孔板总损失等于收缩损 数为下游突扩部分的损失系等于小口值 断面取孔口收缩系数 Q g v d c E 11 13 解 设上游来流断面为 1 1 收缩断面为 c c 依据比压计读数原理和式 11 3 忽略 重力对气流的影响 设 smsv smsm g p cc a a c 372 0 m916 32 15 0 4 064 0d 4 Q 064 0c c 916 32 28 1 1000 06 01 075 0 8 9 2 1 gh2 V c cm075 0h m kg100006 0 g p h g2 V 1 3322 c 3 a 1 a c 2 a 得到的空气流量的收缩系数小孔值取断面 的气流流速出断面一并带入到上式 可解 将比压计读数为小空口值 水的密度取 可写成两断面之间的能量方程表示水和空气的密度 11 14 解 理想流速 s m0079 0s m2 4 05 0 4 96 0d 4 Q 2 4 9 0 8 9 22 3222 流量 V smsmghV 11 15 解 收缩断面的理想流速为 s m054 3s m675 0 525 4Q m675 0m75 0 6 0 5 1 525 4 850 4 933 0 933 0 75 0 7 016 850 4 4 26 3 g2 33 22 故引水量 缩断面面积 假定没有侧向收缩 收 流速 据此 的断面的平均 算的流速系数由收缩系数 取流量系数依据表 smsmV sm c 11 16 0 94504 583 4 85 VV m s850 42 1 8 9 2gh2V m2 1H m s583 4m s 6 0 4 2 75 0 95 4 bh Q V 75 0 m95 4Q c c 3 故流速系数 得理想流速由作用水头 跌坎断面的实际流速收缩系数流量s 11 17 解 有矩形薄壁堰出流公式 8 5 得 sLsm sLsm Hgbm