数学建模之论NBA赛程.doc

NBA赛程评价【摘要】本问题研究的是NBA球赛的赛程安排对球队的利弊影响，对数据进行量化处理，采用分层次的办法分析各个因素对球队的利弊影响，再利用0-1变量确定球队打3场的分配情况，建立最优化模型。问题一：分析赛程安排对球队的利弊影响，列出影响球队利弊的因素，根据各个影响因素的重要程度进行分层次的方法分别分析，得到影响各个球队的利弊的权重。最后根据各个因素的分析情况进行汇总，统筹规划出总的影响球队利弊的分析指标和算法。问题二：本问题建立在问题一的基础上，首先利用问题一中的指标和算法进行有针对性的数据处理，并计算得到各个球队总体的利弊权重，对各个球队的利弊权重进行比较，值最小的为最有利的球队是凯尔特人队，值最大的也就是最差的为热火队，最后再分别根据总体和分层次的利弊权值对火箭总体和各个月份的利弊情况进行分析评价。问题三：分析此问题，在球赛分配的同部不同区内有赛3场和赛4场两种情况，要求给出分配办法，属于已知答案推导算法的过程，我们可以利用排除法，将各个可能影响排法的因素分别用数据求证，最后证明是根据球队实力结合区区之间平衡进行粗略分配的，最后我们依然根据这两个因素，建立最优化模型，利用LINGO进行求解得出更优化的排法，答案见表（九）。关键词：层次分析 最优化 权重一问题重述11问题背景NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区各有5支球队。对于20082009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，其中附件1是30支球队20082009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是20072008赛季常规赛的结果）。由赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。22问题提出对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。本题要求用数学建模的方法对已有的赛程进行定量的分析与评价。33问题要求：提出为了分析赛程对某一支球队的利弊，需要考虑的因素，并根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。按照的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出此赛程安排对30支球队中最有利和最不利的球队。根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。如何实现这种方法？并对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。二 问题分析本文通过对所给数据的处理和分析，结合0708常规赛的比赛排名，首先将赛程进行量化，进而确定评价准则，然后按照所确定的评价准则对赛程进行逐个评价，最后，再综合评价赛程对各个球队影响的优劣情况。1) 对任一球队相邻两场比赛的间隔时间的分析对于篮球赛来说不同于普通的运动项目，篮球是一项比较耗费体力的运动，而像NBA这种比较正规且覆盖全球的运动，必须要给观众以最精彩的比赛，这就要求在球场下要给球员以充足的休息时间来调整身体状态，因此，在相邻两场球赛之间必须要留出必要的时间来休息，以便使球员能够在下一场比赛中展现出自己的最佳状态，但是休息时间不宜过长，因为NBA不仅仅只是表演，他更多的是盈利和提高收视率，休息时间过长会影响收视状况以及经济效益；过短则不能让球员展现给观众以最佳状态来比赛。这两个条件直接制约着间隔时间的长短，因此我们要在这二者当中求取平衡点，这样不至于向任何一方偏斜，而不至于影响比赛。2) 对比赛主客场的分析比赛中主客场对于球队的胜负起到一定作用，在NBA杂志里可以经常看到“主场优势”这样的字眼。所谓主场优势旧是指球员在自己球队所在的城市与别的城市的球队打球，不用长途奔波劳累取别的地方去比赛，球员可以直接在家门口迎接对手，无论在吃住都很方便，省却了很多麻烦，省了每次比赛前的晚睡早起，让球员有更多的时间来休息。第二方面在主场作战，球场都是自己比较熟悉的，比如像爵士队的主场有很多队都不适应，都有高原反应，而他们自己则常年在那里打球都已经很适应了，打起球来自然就比较顺手，球员很快就会进入状态。对于场地、灯光篮筐、气候等因素都能很好的适应；另一方面球员在主场作战，有自己的拉拉队和众多观众为自己加油，球员打起球来自然也就更得心应手，而且观众对裁判的影响也比较大，这些都是客场球队所没有的优势。主客场作战对于球队的输赢起着至关重要的作用，是决定球队输赢的重要因素。在常规赛中主客场的场数是相等的，因此我们主要考虑哪个队先打主场哪个队先打客场，这将是决定球队胜负的一个重要因素。3) 对主客场间隔的分析主客场间隔是影响球队的又一重要因素，主客场间隔时间也就是球员的休息时间，由于常规赛的比赛起止时间是一定的，而且在这既定的时间内每个队必须要打完82场比赛，所以我们要充分利用这有限的时间内尽可能让球员的身体素质得到最好的休息和调整，因为主客场的间隔也旧意味着球员要转换比赛场地，这样不免会产生旅途劳累和心理影响，因此主客场的间隔也是作为评价赛程的又一重要指标。4) 对同部不同区的比赛的打法的分析同部不同区的球队会有两种打法，即打3场和打4场两种。在选择打3场和打4场中主要考虑到这10个队的实力情况进行评价，在这10个队里将会进行36场比赛，有一部分队会打3场，有一部分队会打4场，比赛中在遭遇的强队的数量是影响球队战绩的一个重要因素。各个球队会希望自己的球队能够遇到尽可能多的弱队，这样自己队进入季后赛的希望就会更大一些，所以由于任一球队都会和不同盟外的球队各打2场，和同区的球队打4场，这两种打法都是既定的。所以要想和尽可能多的弱队打只有在同部不同区这一阶段，因此在这个阶段的赛程分配将直接影响球队能否进入季后赛。5）对球队实力的分析 球队的实力将是制约球队发展的一各重要因素，NBA每个阶段都会给球队进行排名，球队的排名对球队的发展起着尤为重要的作用，但是基于球队实力的限制，假如实力不是非常强的球队要想取得较好的常规赛排名，就必须从赛程安排上下功夫，由于常规赛是必须和全联盟的任一球队打的比赛，这样，球队就对就会希望自己能够尽可能少的和比自己强的球队碰面，多和比自己弱的球队打几场，因此评价赛程对某个球队的优劣，就要首先考虑本球队的整体实力如何？假如实力一般的话，就要考虑在整个赛季所遭遇实力比自己强的队的次数；其次，球员实力是影响球队发展的一个重要因素，一个优秀的球员可以带领球队走向胜利，会带着球队走得更远。6）对“背靠背”打法的分析“背靠背”是NBA里经常出现的一种打法，由于各个球队的地理分布原因，经常会有球队到其他城市去比赛，为了尽量减少球员由于转场带来的种种不变，于是就会经常有这种打法。“背靠背”即为：“主客客主”“客主主客”（这两种是比较常见的背靠背打法），采取这种打法就是尽可能多的减少球队的转场次数，增加休息时间，从而提高比赛质量。三 模型假设（1）不考虑球队客场作战时，客场的场地、气候、人员等给球员造成的影响（2）假设各球队都是按照赛程表计划的按期进行比赛（3）不考虑球员的买卖、交换对球队实力的改变四 符号说明（1）为打3和打4场遭遇的对手强弱情况的利弊权重标准值。 （2）为时间间隔的评价利弊权重标准值。（3）为不需要变换场地和需要变换场地的休息时间分配利弊权重标准值。（4）为连续主场的主场优势对比赛利弊的权重标准值。（5）为球队对战其他球队的第一场球的主客场利弊权重情况。五 模型建立与求解5.1问题一5.1.1赛程安排对比赛利弊的影响因素:经过对本问题的分析，和NBA的相关知识的了解分析赛程安排对比赛利弊的影响如下：（1）.先主先次对比赛的影响：因为比赛的结果将直接取决于在赛场上的每一个球员，每个球员的状态都将制约着球赛比赛的成绩。虽然总体上季前赛主场和客场的分配是均匀的，但比如球队对手的实力相当，开始就遭遇客场一定会影响本队球员的士气制约球员的发挥水平，那么如果是第一场直接在主场开战，由于球迷和啦啦队的鼓舞一定会振奋球员的士气和信心在原有的水平上取得更好的成绩。（2）.两只球队所在城市之间距离对比赛的影响：NBA比赛是代表美国各大城市之间进行的，每个球队的主场都在不同的城市中，所以两个城市之间的距离就将决定队员主客变换场地时所要花费的时间，球员的精力会影响比赛的成绩，如果球员精力不好，那么优秀的球队就很难发挥出其原有的好成绩，容易给相对较弱的对手造成机会，所以两个对战城市之间的距离也将对比赛的结果产生一些影响。（3）.主客场比赛的时间安排对比赛的影响：在主客场安排上特别是与同区进行比赛时，由于给定需要打4场比赛，其中包括两个主场和两个客场，这样在主场客场安排时如果采用主，客，客，主或客，主，主，客的形式，将好过于主，客，主，客和客，主，客，主。因为在一个球场上连续打球球员的赛场感觉将有所增加，并且还会减少到处换场时的路途奔波，如果经常处于换场频繁状态，不但会减少正常的球员休息和训练时间，还会让球员经常处于疲劳状态很难找到感觉，这样必将影响到最后的比赛结果。（4）.自己所在区的对手强弱对成绩的影响：根据实际NBA的赛场规则和本题给出的相应具体数据分析，我们可以得到本区内虽然只有4个对手但将有16场比赛，球队与本区的每个球队都将有4场球赛，是全季前赛最多的一种赛事，那么本区内球队的实力就制约着球队的胜率。如果本区其他球队的实力过于强大，那么本球队在所有球队中的胜率排名必将比同实力的其他球队落后，但如果本区的球队实力相对较差，那么本球队的胜利场数必将增加，在整个NBA联盟中的成绩也定有所提高。这也是制约球队总体胜率的重要因素。（5）.自己所在联盟实力对比赛的影响：我们通过给定数据的分析和实际论证，得到在NBA比赛中并不是自己联盟的实力越强大对自己越有利，而是恰恰相反。根据题意我们知道在季前赛每个球队共打82场比赛，而不同区的球队共有15个，每个队要打两场可得到:152=30(场) 82-30=52(场)以上可以清晰的看出一个球队与另一联盟的比赛是30场，而除了与另一联盟的比赛外其他的52场都是同联盟之间进行的比赛。所以如果有些实力较强的队分布在另一联盟就会比在自己联盟有利的多。自己联盟的球队越弱，球队才能更容易取得整个季前赛的胜利成功走入季后赛。 (6).本部进行比赛时安排的比赛数队球队成绩的影响：根据数据可以得出，每只球队与同步不同区的每一球队都要进行比赛，但其中包括有些球队要赛4场而有些球队需要赛三场，那么对于球队来说到底和那些球队打3场和哪些球队打4场就直接影响着比赛的胜负，如果在比赛中碰到比自己实力差的队，那么都希望与之打4场，而对于比自己队实力更强的球队，打3场明显是将对自己球队有利的。（7）.各比赛之间的时间间隔对球队成绩的影响:各个球队之间进行比赛时，由于时间上的安排体现着两场球赛之间的时间间隔，也就是休息时间，对于球员来说，一个合适的时间安排将决定球员的体力恢复情况和状态的调整，由于NBA比赛就是时间比较紧，比赛密集度大，本身对球员的体力和精力就是一种挑战，如果在比赛时间上又安排的特别紧凑，特别在交换场地后去掉路途的时间，球员不能得到很好的休息，必将影响到下一场球赛。但在休息时间上我们还不得不进行深入的分析，其实对于球队来说只有一个合适的休息时间才是最好的，如果两场比赛的间隔时间过长，那么尽管球员的体力能得到更好的恢复，但是由于间隔时间过大也必将会影响球员的心情和发挥状态，长时间的休息会导致球员的赛场感觉下降，也会影响比赛的成绩，所以在下面解决问题时，我们也会结合多方面的数据求证出两场比赛到底间隔多久才最佳。（8）.主力球员遭遇对比赛结果的影响：长期观看NBA的朋友大都有这种感受，一个很强的球队往往经常在遇到固定某一总体实力并不很强的球队时都很难取胜，虽然说蓝球比赛不是一个人的游戏，成绩的好坏将取决于每个在赛场上流汗的球员，但，谁都不能忽略主力球员和明星球员对整个球队的影响，往往在球队际遇困难陷入困境时，就要他们挺身而出带领球队走向胜利。 而就是因为这样，有些优秀的明星球员效力于自己球队时会有一些“克星”球员，比如湖人队的科比和魔术队的霍华德，在全联盟中科比可以说是一个神话般球员，他曾带领球队无数次的创造奇迹，在整个联盟中没有几个可以匹敌。但每当科比面对霍华德固若金汤式的防守时也只能望沉莫及。所以说与哪个球队的比赛能使自己的球员发挥出最好的水平，又与哪个球队比赛会制约球员的发挥都将是制约比赛成绩的关键因素。5.1.2模型准备（1）.数据量化NBA比赛是个程序比较复杂影响因素比较多的赛事，那么就要对大量的数据进行分层次分类型的整理，在结合题意对有关联的情况进行综合分析。 首先对各球队的战绩排名。一个球队的战绩是一个球队总体实力的体现，是影响比赛分配和球队接下来的成绩的重要因素，本题数据中已经给出了各个球队的胜率，并根据胜率对各区的球队进行了初步的排名，但NBA季前赛需要和所有球队都进行遭遇，那么一个全联盟的排名表对解决问题将是非常重要的，我们就在已有的基础上，按照球队的胜率进行统一处理，统筹排序。 对比赛时间进行处理：比赛的时间时影响比赛成绩的重要因素，我们要根据各球队的比赛时间来分析各个球赛直接的间隔，也要根据比赛时间来分析影响主客场的利弊，所以对时间的处理也十分重要，为了方便计算，我们可以将时间的月日形式转变成存十进制数值形式，我们将比赛的第一天定为1，将以后过一天加1的方法，使我们在处理时间间隔等问题时更加方便，在不考虑周几对比赛的影响时，此量化数据均有多处使用。（2）.赛程安排对比赛利弊的量化分析：上面我们已经对关于赛程安排对比赛利弊可能会造成影响的几个方面进行了分析，再经过数据量化和数据处理，我们就可以用实际的量化数据来验证和求解具体影响比赛利弊的指标。首先，在比赛的具体安排再进行一下进一步的分析：已知，共有30个球队，其中包括东部和西部，每部中包括15只球队分布在包括3个分区中，每个区则为5支球队，共进行82场比赛。根据比赛规则，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主），因为每个球队打了几次3场和几次4场都是一样的。根据这些数据，既可以得到与同部不同区的比赛每只球队到底有几次打3场、几次打了4场。设：每只球队同部不同区之间打3场的次数为x，打4场的次数为y，得：15244+3x4y82xy=10解方程: x4，y6通过以上的计算，每个球队将与同部不同区的其他球队中的4个进行3场比赛，与其他6个则进行4场。由于NBA是一项竞技型活动，能否进入季后赛是影响球队发展的重要因素，通常季后赛的选取是按照常规赛的成绩排名来确定的，而常规赛的排名方法是按各个球队在常规赛中的胜负场次，如果胜负场次数相等则需要考虑得分、失分、得失分分差以及各种主客场战绩等因素来综合评选出各个球队的排名情况，最后选出进入季后赛的球队。对于任一球队首先要和不同盟的15个球队分别进行一主一客两场比赛共计30场比赛；然后再与同区的其他4个球队各进行两主两客四场比赛，共计16场比赛；这两项共计46场比赛是恒定的。对于这46场比赛我们只需要考虑谁先打主场谁先打客场和球队本身的实力这两个因素即可，然而剩下的36场比赛则需要对其进行分组组合，因为在同部不同区的比赛中有赛4场和赛3场两种安排方法，根据计算得出全联盟将会有六个球队打4场比赛，4个球队打3场，对于打3场和打4场的比赛则要充分考虑在打这3场4场中所遭遇的实力比自己强的队的数量，然后二者进行比较得出赛程的安排队球队的优劣关系。通过计算得到在同部不同区的赛程中3场的有6个球队，打4场的有4个球队。我们选取为（0，1）变量，其中当遭遇比自己队实力弱的队时；当遭遇比自己队实力强的球队时。在选取打4场的球队里假设有个球队的实力比自己强，则；打3场的球队里假设有个球队比自己实力强，则。在这些打3场和打4场的比赛中我们要对这两项中所遭遇的强队的个数进行比较，我们把打3场比赛中遭遇的强队的次数与打3场的总球队数除，得出在打3场比赛中遭遇强队所占的比例，即为；然后以此方法求出打4场比赛中遭遇强队所占的比例为。然后用打3场所遭遇强队的比例减去打4场所遭遇强队的个数从而得出在打3场和打4场比赛中的强队大小，假如的相减的结果小于0，则说明这个球队所遭遇的强队比较少，对球队在接下来的比赛的发展比较好；假如除的结果大于0则说明这个球队所遭遇的强队比较多，对球队在下面的比赛的发展不好。 根据上述的相关分析得出如下评价模型：对于以上模型，当时，说明该球队在同部不同区内所遭遇的强队比较多；当时，说明该球队在同部不同区内所遭遇的弱队比较多。但球队的具体利弊还要放在全联盟中与对手进行比较，只有比大多数对手强才是真正对球队有利的，所以要将遭遇对手利弊的指标进行进一步量化，变成权重的形式。通过以上分析，我们知道球队间各场的比赛间隔也将时影响球队成绩的一个重要因素，对于比赛的球队来说，休息的时间太小球员不能得到妥善的休息，必将影响比赛的状态，从而影响比赛的成绩，但如果球队两场比赛间的休息时间过长，那么对球员的手感和赛场感觉也是不利的因素，下面我们就根据题中给出的数据进行分析。首先，对各个球队各场比赛的休息间隔进行整理，得到球队的每场球赛的休息总时间，再用休息总时间除以比赛间的休息间隔，由于每支球队有82场比赛，那么他的休息间隔则为81次，也就是打完整个季前赛球队均休息81场，我们可以用比赛的总的休息时间除以休息的次数，得到每场比赛的休息平均时间解得平均时间间隔=1.9753（天）。然后以此时间间隔为基准，在将每场比赛的每场休息间隔与之进行比较，间隔越接近此基准时间间隔的就对球队越有利，在对球队的总体时间间隔与基准间隔的差进行叠加，球得每个球队的时间间隔量，根据此基准就可以对球队就时间间隔上的利弊情况进行排名，利用上试我们就得到了各个球队的时间间隔上的衡量数据，此结果越小的队则越有利，结果越大就证明此球队在时间分配上占不利位置。为了计算方便，将所用的球队时间间隔方面的利弊的指标变成百分比形式，确定具体的指标。在考虑此时间间隔的同时，我们还注意到球队的赛程安排时有的时候可能会出现连续主场作战的情况，也有的是需要进行场地变换的客主，主客，和客客情况，以上我们已经分析过，NBA的各个球队都分布在美国的各大城市之中，那么在需要进行换场时就出现的球队原来位置与接下来比赛位置的变换问题，场地的变换必将影响到球队球员的休息时间，牵扯到球队球员的精力，根据以上分析时我们发现各个球队的总体休息时间的平均值是相等并恒定的。那么在恒定的时间范围内，如果球队在需要场地变换时的两场比赛时间间隔稍长于主主形式不需要场地变换时的时间间隔，那么在固定的时间分配上是显然更加合理的。所以在分析此问题时我们还要对数据进行进一步处理，找出每个球队需要变换场地的比赛场数和不需要变换场地的比赛场数，将分别需要和不需要变换场地的比赛时间间隔时间取出平均的间隔时间，利用平均休息时间进行比较，如果变换场地的时间间隔稍大于不需要变化场地时的时间间隔，则赛事的安排对次球队就是有利的，反之将影响球队的发挥水平。我们可以利用连续主场的时间间隔与基准平均间隔做比较，如果连续主场的时间平均间隔大于球赛总的时间平均间隔则证明对客场的时间平均间隔将小于总的时间平均间隔，这样对球队是不利的。假设所有球队的连续主场比赛数为，如果在评价某个具体球队时，我们可将所有的球队进行计算，统计出换场与不换场之间的时间分配对球队的利弊权重；在统计球队连续主场数量时我们发现，球队间的连续主场的数量时不等的，并且连续的场次也各有差异，以上在总体分析球队场次安排对球队利弊的影响时我们已经提到，如果球队连续在一个场地上打球，那么球队的状态就将越来越好，在季前赛中球队连续的场地只有在主场时才会出现，所以同样的利用前面设的各球队连续主场的数量来进行球队连续主场优势的分析，我们知道球队在主场打比赛时连续的场数越多将越对球队的发挥有好处，那么我们在统筹各个比赛连续场次时进行了比较量化：连续场 数2345678量化结果135791113表（一）在量化问题上充分考虑了球队连续场数越多将对球队越有利的因素，我们可以队球队的连续场次进行科学分析确定在球队的连续场数增加1时，让他的量化值加2。设：每个球队的每个连续主场的总量化值为依然利用量化试来将其变成便于处理的百分比形式。根据以上的的分析，在影响比赛利弊中还包括两个球队交锋时球队是在客场遭遇还是在主场开战对球员士气和球队结果的影响，那么我们先设各球队第一次在主场开战数为，利用球队的总的主场数减去其主场开战数，那么球队的开战利弊指标为：通过对以上赛程安排对比赛利弊影响的重要几个方面进行了分层量化分析，得到了各项评价标准和评价利弊的指标。下面就要建立模型，将以上的各种影响比赛的因素进行统筹处理，得到结合各个因素的全面评价办法。5.1.3模型建立 通过上述对问题的分析求解，最终的评价模型5.1.4模型解释此模型是将模型分析中各个分层次的利弊指标进行汇总，得到球队的总体利弊指标，为打3和打4场遭遇的对手强弱情况的利弊权重标准值，为时间间隔的评价利弊权重标准值，为不需要变换场地和需要变换场地的休息时间分配利弊权重标准值，为连续主场的主场优势对比赛利弊的权重标准值，为球队对战其他球队的第一场球的主客场利弊权重情况，将所有球队的利弊指标进行总的权重分析，得到赛程安排队球队利弊的影响权重。5.2问题二5.2.1对姚明虽在火箭队利弊的评价此问题是建立在问题一的基础之上进行分析的，问题提出了对赛程安排对姚明加盟的火箭队的利弊，和对全联盟30个球队在赛程安排上最有利和最不利的球队。5.2.2模型分析解决本问题直接利用问题一的分析结果进行分步求解，问题一中我们得到了需要量化和数据处理的影响球队的主要因素共有5个，其中包括在同部不同区的比赛中和哪些球队打了3场，和那些球队打了4场，打3场和打4场的球队的强弱情况进行比较，如果实力比自己强的球队打的3场较多，而打得4场的情况较少，那么对球队就是有利的，我们可以根据这些利弊比例和每个球队的利弊比例进行比较得到总的在和谁打了3场，和谁打了4场（见附录）方面的总体利弊权重。赛程安排对比赛利弊的影响还包括比赛的休息时间间隔问题一中我们已经得到了怎样去求时间间隔的办法，和权衡其利弊的指标，即为总的平均休息时间1.9753（天）然后以此时间间隔为基准，在将每场比赛的每场休息间隔与之进行比较，间隔越接近此基准时间间隔的就对球队越有利，在对球队的总体时间间隔与基准间隔的差进行叠加，球得每个球队的时间间隔量，根据此基准就可以对球队就时间间隔上的利弊情况进行排名，得到各个球队时间间隔上的利弊权重。球队连续主场的比赛数对球队利弊的影响，以上我们已经分析了球队的连续主场将是对球队极其有利的因素，如果球队的连续主场的次数都，我们可以综合根据连续场的次数和每次连续的场数进行综合分析，问题一中已经给出了分析的办法和具体的量化值，可以直接根据量化值对每个比赛的主场数进行具体量化，再将各个球队的指标进行综合处理，从而得到便于各个球队进行比较的利弊指标。影响比赛的利弊还包括考虑到换场与不换场之间的时间分配问题如果在一定的时间范围内，将需要场地变化，也就是需要考虑路途对球队休息影响，那么在换场时的时间分配大小也是影响球队利弊的重要因素，我们可以在上一个主场数据和分析总的时间间隔时得到的时间基准，将连续主场的球赛进行提取，利用分析总的时间间隔的办法求得连续主场时的平均时间间隔，根据分析次间隔越小那么分配给换场时的间隔就越大，对球队也就越有利。最后我们还要考虑的是球队与其他球队中的那些球队在主场开战，在球队互相之间遭遇时，如果在本赛季第一次碰到该球队就在主场开战，那么一定会提高球员的士气，使其发挥出更好的水平，我们可以利用数据统计的方法对各个球队的主场开战数统计，在将各个球队进行统筹处理，得到每个球队在主场开战方面的评价利弊。根据以上的几个因素，最后进行汇总，得到每个球队总的利弊方面的排名，在结合此排名得到火箭队的利弊情况，和赛程安排对利弊影响最有利和最不利的球队。5.2.3模型准备根据以上的进一步分析，和问题一的分析结果，我们将对数据进行进一步的处理，首先我们需要确定各个球队与那些球队打了3场，对那些球队打了4场，通过数据处理，统计结果见（附录）。在跟据此结果分别比较列出在比赛中有哪些球队实力比自己强，那些球队的实力不如自己的球队，（实力情况按比赛的胜率进行排名）。将此统计结果直接带入问题一的评价式。得到评价结果如下打3场与打4场的对手分配对球队的影响凯尔特人活塞湖人黄蜂马刺火箭太阳爵士魔术小牛-1.090-0.909-1.090-0.909-0.272-0.909-0.3630.0909-0.636-0.454掘金勇士骑士奇才猛龙开拓者76人国王老鹰步行者0.18180.1818-0.090-0.454-0.1810.4545-0.1810.454500.0909篮网公牛山猫雄鹿尼克斯快船灰熊森林狼超音速热火0.27270.36360.72720.63630.81810.36360.63631.09091.09091.0909表（二）上表为球队与同部不同区的比赛中赛场分配其与虽打3场与谁打4场的利弊情况权重表，根据此表我们可以看出在球队分配上对凯尔特人和湖人比较有利，对热火，深林狼，超音速是比较不利的。对于球队的时间间隔，利用问题一中的评价式：得到了每个球队每场比赛之间的休息时间间隔，在根据：得到各个球队的利弊权重情况如下图：此图只代表球队的时间间隔上的利弊情况，球队占全图的比例越小则证明对球对越有利。如果单方面考虑此因素我们可以看出时间间隔方面最有利的球队时活塞，勇士和尼克斯。最不利的球队包括76人和网队。上面我们还考虑到主场优势对比赛利弊的影响，对于连续主场的场次问题我们已经在问题一中进行了量化，见表（一），在根据量化结果对每个球队的总的主场量化值进行统计，利用统计结果带入问题一中的给出的主次利弊评价式与权重量化标准即利用一个球队的利弊总量化值除以所以球队的量化总值3910，得到每个球队的利弊权重。如下表：主场优势对比赛利弊的影响球队76人步行者超音速湖人黄蜂灰熊量化总值12913512713612599权重0.0330.0350.0320.0350.0320.025球队掘金爵士开拓者老鹰马刺猛龙量化总值108155147104129155权重0.0280.0400.0380.0270.0330.040球队奇才骑士热火太阳篮网小牛量化总值116118155183133112权重0.0300.0300.0390.0470.0340.028球队公牛国王活塞火箭凯尔特人快船量化总值11211913112514493权重0.0280.0300.0330.0320.0370.024球队魔术尼克斯森林狼山猫雄鹿勇士量化总值13117214615595121权重0.0340.0440.0370.0400.0240.031表（三）由于本问题关系到具体的数值量化问题，我们在上表中列出了量化结果和最后作为评价赛程安排对球队利弊影响的利弊权重，此权重也是越小就对球队越有利，我们可以清楚的看出，快船的主场优势是最明显的，在赛程安排上对太阳的主场安排是最不利的，但真正想要得到各个球队的具体利弊，还应该几个因素综合进行考虑，下面在来看看下一个影响球队利弊的因素。主场休息时间对比赛利弊的影响。根据以上的分析，我们得到利计算时间的关系式，也得到了各个球队的总体主场数量，那么我们就利用这两个因素进行主场间隔时间的计算。 我们在利用各个球队此利弊评价指标，得到球队在全体球队中的利弊权重：需要变换场地与不需变换场地间休息时间的利弊指标球队76人步行者超音速公牛国王火箭权重0.05530.03430.01520.01520.05410.0500球队活塞灰熊黄蜂湖人掘金爵士权重0.02360.04210.06180.06180.05340.0146球队开拓者凯尔特人快船尼克斯魔术猛龙权重0.05200.03560.05340.03380.0225-0.0678球队马刺老鹰奇才骑士热火森林狼权重0.03560.03870.0237-0.00430.04410.0305球队山猫勇士雄鹿小牛篮网太阳权重0.03230.01890.06770.02770.02500.0477 表（四）以上我们分析过，如果连续主场时的休息时间短，那么在平均休息时间一定的情况下就意味着需要变换场地时的休息时间就长，所以我们的上表依然是数值越小越好，我们可以看出，在考虑换场时间的情况下赛程分配最有利的球队是猛龙队，最不利的球队为雄鹿队。最后，我们还将对球队的先主先客情况进行计算，上面我们已经提到了每个球队在与其他球队开战时与每个球队的第一场球是主场还是客场的重要性，下面我们就直接利用上面的分析结论进行数据处理和相关计算。得到权衡利弊的权重见下表：与各个球队的第一场为主场的利弊分析表公牛国王湖人黄蜂灰熊活塞火箭掘金爵士开拓者0.02930.03830.03830.03160.03160.03830.02930.03380.03830.0248凯尔特人快船老鹰马刺猛龙魔术尼克斯奇才骑士热火0.04020.03380.02480.04060.0270.03610.03160.04060.03610.0541森林狼山猫太阳网小牛雄鹿勇士76人步行者超音速0.03610.04510.02700.03380.02930.01800.02250.0270.02700.0338表（五）上表为球队与其他各个球队之间第一场就在主场开战或遭遇客场的利弊因数，此评价指标依然是数值越小越好，如果考虑这个单方面因素，我们就可以看出最有利的球队为雄鹿，不利的球队为热火。下面我们就将以上分析的各个因数进行统筹，得到最有利和最不利的情况，并且根据总利弊情况的排名分析火箭的利弊情况。5.2.4模型建立求赛程安排对30个球队中最有利的球队：求赛程安排对30个球队中最不利的球队：5.2.5模型求解把以上各组数据进行相加，然后求得各球队的综合评价结果，如下表（六）通过比较得到最大值是：凯尔特人队最为有利，对热火队较为不利：76人步行者超音速公牛国王-0.02760.2222511.2054660.4734570.611951湖人黄蜂灰熊活塞火箭-0.91985-0.748550.771575-0.78663-0.76265掘金爵士开拓者凯尔特人快船0.3305660.218070.600599-0.94590.509851老鹰马刺猛龙魔术尼克斯0.127075-0.12927-0.15132-0.515970.956456奇才骑士热火森林狼山猫-0.32770.0061091.258581.2310750.877346太阳网小牛雄鹿勇士-0.20930.403599-0.340790.7833570.281632 表（六）5.2.6分析火箭队的利弊我们可以根据以上得到的各个球队的总的利弊指标对所有的球队进行排名，在根据排名分析火箭总体赛事中的利弊情况，根据表（六），我们可以看出火箭在总体利弊排名中居第3为，利弊情况优于火箭的只有凯尔特人，湖人和活塞队，其余的球队在赛程利弊排名上落后于火箭，所以在总体赛程安排对火箭队是有利的。我们还可以根据以上的分层次分析对各个因素对火箭队的影响，利用以上的结果。利用表（二）的打3场与打4场的对手分配对球队的影响对火箭进行分析，火箭的量化数值为-0.990，在整个球队的排名中居第三位，是对火箭非常有利的，而在表（一）的整体时间间隔的利弊指标排名中火箭的指标为0.0350。与6个球队并列排在了第17位，所以在总体时间间隔的利弊指标中就对火箭是不利的。再根据表（三）来比较一下火箭的主场优势评价利弊的权重为0.032排在所有的的第12为，应在中等偏前的位置，所以这一指标方面对火箭也是有利的。根据表（四）的需要换场与不需要换场的时间间隔上，火箭的评价权重为0.005排在第22位，毫无疑问，此条件也是对火箭非常不利的。最后就是要分析的火箭与其他各个球队第一场即在主场开战的情况的利弊权重指标，此指标中火箭的权重为0.0293，在所有球队中排名9位，在全部的30个球队中此项因素也是对火箭有利的。经过以上的分析，在评价赛程安排对球队的影响上的5项标准中火箭队除了两项关于赛场间隔的时间分配是不利的，其余的三项考虑因素均对火箭有利，所以也与刚才评价的总体相吻合，证明我们的评价还是相对比较客观的。为了更加深入更加细致的分析火箭的队的利弊情况，我们还可以根据以上的总的评价利弊指标对火箭每个月的赛程利弊情况进行进一步分析：10月份火箭队只进行两场比赛，主客各一场，主场时由于是赛季第一场比赛，不存在体能恢复问题，并且对手实力很弱，所以该场比赛对火箭队非常有利，有利程度为1，由于1、2场比赛的间隔时间较短，对手实力较强导致客场比赛对火箭队不利，综合分析10月份的比赛对火箭队较有利。11月份，火箭队将进行15场比赛，其中10场比赛对火箭队有利，5场比赛对火箭队不利，虽然在11月份火箭队面临着9场客场比赛其中包括一次连续5轮客场比赛，但比赛对手实力较弱，导致客场劣势不明显。综上分析11月份的比赛对火箭较不利。12月份，火箭队将进行15场比赛，其中8场有利，7场不利，在该月的比赛中，火箭队的主场优势和客场劣势体现的皆不明显，相临两场比赛间隔时间也较均衡，但长途比赛场次较多，将会对球队的体能和精神造成一定影响。综上分析，12月份的比赛对火箭队较为均衡。对于1月份，火箭队将进行15场比赛，其中11场比赛有利，4场比赛有弊，在1月份的比赛中火箭队将面临连续5轮主场比赛和连续5轮的客场比赛，由于客场比赛对手实力较弱，客场劣势体现的不明显，综合分析，1月份的比赛对火箭队较有利。对于2月份，火箭队将进行11场比赛，其中9场比赛有利，2场比赛有弊，在2月份的比赛中，火箭队将有连续6场的主场优势，并且主客场比赛的对手实力都较弱， 2月份的比赛对火箭队非常有利。对于3月份，火箭队将进行16场比赛，其中11场有利，5场有弊，三月份的比赛火箭队主客场呈现均衡，综合考虑2月份的比赛对火箭还是有利的。 对于4月份，火箭队将进行8场比赛，其中7场有利，1场有弊，对手实力较均衡，综上分析，4月份的比赛对火箭队非常有利。5.2.7结果论证我们按照问题一的计算方法，把赛程安排对火箭队的利弊情况进行评价，评价得出赛程安排队火箭队相对来说是比较有利的；30支球队中最有利是凯尔特人和湖人和最不利的球队热火，这两个结果在0809赛季常规赛中得到了充分验证，湖人队取得了常规赛全联盟第一的成绩，凯尔特人在联盟排行第四，火箭在全联盟排行第六。以上数据充分说明了我们的计算方法以及计算结果的正确性。5.3问题三5.3.1对给定赛程安排的综合评价本题主要是研究的是同部不同区的赛程分配问题，根据NBA规则，在同部不同区的每一个球队都会有赛4场和赛3场两总情况，具体和那些球队打三场要看上一个赛季两队交锋的成绩来定，实力接近的球队之间打的打3场，实力相差比较悬殊的球队就打4场，而且要综合考虑整个赛区的整体实力以及与自己同部不同区的球队的整体实力来进行综合评价。东南区球队胜率西南区球队胜率1魔术63.40%1黄蜂68.30%2奇才52.40%2马刺68.30%3老鹰45.10%3火箭67.10%4山猫39%4小牛62.20%5热火18.30%43.64%5灰熊26.80%58.54%大西洋区球队胜率西北区球队胜率1凯尔特人80.50%1爵士65.90%2猛龙50%2掘金61%376人48.80%3开拓者50%4篮网41.50%4森林狼26.80%5尼克斯28%49.76%5超音速24.40%45.62%中部区球队胜率太平洋区球队胜率1活塞72%1湖人69.50%2骑士54.90%2太阳67.10%3步行者43.90%3勇士58.50%4公牛40.20%4国王46.30%5雄鹿31.70%48.60%5快船28%53.88%表（七）首先，从赛区整体实力来分析影响赛程安排的因素，各个赛区的整体实力由分区内各个球队的整体实力来确定。由表（七）可以看出：各个赛区的平均胜率大都保持在50%左右，西部联盟的球队实力少高于东部联盟的球队，但是各个赛区的整体水平左右偏差不大。由此可知：各个赛区的整体实力与赛程安排的关系不是很大，因此我们可以认为各个赛区的整体实力不是影响赛程安排的主要因素，所以我们不考虑赛区实力对赛程安排的影响。东南赛区魔术63.40%西南赛区火箭67.10%凯尔特人80.50%76人48.80%爵士65.90%开拓者50%猛龙50%网41.50%掘金61%超音速24.40%尼克斯28%活塞72%森林狼26.80%太阳67.10%步行者43.90%骑士54.90%湖人69.50%国王46.30%公牛40.20%勇士58.50%雄鹿31.70%快船28%平均值46%54.30%51.62%47%表（八）其次，我们从球队的整体实力方面来验证影响赛程安排的因素，由问题一可以知道，球队实力是一个综合考虑胜率、胜差、分区胜率、分部胜率、主客场胜率这5个方面，将实力量化。胜率从整体上能够体现出在不考虑任何客观情况下其取得胜利的比重，体现了球队上个赛季的胜负情况，胜差体现了球队在自己分区内的实力情况，分区胜率为在区内进行比赛的胜负情况，体现了在区内该队的实力，分部胜率体现了在部内的胜负情况，主客场胜率体现了队伍适应能力以及的综合能力。综上所述：胜负场次数是衡量一个球队的最主要因素，胜负场次差越大（即胜率），说明球队的综合能力越强，在考虑完胜率以后假如仍不能排出先后顺序那么就选取胜差、分区胜率、分部胜率、主客场胜率等因素来评定球队的实力。由于在同一赛区的的同部不同区的球队是固定的十个球队，因此我们考虑到这个赛程是按照球队实力来安排的，于是我们取两组数据进行验证：我们在东西部各取一个球队，东部取东南赛区的魔术队，西部取西南赛区的火箭队进行验证。由表（八）可以看出魔术队的整体实力较好，而且与魔术队同部不同区的这十个球队的整体实力也基本上