线性代数与概率统计复习题.doc

线性代数与概率统计复习题第一部分 选择题 (共28分)一、 单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。1.设行列式=m，=n，则行列式等于（ ） A. m+nB. -(m+n) C. n-mD. m-n2.设矩阵A=，则A-1等于（ ） A. B. C. D. 3、10位评委给一名歌手打分如下：9.73，9.66，9.83，9.89，9.76，9.86，9.79，9.85，9.68，9.74，若去掉一个最高分和一个最低分，这名歌手的最后得分是（ ）A9.79B9.78C9.77D9.764.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ） A. A =0B. BC时A=0 C. A0时B=CD. |A|0时B=C5.已知34矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 46若齐次线性方程组的基础解系含有两个解向量，则t（）A2B4C6D87设A，B均为n阶矩阵，且秩（A）秩（B），则必有（）AA与B相似BA与B等价CA与B合同DAB8设3阶矩阵A的三个特征值是1，0，2，相应的特征向量依次为，令P，则P1AP（）A B C D9、小明在初三第一学期的数学成绩分别为:测验一得89分,测验二得92分,测验三得85分,期中考试得90分,期末考试得87分.如果按照平时期中期末的权重分别为10%,30%与60%,那么小明该学期的总评成绩为 ( )(A)86 (B)87 (C)88 (D)8910二次型f(x1,x2,x3,x4)=的秩为（）A1B2C3D411.设0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ） A. k3B. k312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（ ） A.|A|2必为1B.|A|必为1 C.A-1=ATD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=CTAC.则（ ） A.A与B相似 B. A与B不等价 C. A与B有相同的特征值 D. A与B合同14、小明在初三第一学期的数学成绩分别为:测验一得89分,测验二得92分,测验三得85分,期中考试得90分,期末考试得87分.如果按照平时期中期末的权重分别为10%,30%与60%,那么小明该学期的总评成绩为 ( )(A)86 (B)87 (C)88 (D)89第二部分 非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。15. .16.设A=，B=.则A+2B= .17、一个质地均匀的六面体骰子，六个面上的数字分别为1，2，3，3，4，5，投掷一次，向上的面出现数字3的概率是 18.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a= .19.设A是34矩阵，其秩为3，若1，2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为 .20.设A是mn矩阵，A的秩为r(n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为 .21.设向量、的长度依次为2和3，则向量+与-的内积（+，-）= .22.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为 .23.设矩阵A=，已知=是它的一个特征向量，则所对应的特征值为 .24.设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4，正惯性指数为3，则其规范形为 .三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）25.设A=，B=.求（1）ABT；（2）|4A|.26.试计算行列式.27.设矩阵A=，求矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2B.28、超市里要举行转盘摇奖活动,转盘平均分成20份，其中自行车2份，如图所示,买满100元可摇奖一次,有人说:如果大家都摇到自行车,那么超市岂不是亏本了?如果你是超市决策者,会不会因此而改变有奖销售的方案呢?说说你的理由?29.设矩阵A=.求：（1）秩（A）；（2）A的列向量组的一个最大线性无关组。30.设矩阵A=的全部特征值为1，1和-8.求正交矩阵T和对角矩阵D，使T-1AT=D.31、一个袋中装有两个红球三个白球，第一次摸出一个球放回，再任意摸出一个，求两次都摸到红球的概率线性代数与概率统计试卷参考答案一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）1.D2.B3.A4.D5.C6.C7.B8.B9.C10.C11.A12.B13.D14.C二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分）15. 616. 17. 17、18. 1019. 1+c(2-1)（或2+c(2-1)），c为任意常数20. n-r21. 522. 223. 124. 三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）25.解（1）ABT=.（2）|4A|=43|A|=64|A|，而|A|=.所以|4A|=64（-2）=-12826.解 =27.解 AB=A+2B即（A-2E）B=A，而（A-2E）-1=所以 B=(A-2E)-1A=28、无需改变销售方案.因为自行车的中奖概率, 所以不可能人人都摇到自行车.29.解 对矩阵A施行初等行变换A=B.（1）秩（B）=3，所以秩（A）=秩（B）=3.（2）由于A与B的列向量组有相同的线性关系，而B是阶梯形，B的第1、2、4列是B的列向量组的一个最大线性无关组，故A的第1、2、4列是A的列向量组的一个最大线性无关组。（A的第1、2、5列或1、3、4列，或1、3、5列也是）30.解