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第四章 模型和数感聚焦森林你曾经想过没有美国的森林大部分都分布在哪里？每年人为造成的森林火灾有多少？美国的森林位置 英亩（千）北部 169790东北 85251中北 80310大平原 4229南部 199943东南 87744中南 112199 西部 358189太平洋 西北 178956太平洋 西南 41129落基山脉138104单元目标森林 小组共同工作1 选择一棵你每天都能看到的树，在邻居家里或者是在上学的路上。2 记录下你的树的全部特征，为你的树作出一张图解。3 下个月，每周至少要观察这棵树三次。列出表格来显示这棵树所发生的变化。4 在时间表上展示你的数据。把你的时间表和同学的时间表做比较。前瞻在这一章里，你将看到模型在数学中有着重要的地位。本章主要的目标是：找出一个合数的因数。制作组织图来解决问题。找出两个或者两个以上数的最大公因数或最小公倍数。比较和定义分数和小数。目标发现整数1-30的因子材料从1到30的数字卡片4-1 A 探索约数目标：找出从1-30的数的因数。材料：从1-30，30块分开的数字板。试一试！在教室里，按顺序分给30个同学每人一张1-30的数字卡片。第一步 让每一个都站起来，在卡片背面写下数字1。第二步 从拿“2”的同学开始，每隔一个同学坐下，在卡片背面写下数字2。第三步 从拿“3”的同学开始，每隔两个同学起立或坐下（决定于学生已经是站着还是坐着），在卡片背面写下数字3。用剩下的数字继续这个过程，直到第三十个同学起立或坐下，并把30写在他的卡片背面。你是怎么想的？1 对写在每张卡片背后的数字做出猜测。2 利用你的猜测来预言写在数字31-35背面的数字会是什么。应用3 哪样的卡片背后只有两个数字？4 哪样的卡片背后的数字最少？5 哪样的卡片背后的数字最多？6 哪样的卡片被一直站到活动最后的同学拿着？推广7 假设有100个学生拿着数字卡片。预测一下哪样的卡片会让一直站到活动末尾的同学拿着，并作出解释。目标 使用整除法则概念 整除 因数心算提示 用被2整除的除数法则可以来判断一个偶数是否可以被4整除。在脑子里把这个偶数用2来除，如果得数还是偶数，那么这个数就可以被4 整除。4-1 能被整除的数假设你给邻居家三个小孩做看护。为了在小孩给图片涂颜色时避免争吵，你决定包盒子里面的48支蜡笔分给他们。你能够把这48支蜡笔平均分给3个小孩吗？483=16 既然48是一个合数，我们就说48能被3整除，或者是3是48的因数。于是，蜡笔可以被平均分配，每个孩子有16支。48还可以被1，2，3，4，6，8，12，16，24，和48整除。为和很快地判断一个较大的数能否被整除，你可以采取下列整除法则：一个数能够被下列数字整除：2，个位上的数是偶数。3，各位数字之和能够被3整除。4，后面的两位数能够被4整除。5，个位数字是0或5。6，既能被2整除，也能被3整除。9，各位数字之和能够被9整除。10，个位数是0。数学交流例子1 判断126是否能够被2，3，4，5，6，9，10整除。2，个位数字是6，偶数，可以被2整除。3，各位数字之和是9，能被3整除，所以216能被3整除。4，后面的两位数是26，不能被4整除，所以，126不能被4整除。5，个位数字不是0，也不是5，126不能被5整除。6，数字既能被2整除，也能被3整除，所以126能被6整除。9，各位数字之和是9，能被9整除，所以，126能被9整除。10，个位数字是6，不是0，所以不能被10整除。2 使用你的计算器来判断397是否能被7整除。3977=56.714286商不是整数，所以397不能被7整除。3 找出一个数字，能够被3，9，5，10整除。为了能够被10整除，个位数字应该是0（这就意味着这个数也可以被5整除），各位数字之和能够被9整除（意味着也能被3整除）。数字1260，9990，333000，123210是符合要求的几个数字。检测阅读和研究本节课，回答每一个问题。1 说出为什么能被10整除的数一定能被5整除。2 画出48个点，表明它们如何能被平均分成4行、6行或8行。3 说出右边的图表示了哪些数可以被整除15。4 说出如何找到能够被3整除但不能被9整除的数，举出两个例子来表示这种数。指导练习独立练习综合复习问题解决与应用利用整除法则或者你的计算器来判断前面的数能否被后面的数整除。5113，3 6。2357890，10 7。81726354，9 8。7538，4利用整除法则来判断是否每一个数字都可以被2，3，4，5，6，9，10整除。9180 10。364 11。95455121260 13。31212 14。1837练习判断前面的数能否被后面的数整除。15813，3 16。5112，6 17。2115，6187770，10 19。3308，4 20。2927，9判断是否每一个数字都可以被2，3，4，5，6，9，10整除。21510 22。1455 23。101246600 25。775 26。3770说出两个数字可以被每组给定的两个数字整除。272，5 28。4，9 29。3，10304，5 31。6，532估值 36538 （1-3课）33将0.006近似到百分位。（2-2课）34选出下列数据的合适的标尺和组距，接着画出线图来表示标尺和组距。25，42，18，25，32，47，34。35统计 Dave Smith报告在他的部门工作的5个人的平均收入是$29080。这五个人的工资是$26700，$23500，$24800，$28300，$42100。为什么这个平均数会产生误导？（3-8课）36历史 Thomas Jefferson 在1800年被选为美国总统。美国每4年举行依次总统选举。既然1800能够被10整除，那么总统选举是哪一年？37学校 Variety先生在他的教室里用五种方法来安排桌椅。他很仔细地安排每一排的桌子数是相同的。他可以把桌子摆成3排、4排或6排，教室里桌子的数量最少是多少？38独立思考 所有能被9整除的数一定能被3整除吗？所有能被3整除的数一定能被9整除吗？给出一个讨论或者是反例来支持你的答案。目标 找出一个合数的因子。概念 质数 合数 质因数分解 因子树注意0和1既不是质数也不是合数。300的因子一步一步形成了因子树。4-2 因子你知道一只母鸡平均每年生300个蛋吗？这是25打鸡蛋。25和12是300的因子，因为2512=300。又因为300可以写成2512，25和12又可以写成别的因子的乘积：55=25，34=12。我们还可以选择26=12。对于一些数字而言，只能写成1和它自身的乘积，这样的数被称为质数。大于1的质数只有两个因子，1和它自身。2，5，11，17都是质数。多于两个因子的数，如12和25，被称为合数。合数是大于1且多于两个因子的数。代数基本定理说的是每个合数都可以唯一地写成质数之积的形式，如果我们忽略它们的排列顺序的话。这个乘积被称为质因数分解。再看一遍300，让我们写出它的质因子。既然2，3，5都是质数，于是22355或者是3就叫做质因数分解。例1利用因子树找出630的质因数分解。630可以被10整除。630的质因数分解是257。计算提示开始用整除法则，从最小的质数开始除，一直到商为质数。数学交流指导练习例2利用你的计算器来找出132的质因子。1322=662=333=11132的质因数分解是311。于是，质因数是2，3，和11。例3 联系代数 估计表达式的值 +n+11,当n= 0,1,2和3时，找出4个奇数。n=0 n=1 n=2 n=3+0+11 +1+11 +2+11 +2+11=0+0+11 =1+1+11 =4+2+11 =9+2+11=11 =13 = 17 =23数字11，13，17，23都是素数。看练习35关于 +n+11更多的表达。理解检查阅读和研究本节课，回答每一个问题。1 说出为什么1既不是素数，又不是合数。2 说出为什么0既不是素数，又不是合数。3 说出为什么不是240的素因数分解。4 画出一个图，表示21个点的长方形排列。（在长方形排列里面，每一行有相同的点数，每一列也有相同的点数。）这能够表示什么？5 画出一个图，表示11个点的长方形排列。你能够发现什么？判断下列每一个数是素数还是合数。615 7。29 8。333 9。552利用因子树来找出下列每一个数的素因数分解。10252 11。66 12。880 13。270 14。144利用计算器来找出每一个数的素因子，接着写下每个数的素因数分解。15. 88 16. 146 17. 221 18. 250 19. 300独立练习综合复习问题解决和应用练习判断下列每一个数是素数还是合数。20. 75 21. 17 22. 6453 23. 10101写出下列每一个数的素因子分解。24. 72 25. 1260 26. 625 27. 1300 28. 221利用计算器来找出每一个数的素因子，接着写下每个数的素因数分解。29. 90 30. 121 31. 175 32. 236 33. 32034找出漏掉的因子： =360。35代数 找出最小的 n，使得 +n+11的值不为素数。36代数 当a=3， b =5时，2a+5b的值是素数还是合数？37估值 2m+4(m-n)+mn ，如果m=10 n=3。38心算 0.0451000。39将1.08除以1.2。40统计 在新学期的前两个周，Mrs.Jing把上她的历史课的同学做了记录。用下面的出席数据制作一张茎叶图。27，31，25，19，41，32，34，36，33，31。41利用整除法则来判断135是否能够被2，3，4，5，6，9，10整除。42商业 Andre正在设计塑料箱来装罐装的胡桃。箱子的长、宽和高必须用整罐来衡量。例如，一个箱子应该是3个罐高，4个罐宽，2个罐长，这样的箱子可以放进234，也就是24罐胡桃。a. 列出两种其他的方法来排列24罐。b. 列出3种方法在一个箱子里排列36罐胡桃。c. 可以用多少种不同的方式来排列30罐？d. 你可以怎样排列29罐？e. 从探索中，Andare知道了每箱装30-35个是最省钱的。你认为每箱应该装入多少罐，如何排列？43a.数感 判断下列正方形数的素因子分解：4，9，16，25，36，49，64。b.你注意到了什么模式？c.说出你对81，100，121的猜测。44数感 任意两个素数之和都是素数吗？检验你的答案。45独立思考可以表示成三角形的点数排列的数字，如下面的数字，被成为三角形数。判断前10个三角形数的素因子分解并描述它们的模式。45678910111246利用右边的正方形，用中间的数乘以9， 所得到的积表示的是什么？作出解释。47珍尼找到了一对素数，5和7，相差2。这样的数被称为孪生素数。找出100以内的全部孪生素数。48数感 找出最小的三位数，素因子里面有2，3，5和其他的素数。49数感 找出两个数，有12个因子，包括1和本身，能够被5和7整除。50数学日志 你是怎样寻找一个数的素因数分解的？你是按照一定的步骤还是用猜想检验的办法？51联系计算机 很多公式都是用来寻找素数的。下面的计算机程序就是用来判断表达式 +n+17的值，n=0，1，2，20。执行这个程序，判断输出的每一个数是素数还是合数。10 FOR N=0 TO 2020 P=N2+N+1730 PRINT N,P40 NEXT N目标 辨别和延拓数列的模式。数列 项 等差数列概念等比数列你知道吗？ 红杉是由一颗1/100盎司的种子开始长起，可以长到种子的100000000000倍的重量，340英尺高。4-3 数列竹子是世界上长地最快的植物。曾经观察过，竹子24小时可以长36英寸。如果在这24小时内，竹子是匀速生长的，那么再过8个小时竹子可以长多少英寸？制作一张表格或者目录来帮你发现其中的模式。既然竹子在24小时内长高36英寸，而且看起来又是匀速生长的，它每小时可以长高36/24，也就是1.5英寸。小时1234每小时生长的英尺数1.51.51.51.5经过这些时间总共生长的英尺数1.53.04.56.0通过观察这张表格最后一行的数列，你可以辨别一种模式，并利用这种模式来找出8小时后生长的数量。数列就是数字排列的一种特定的顺序。数列中的数字被称为项。既然每小时竹子长高1.5英寸，你可以找出任何时间段末竹子生长的高度，用小时数乘以1.5。竹子在8小时内生长12英寸。如果你在数列中用前一项加上同样的数总能得到后一项的话，那么这个数列就叫做等差数列。3， 6， 9， 12， 15 +3 +3 +3 +3例1判断数列3，8，13，18，23等模式，描述每一项是如何生成的。接着找出下面3项。3， 8， 13， 18， 23， +5 +5 +5 +5这是一个等差数列，从第一项开始，每一项都是由前面一项加上5而得到的。23+5=28 28+5=33 33+5=38接下来的三项是28，33，38。如果你发现一个数列的每一项是由前面一项乘以一个同样的数得到的，那么这样的数列就叫做等比数列。3， 9， 27， 81 3 3 3例2判断数列64，32，16，8的模式，描述这些项的形成规律，接着找出下面三项。 64， 32， 16， 8， 1/2 1/2 1/2这是一个等比数列，后面的每一项都是由前面一项乘以1/2得到。 81/2=4 41/2=2 21/2=1接下来的三项是4，2和1。有很多数列既不是等差数列也不是等比数列。数学交流指导练习独立练习例3辨别数列1，4，9，16，25的模式，判断通项是如何生成的。接着找到后面三项。数列1，2，3，4，5，于是，1，4，9，16，25就可以写成这个数列既不是等差数列也不是等比数列。接下来的三项是，也就是26，49，64。检测阅读和研究本节课，回答每一个问题。1 说出为什么例3中的数列既不是等差数列也不是等比数列。2 利用圆点画出数列1，3，5，7，9，的模型，表示这个数列是等差数列。3 说出如何找出数列1，3，8，15，24，35，的下一项。4 写出规则来产生你自己的数列。接着让你们班的同学只用第一个数和这个规则来写出数列。描述下列每一个数列的模式。辨别数列是等差数列、等比数列或者不是其中的任何一种。接着找出下面的三项。57，14，21，28，35，42 6。2，6，18，5470，1，3，6，10，15 8。15，30，45，6091，6，4，9，7，12，10 10。9，3，1，1/3，1/9用给定的规则来产生数列。自己选择一个数作为首项，至少写出每一个数列的四项。说出这个数列是等差数列、等比数列或者不是其中的任何一种。11每一项加上3。 12。每一项乘以1/3。13第一 项加上0.1，第二项加上0.2，第三项加上0.3，依次类推。练习辨别下列数列是等差数列、等比数列或者不是其中的任何一种。接着找出每一个数列的下面三项。140.1，0.3，0.5，0.7 15。2，1，0.5，0.251612，17，22，27 17。1，2.1，3.2，4.318100，101，103，106，110 19。4，1，1/4，1/16200，17，34，51 21。11，22，33，44221，2，2，3，3，3，4，4，4，4 23。1，8，27，64综合复习问题解决和应用用给定的规则来产生数列。用给定的数作为首项，至少写出每一个数列的四项。说出这个数列是等差数列、等比数列或者不是其中的任何一种。24每一项加上0.6，1025连续奇数的平方，126每一项加上自身的1/2，1227心算 3y=63。28科学实验 Juan的科学实验需要2.3毫升的钠，那么折合成升是多少？29统计 找出下列数据的平均数、中位数和众数。3，5，2，3，3，4，3，2，2。30利用因子数找出630的素因数分解。31健康 Sara决定开始一项锻炼计划，她知道循序渐进是很重要的。她计划开始时每天锻炼5分钟，在一个周内每天锻炼的时间加倍。写出她每天锻炼时间的数列。她的计划是可行的吗？为什么？32看第135页的练习45。写出由前8个三角形数所形成的数列，写出形成这个数列的规则。33独立思考 魔方是每一行，每一列和对角线上的数字和是相等的。利用数列2.3，3.2，4.1，5制作一个魔方，找出模式，写下前9项。接着把每一项填入适当的方格中。？34数学和科学 阅读下面的片段 地球上的植物超过了335000种。最简单的植物是海藻。一些海藻是由单细胞形成的，自己一分为二从而产生后代。其余的，包括海草，都要大很多。菌类植物是不能自己产生食物的，它们依靠腐烂的或者是死了东西来生活。在太平洋里发现了巨大的海草。在最初的两天，海草可以长3英尺，如果按照这个速度生长下去，那么在80天后，海草可以长到多长？目标 知道在等比和等差数列中项数是在变化的。材料 计算器 笔记纸 格子纸4-3B 探索等比数列和等差数列在商务、科学、体育和我们的日常生活中，我们可以看到生长的模式，两种常见的模式就是等比和等差数列。活动1拿出一张纸，将其对折，记录下纸的层数。把折叠完的纸的一面涂黑。把这张纸打开，记录下没有被涂的部分，然后再折起来。把纸再对折一遍，于是没有被涂的部分就露在了外面，记录下纸的层数。把折叠的纸的一面再涂黑。打开这张纸，记录下没有被涂的部分。然后再把纸折起来。继续折叠，涂黑，记录的过程，直到你不能再叠这张纸为止。（至少要叠5次）。折叠次数纸的层数没有被涂部分的分数121/2241/4384你是怎么想的？1 观察你的表格中“层数”所组成的数列，这是等比数列还是等差数列？2 研究“分数”栏中的数列。这个数列是等比数列还是等差数列？活动2想象一下永远继续活动1的折叠过程，假设你的纸在没有折叠的时候是0.002英寸厚，制作一个类似于下面的表格，表示折叠5次的厚度。折叠次数折叠后纸的厚度层数英寸数120.004240.00838你是怎么想的？3 折叠过多少次以后，纸会和你一样高？4 一英里是5280英尺。需要折叠过多少次以后，纸能够有一英里那么高？5 如果你把纸折叠成3层，你的数据会发生什么变化？推广6 a. 写下等比数列的前十项3，9，27，这个数列每一项是由前面一项乘以3得到的。 b. 写下这样的数列：数列是由连续的数字形成的。 c. 你看到了什么模式？ d. 找出由a所生成的数列每一项的数字之和。 e. 哪些和可以被3整除？ f. 哪些和可以被9整除？描述这个模式。4-4 列表目标 用列表的方法来解决问题。莱昂那多费波那挈是中世纪的一名伟大的数学家，成名于一个数列。费波那挈编了一个故事来介绍他的数列。这个故事发生在1月1日，由生活在一支钢笔中的一对兔子A开始的。2月1日，一对名为B的小兔子出生了。现在就有了2对兔子，1对大的，1对小的。到了3月1日，原来的那对父母又有了另外一对小兔子，而原来的小兔子变成了大兔子。现在有3对兔子，2对大的，1对小的。这种情况一直在延续着，找出其中的模式。探索 你知道什么？你知道：在1月1日，在钢笔里有1对兔子。在2月1日，有1对大兔子，1对小兔子。在3月1日，有2对大兔子，1对小兔子。在4月1日，这种模式还在继续。你要试着发现什么？你在尝试着发现其中的模式。计划 制作一张一览表。用A来代表1对大兔子，用B来代表1对小兔子，制作一张表来表示A和B的数量以及总的对数。利用表来发现模式。解决 数量 数量日期 A B 总数 1/1 A 1 0 12/1 B A 1 1 2 3/1 A B A 2 1 34/1 B A A B A 3 2 5 5/1 A B A B A A B A 5 3 86/1 B A A B A A B A B A A B A 8 5 13 数学交流练习指导练习你可以看每一列的模式。看列A中的数。1，1，2，3，5，8 是费波那挈数列。每一项叫做费波那挈数。为了讨论的方便，你可以把每一项标记成F1,F2，依次类推。F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8通过观察每一列，你可以发现F1+F2=F3, F2+F3=F4, F3+F4=F5, F4+F5=F6, 等等。检查 在头两项1和1之后，费波那挈数列每两项之和都等于下面一项。1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8检测阅读和研究本节课，回答每一个问题。1 说出142页中A,B和总数栏中下面三项的值。2 a.用你自己的话写出142页中的表在6月1日应该如何延伸。b.把142页中的表在6月1日的情况表示出来。 列表来解决问题。3 列出前20个费波那挈数。4 看142页中的表格。总数栏中的数和A的数量之间有什么关系？问题解决利用任何手段来解决问题。项商112311=112=0.523=0.6675 探索费波那挈数列，用计算器来完成右边的表格。a. 写出费波那挈数列的前10项，用后面的一项除以前面的一项，近似到千分位。b. 用你自己的话来描述商的模式。策略 寻找模式，解决简单问题。执行它。猜测检查。画出图表，制作表格。回顾。6 地理 Everest山是地球上最高的山，有8872米。火星上的山是Olympus Mons，高23775米。Olympus Mons山比Everest山高多少？7 Jo发现每隔两个数就是偶数。（F3=2,F6=8,F9=34）找出F30的值。8 John拿了一袋小甜饼到学校做排练。其中一半给了演员，5个给了导演，这样John 就只剩下了15个小甜饼。他总共带到排练场多少小甜饼？9 找出这样的两个数，加起来的和是56，乘积是783。10 科学 电话通过光缆一光速传递，速度为186000米/秒。千分之一秒是一秒的0.001倍。在一毫秒内你的声音可以传播多远？ 11 在费波那挈数列的前12项有没有正方数（如44=16）或立方数（如444=64）？如果有，说出它们。 12Sarah正在实验费波那挈数。在她的纸上有这些数。a. 描述第二栏数的模式。b. 说出他如何找出第三栏数的模式。 13寻找数据 翻到第611页。依次写出三个系列中的下一个数，找到每一个数字的数量。 14飞行器 波音747是最大的喷气式飞机，长70.51米。The Stits Skybaby，是最小的全功能飞行器，只有2.794米长。多少架Skybabies，首尾相连，才能赶得上一架747的长度？目标 找出两个或更多数的最大公约数。概念 最大公约数（GCF）我什么时候能用到这个？职业健康保健从家庭健康助理到高级的培训护士和医生，在这个领域内有许多职业选择。除了专门的训练，健康保健工作者还需要估计和解决问题的技巧。想得到更多的信息，请联系：国家健康委员会 350 Fifth Avenue, Suite 1118New York, NY 101184-5 最大公约数Eratosthenes是希腊的数学家，生活在公元三世纪。他的贡献之一是一种策略，就是现在所说的Eratosthenes筛法，可以用来寻找素数。通过筛法来寻找素数，你可以发现两个或多个数的最大公约数。两个或多个数的最大公约数就是最大的每个数的共有因子。小实验 和同伴一起工作。 材料：四色铅笔将右面的数列超下来。在下面的每一个步骤中使用不同颜色的铅笔。按照下面的“筛子”步骤进行工作。第一步 圈出2，第一个素数。将2后面的数字隔1个数划掉一个。第一步 圈出3，第二个素数。将3后面的数字隔2个数划掉一个。第一步 圈出5，第三个素数。将5后面的数字隔4个数划掉一个。第一步 圈出7，第四个素数。将7后面的数字隔6个数划掉一个。谈论一下a. 在这个过程中，在用到哪个素数时，30被划掉的？b. 在这个过程中，在用到哪个素数时，42被划掉的？c. 30和42公共的素因子是什么？它们共有的合因子是什么？d. 30和42的最大公因子是什么？回顾 你可以回顾第132页的质因数分解。问题解决提示 制一览表下面的两个方法，其中一个是经常用来寻找两个或两个以上数的最大公约数的。法1：列出每个数的因子，辨别共有的因子，找出其中最大的就是最大公约数。法2：找出每个数的质因数分解。找出所有的公共的素因子，求出它们的积，就得到最大公约数。例子1 通过列出每个数的因子来找出45和54的最大公约数。 45的因子是：1，3，5，9，15，45 54的因子是：1，2，3，6，9，18，27，54 公因子是：1，3，9 于是，45和54的最大公约数是9。2 通过写出每个数的质因数分解来找出180和675的最大公约数。 公共的素因子是：3，3，5 于是，180和675的最大公约数是335或者是45。3 通过写出每个数的质因数分解来找出510，714和306的最大公约数。 公共的素因子是：2，3，17 于是，510，714和306的最大公约数就是2317或者是102。 数学交流指导练习独立练习综合复习问题解决和应用检测阅读和研究本节课，回答每一个问题。1 写出12和20的公因子，哪一个最大？2 画出210和150的因子数，圈出公因子。哪一个数是210和150的最大公约数？3 说出为什么56和140的最大公约数不是14，虽然556=144，140=1410。通过列出每个数的因子，找出下列各组数的最大公约数。416，36 5。12，30 6。33，121 7。28，84列出每组数的公因子，写出最大公约数。通过写出每个数的素因数分解，找出每组数的最大公约数。1045，75 11。100，30 12。12，78 13。39，91练习找出每组数据的最大公约数。14360，540 15。132，108 16。120，72 17。14，331818，54 19。20，30 20。16，28 21。8，9226，8，12 23。10，15，20 24。18，42，602554，90，12626写出两对不同的数，它们的最大公约数是28。27Jamie Hyatt的车子里有12加仑的汽油。她需要驾驶465里路去参加一个商业会议。她的车子每37英里耗油1加仑。她能够半路不用加油到达目的地吗？（1-1课）28估值 23.69除以4.05。（2-3课）29统计 为数据76，65，82，93，75，72，81，90制作线图。（3-4课）30描述数列13，26，52，104的模式，并找出接下来的三项。（4-3课）31在数列15，30，45，60，75中，各数的最大公约数是多少？32学校 一个乐队指挥让乐队按三角形排列。她要求至少3行，在纸上画图，表示48个音乐家所有可能的三角形排列。33数感 一列数字的最大公约数能够比其中的一个数大吗？为什么？34独立思考 一组数，如果最大公约数是1，那么就是互素的。找出至少两个合数彼此是互素的。做决定管理一个退休中心情况假设你们的学生会一致同意来管理在今年不断壮大的退休中心。在大部分时间里，你们计划的是室内活动，有音乐、写作、阅读和舞会。在退休中心里有两次旅行计划，但是有一些病人没法离开那里。你将制定什么样的计划，使得一月份和二月份过得比较特别？既然学生会有650美元的财富，Meg建议他们应该在捐赠目录里预定一些水果。隐藏的数据从目录里预定东西的时候会有一些购买和交易的改变。它们可能会削价或者是捐赠价格。你可能会需要检查一下捐赠品的质量。为了避免远距离的运费，看看是否有800箱，这样就可以申请免去运费。每个月的水果捐赠目录 一月脆苹果 $19.99 团体3箱二月鲜葡萄 19.99 （一月、二月、三月）$53.99三月大橘子 20.99 团体5箱四月进口凤梨 22.99 （除了六月、八月3箱） 85.99五月五朔节苹果 21.99 团体8箱六月甜梅子 20.99 （除了五月、七月、十月）145.99七月黄金小蜜柑 22.99 团体12箱八月野生油桃 21.99 （全部12都表示出来了） 210.99九月褐色水梨 20.99 十月紫色大葡萄 21.99 每箱大约重5磅。十一月优质梨 19.99十二月日本苹果 23.99高级捐赠每箱大约重7磅。 大的聚会用鼓捐赠3箱$82.99 梨、苹果、小甜饼、糖果、爆米花、奶酪和坚果要随时捐赠5箱111.99 订购。7伽的鼓，大约10磅$60.00捐赠8箱162.99 4伽的鼓，大约5磅$40.00捐赠12箱229.99购物总数 加上 共$25.00 $3.95$25.01-$50.00 $5.95$50.01-$100.00 $9.95$100.01-150.00 $14.95$150.01-$200.00 $19.95$200.01-$250.00 $24.95$250.01-$400.01 $29.95 我们还要计算仪式的费用和地方税收。分析数据1 3箱捐赠品的标准价格是多少？2 12箱高级捐赠品的标准价格是多少？3 除了水果捐赠品，还可以订购些什么？做决定4 你能够决定二月和八月的捐赠项目吗？5 你将买来更多的东西让俱乐部的选择更多吗？6 仪式费用和地方税收有没有打折？7 你可以预定不足每个人一个的数量的礼物吗？8 你可以约定一个所有的病人都可以共享的很大的礼物吗？9 你能够和护理人员一起检查病人的饮食情况吗？在现实生活中做出决定10要求当地的商店为你们学校购买的东西提供特殊的价格。作为回报，可以帮他们做宣传。11找出单独购买每一件商品的价格，在学校里包装商品。4-6 化简分数扬琴是一种弦乐器，能够产生轻柔、曲调优美的声音。在美国最常见的扬琴是Appalachian扬琴，通常用来演奏各种民间音乐。音乐是通过弹奏和击打琴弦产生的。当你弹奏的时候，琴弦震动，产生一种特别的音调。例如，当奏出音C时，弦以每秒钟256次的频率震动，就产生了中音C。下一个高音C是通过弦每秒钟震动512次而产生的。你能够用最简形式表示分数吗？分数的最简分式就是分子和分母的最大公约数是1。用最简形式表示分数：找出分子和分母的最大公约数，分子和分母同除以最大公约数，写出结果。要简化，首先通过列出每个数的因子来找到256和512的最大公约数。256的因子：1，2，4，8，16，32，64，128，256512的因子：1，2，4，8，16，32，64，128，256，512256和512的最大公约数是256。=目标用最简形式表示分数概念最简分式你知道吗？美国的Appalachian扬琴是各种各样的奇特儿琴的一种，18世纪，奇特儿琴在欧洲被广泛地演奏。瑞士的hummel，挪威的 langleik，法国的 epinetee des Vosges只是奇特儿琴中很少的几种形式。如果分子和分母除了1以外没有别的公因子，那么这个分数就是最简分式。例子用最简分式来表示每一个分数。1 既然36=2233，54=2333，36和54的最大公约数就是233或者是18。 现在用最大公约数来除分子和分母。 =2 既然45=335，75=355，那么45和75的最大公约数就是35或者是15。 =3 既然35=57，17是素数，17和35没有比1大的公因子。于是，就是最简分式。检测阅读和研究本节课，回答每一个问题。1 说出如何来判断一个分数是最简分式。2 说出为什么是最简分数，而却不是最简分式。3 说出为什么用下面的方法不能得到和原来分数相等的最简分式。 用最简分式来表示每一个分数。 5。 6。 7。8 9。 10。 11。12写出两个不同的分数，它们的最简分式都可以写成。数学交流练习指导练习将下列每一个分数用最简分式表示出来。13 14。 15。 16。17 18。 19。 20。21 22。 23。 24。写出三个不同的分数，可以表示成下列最简分式。25 26。 27。 28。292347=3.7，可能吗？（1-4课）30用0.3来除0.81。（2-7课）31统计 看115页的练习5，你认为什么颜色的鞋子最不流行？（3-7课）32找出72和170的最大公约数。（4-5课）33学校 Clark中学有525个女孩和600个男孩。表示出女孩占学生总数的分数，并把这个分数写成最简分式。34体育 Kara在网球赛季，30场比赛中共赢了24场。a. 用最简分式来表示她赢的分数。b. 用最简分式来表示她输的分数。35日常生活 Jacob制作了下面的表格来表示他是如何度过他的每一天的。找出在一天中他从事的每一项活