杰弗里的决策逻辑初探.doc

杰弗里的决策逻辑初探胡 毅 敏杰弗里（Richard Jeffrey）（1926）是美国著名的逻辑学家，他在决策逻辑、归纳逻辑、形式逻辑、逻辑与计算机、机遇和可能性等方面都有深入的研究。他的专著决策逻辑在1965年出版，于1983和1990年两次进行了修订。在这部著作中，他介绍了决策逻辑的发展过程，在主观贝叶斯主义框架下，用逻辑和数学的方法构建了自己独特的决策理论，并对许多问题进行了哲学上的思考。因此，对杰弗里的决策逻辑思想的探讨是很有意义的。一、决策过程1. 决策的一般过程决策逻辑主要研究风险型决策问题。在风险型决策的过程中，有两个因素起着决定性的作用。一是决策者无法控制的世界状态，二是决策者对某些行为在某个状态下可能产生的后果的主观估计。我们用概率（probability）来描述状态出现的可能性的大小，用期望（desirability）来描述后果在决策者心目中的价值。期望常由金钱、物品或其它事物来体现,也能用数值对它进行度量。决策者执行哪一种行为，需要对每种行为在所有状态下的后果作全面的考虑，我们可以通过计算每个行为的估计期望（estimated desirability）值，然后进行比较和抉择。一个行为的估计期是该行为所有后果的期望的加权和。其中，权数为每一后果所处状态的概率。（在国内的有关文献中常用“期望效用”描述“估计期望”）。这样，我们可以根据贝叶斯原则，选择执行具有最大估计期望的行为。设决策问题有n个行为：a1,a2,an,可能的状态有m个：b1, b2, bm，第j种状态发生的概率为pj (j = 1, 2, m)，第i个行为 (i = 1, 2, n)在第j种状态下的期望为dij, ei表示第i个行为的估计期望。则ei = Spjdij = p1di1+pmdim，利用这个公式，可以分别求出n个行为的估计期望值，我们选择执行那个具有最大估计期望值的行为。还可以把行为按照它们的估计期望值的由大到小顺序排序，建立行为的偏好等级。决策的原则是：执行具有最高偏好等级的行为之一。这个原则称为贝叶斯原则。一般地，在同一的决策过程中，状态的概率和后果的期望都是唯一的。2. 古典决策理论在决策过程中，如果状态的概率是唯一的，后果的期望却不相同，一般来说可能产生不同的偏好等级。但也有特殊情况。当后果的期望以特殊方式相联系，在概率相同的条件下，它们产生的行为的偏好等级相同。古典决策理论的代表有蓝姆塞（F.P.Ramsey）和萨维奇（L.J.Savage）等。在古典决策理论中，后果的期望的联系方式是：一个期望值是另一个期望值的带有正系数的线性变换。具体地：设决策问题有n个行为：a1, a2, an，可能的状态有m个：b1, b2, bm，第j种状态发生的概率为pj (j = 1, 2, m)。第一种情况是，第i个行为(i= 1, 2, n)在第j种状态下的期望为dij，ei表示第i个行为的估计期望。第二种情况是，第i个行为(i = 1, 2, n)在第j种状态下的期望为Dij，Ei表示第i个行为的估计期望。这里，Dij与dij的关系为：Dij= adij+b (a是正数，b是实数)，则ei= Spjdij= p1di1+pmdim,Ei = SpjDij = p1Di1+pmDim= p1(adi1+b)+pm(adim+b)= a(p1di1+pmdim)+b(p1+pm)。令b(p1+pm) = r，则Ei = aei+r。因为a 0，r为任意实数，所以，如果ek el，则必有Ek El；如果ek el，则必有Ek -1，(2-6) DESX = (c+1)desX)/(cdesX+1)，(2-7)PROBX = (probX)(cdesX+1)，在(2-7)中，设X = G，有：(2-8) PROBG/probG = c+1 = a。以上讨论的特殊等式，为我们探讨期望的范围作了准备。假设desX的范围有如下4种情况：（s, i是常数）(a) -desX+；des既无上界，也无下界；(b) idesX+，des无上界，有下界；(c) -desXs，des有上界，无下界；(d) idesXdesX，没有更小的数具有这个性质，称s为des的最小上界。类似地，有数i，使得i-1/desX。因为无论命题X的偏好等级有多高，不等式都成立，故c-1/s。类似地，如果X是一个坏命题，desX为负，(2-5)能写成：cdesX；如果对X的偏好小于对G的偏好，则DESXdesX。当h为负数时，情况正好是相反的(如图(b)。特殊地，当h = s时，DES标准下的最小上界被投射到正无穷，类似地，当h = i时，在DES标准下的最大下界被投射到负无穷。通过以上变换，我们把DES标准转化成为des标准，获得的期望或是有上界无下界，或是有下界无上界，或是既有上界又有下界。我们不可能把一个有上、下界的标准转化为既无上界，又无下界的标准。4. 概率的范围在古典决策系统中，决定偏好等级的概率值是唯一的。在杰弗里的系统中，概率值不唯一，概率的变换由(2-7)决定。在(2-7)中，当c = -1/i时，PROBX = probX(1-desX/i)当c = -1/sPROBX = probX(1-desX/s)当c取-1/s和-1/i之间的其它值时，也可根据(2-7)求出相应的PROBX的值。换言之，如果已知一对旧的赋值probX，desX并且选定-1/s和-1/i之间的参数c，就可以确定新的赋值中的概率。决策逻辑是研究在未来状态具有不确定性的情况下，进行合理决策的问题。在决策过程中，只要确定了概率和期望的值，就可以通过贝叶斯原则进行决策。因此，从数量上把握这两个概念就成为决策逻辑的中心逻辑问题。杰弗里在前人的基础上，利用波克的相等理论，构建了现代意义下的贝叶斯决策理论。在这个理论中，建立了一个数学和逻辑体系来解释期望和概率。具体地说，对于命题的相同的偏好等级，可以由不同的概率和期望对来描述，只要这些概率和期望对满足波克的相等法则即可。他讨论了期望的范围，并用投影的方法在图形中直观地展示了两个不同的期望标准之间的关系。他的方法是独具匠心的。对于具有无限期望值的问题，他不仅从数学上作了分析，还通过对皮特斯伯格游戏的解决，表达了自己的观点。皮特斯伯格游戏是：抛一枚硬币，当出现反面时，游戏结束。若在第n次投币时出现反面，提供游戏者要付给玩者2n美元。设游戏的期望值为玩游戏者获得的钱数，那么，当第1, 2, n次投币出现反面，期望值为2, 4, 2n。在这个游戏中，总不出现反面的情况是存在的。这时，游戏的期望值是无穷大，这就产生了悖论。杰弗里认为，有两种方法可以解决这个问题。一是躲避悖论。可以断定，任何提供皮特斯伯格游戏的人都是说谎者，因为他假设自己有一个无穷大的银行。二是另辟蹊径。可以认为存在金钱买不到的东西，它具有无穷大的期望值。杰弗里对决策问题从数学、逻辑和哲学上进行了思考，提出了许多很有价值的观点。形成了自己独特的体系，并在经济管理等领域中有着广泛应用。这充分体现了理论的综合性、独创性和广泛的应用性等特点。与任何一种理论一样，它不可避免地存在着不足与局限，尚需不断改进和完善。但这也正说明，它的发展前景是广阔的。参考文献陈晓平，1994年：归纳逻辑与归纳悖论，武汉大学出版社。赫伯特西蒙，1989年：现代决策理论的基石，杨砾、徐立译，北