福建省厦门市2009—2010学年(下)高二质量检测数学(理科)试题.doc

福建省厦门市20092010学年（下）高二质量检测数学试题（理科）A卷（共100分）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数积的对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2函数处的导数等于（ ）A3B9C4D63将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，设X为正面向上的次数，则等于（ ）A0.1B0.25C0.75D0.54已知一质点的运动规律为上的平均速度为（ ）ABCD5黑白两种颜色的六方边形地砖按图示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中白色地砖的块数是（ ）ABCD6曲线的距离为（ ）ABCD7从7人中选3人作为代表，其中甲当选且乙不当选的选法种数有（ ）A10B14C15D208已知自由落体运动的速率，则物体在下落的过程中，从到所走的路程为（ ）ABCD 9已知随机变量的值等于（ ）A0.5B0.2C0.3D0.410若对于任意的实数x，都有的值是（ ）A3B6C9D12二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。11复数等于（ ）12从四名男生和三名女生中选3人参加某项活动，要求既有男生也有女生，则不同的选法种数为 。13给出下列结论： （1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好； （2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （3）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高。 其中结论正确的是 。（把所有正确结论的序号填上）14若曲线、轴所围成的图形的面积为的值为 。三、解答题：本大题共3小题，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分10分） 已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3. （I）求n的值； （II）求展开式中项的系数.16（本小题满分12分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。 （I）根据以上数据建立一个22的列联表：休闲方式性别看电视运动总计女性男性总计 （II）休闲方式与性别是否有关？17（本小题满分12分） 已知 （I）求； （II）若在2，4上的最大值.B卷（共50分）（由学校选择作答甲卷或作答乙卷）甲卷四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。18若= 。19函数在定义域（2，4）内可导，其图象如图所示，设函数的导函数为，则不等式的解集为 。20已知函数在R上不是单调函数，则实数m的取值范围是 。21从集合1，2，8中选出3个数组成集合B，如果B中的任何两个数的和都不等于9，则满足要求的集合B的个数是 。五、解答题：本大题共3小题，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22（本小题满分10分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都要经过第一和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果都有A、B两个等级，每种产品只有两道工序的加工结果都为A等级时，才为一等品，其余均为二等品。 （I）已知甲、乙两种产品每道工序的加工结果为A等级的概率如表一所示，分别求工厂生产甲、乙产品为一等品的概率P甲和P乙； （II）已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求、的分布列及其数学期望. 23（本小题满分12分） 已知数列用数学归纳法证明：数列的通项公式24（本小题满分12分） 已知函数恰有一个极大值点和一个极小值点，其中的一个极值点是 （I）求函数的另一个极值点； （II）记函数的极大值为M、极小值为m，若的取值范围.乙卷四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。18已知事件A发生的概率为0.5，事件B发生的概率为0.3，事件A和事件B同时发生的概率为0.2，则在事件A发生的条件下、事件B发生的概率为 .19函数的定义域（2，4）内可导，其图象如图所示，设函数的导函数为，则不等式的解集为 。20已知函数在区间（1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是 。21若，称集合A是“伙伴关系”集合。 集合的所有非空子集中，具有“伙伴关系”的集合的个数为 。五、解答题：本大题共3小题，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22（本小题满分10分） 在甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中的概率为0.5，乙射击一次命中的概率为s，他们各自独立射击两次，且每次射击的结果相互独立。记乙命中的次数为X，甲与乙命中次数的差的绝对值为Y，若 （I）求s的值，并写出X的分布列； （II）求Y的均值。23（本小题满分12分） 已知 （I）求； （II）比较的大小，并说明理由。24（本小题满分12分） 已知函数恰有一个极大值点和一个极小值点，其中的一个极值点是 （I）求函数的另一个极值点； （II）记函数的极大值为M、极小值为m，若的值.一、选择题BDCAB CAADB二、填空题11 1230 13（1）（3） 14三、解答题15（本小题满分10分）解：（）依题意得， 3分即，得。 5分 （）通项公式为，7分令，解得， 9分所求展开式中项的系数为 10分看电视运动总计女性403070男性203050总计6060120休闲方式性 别16（本小题满分12分）解：（）的列联表为5分 （）假设：休闲方式与性别无关。 6分计算的观测值为 ， 9分而， 因为， 10分所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为不成立，即在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关。 12分 （或：所以我们有90%以上的把握，认为不成立，即我们有90%以上的把握，认为休闲方式与性别有关。）17（本小题满分12分） 解：（），。 4分 （）由得，。6分则， 7分当时，所以的单调递增区间是和；当时，所以的单调递减区间是。 9分计算，11分在，4上的最大值。12分B卷（共50分）甲 卷四、填空题：180.4 19 20 2132五、解答题：22（本小题满分12分）解：（）由于每种产品，只有两道工序的结果都为A等级时，才为一等品，其余均为二等品，所以，。 4分 （）由条件知，的可能取值为5、3，的可能取值为4、2，且 6分一件甲产品为一等品一件甲产品为二等品一件乙产品为一等品一件乙产品为二等品10分所以、的分布列为：42P 0.450.5553P0.60.4所以，。故、的数学期望分别为4 2和2.9。 12分23（本小题满分12分）解：1 当n=1时，； 2分2 假设当n=k时结论正确，即，那么 4分当n=k+1时， 6分， 10分即当n=k+1时结论也正确，根据1与2知，对所有的，数列都有。12分24（本小题满分12分）解：（），2分令即，方程有两个不等实根，由根与系数的关系知，得，即函数的另一极值点为。 5分 （）由得，当或时，当时，7分函数在区间和上单调递减；在区间上是单调递增，函数的极大值为， 9分极小值为，10分，即，又，得。 12分乙 卷四、填空题：180.4 19 20 2115五、解答题：22（本小题满分12分）（）由题意，随机变量(2，s)，所以， 2分又已知，所以，。 3分X的可能的取值为0，1，2，。X的分布列为 5分X012P （）设甲命中的次数为，可能的取值为0，1，2，则随机变量(2，0.5)，。 7分可能的取值为0，1，2， ， 9分所以Y的均值。 10分23（本小题满分12分）解：（）由于，取得， 2分取得，所以。 4分 （）令。 当时，； 5分当时，； 6分当时，；当时，。猜想当时，均有。下面用数学归纳法证明。 7分 当时，显然，不等式成立； 假设（，）时不等式成立，即，即。则当时，9分， 10分所以，11分即当时，不等式成立。根据、知，对一切，不等式成立。 12分综上，当时，；当时，；当时，。24（本小题满分12分）解：（），1分令即，方程有两个不等实根，由根与系数的关系知，得， 即函数