维诺格拉多夫.doc

请对照图片内容，把错误的修改过来（图片不要删掉）。然后发邮箱：，谢谢！维 诺 格 拉 多 夫张 明 尧（中国科学技术大学）维诺格拉多夫，(B,) 1891年9月14日生于俄国西部普斯科夫省大卢基县的米洛留勃村；1983年3月20日卒于莫斯科数学维诺格拉多夫的父亲是米洛留勃村墓地教堂的一名牧师，母亲是一名教师维诺格拉多夫从小就表现出绘画的才能当时牧师的孩子通常是进教会学校读书，而他的父母却一反惯例，于1903年送他到大卢基城的一所主要是讲授自然科学、现代语言及绘画的实科中学去就读1910年他中学毕业后，进入首都彼得堡(；19141924年间改称彼得格勒：；后又更名为列宁格勒：)的彼得堡大学的物理数学系学习，1914年毕业在该系著名学者.B.乌斯宾斯基()等人的影响下，维诺格拉多夫对数论产生了浓厚的兴趣1915年，由于他关于二次剩余及非剩余分布问题所获得的研究成果，经BA斯捷克洛夫()推荐，授予他一项奖学金，此后他成功地通过了硕士学位 19181920年，维诺格拉多夫先后在国立彼尔姆大学及苏联东欧部分的莫洛托夫大学任教，先任副教授，后担任教授1920年底，他回到彼得格勒，任彼得格勒工学院教授及彼得格勒大学副教授在彼得格勒工学院他开设高等数学课，在彼得格勒大学他开设数论课，这门课就成了他后来所著数论基础( q，1936)一书的基础1925年他升任列宁格勒大学教授，并担任该校数论及概率教研室主任1929年1月他当选为苏联科学院院士，这标志着他开始进入国家级的科学活动组织者及管理人才的行列中 他与C瓦维洛夫()共同制订了对科学院物理-数学研究所进行重大改组的计划19301932年他出任人口统计研究所所长，l 930一l 934年任物理-数学研究所数学部主任1934年，物理-数学研究所分为两个所：列别捷夫()物理研究所与斯捷克洛夫数学研究所维诺格拉多夫被任命为斯捷克洛夫数学研究所第一任所长，直到去世前，他一直担任这一职务其间，苏联科学院从列宁格勒迁往莫斯科，斯捷克洛夫数学研究所即建在瓦维洛夫大街上1950年起，他任苏联科学院通报( )数学组主编，1958年起任全苏数学家委员会主席他始终对数学教育有极大的兴趣，直到去世前一直任全苏中学数学改革委员会主席维诺格拉多夫中等身材，体格异常健壮即便到90高龄，他也从不坐电梯去办公室，且步履十分矫健他与人谈话常用俄语，但能说一口相当熟练的英语他一生中只有很少几次出国参加活动，其中有两次出访联合王国，一次是1946年参加英国皇家协会主办的牛顿纪念活动，另一次是参加1958年的爱丁堡国际数学家大会维诺格拉多夫十分好客，待人诚挚体贴1971年借祝维诺格拉多夫80寿辰之机，在莫斯科举行了一次学术讨论会维诺格拉多夫自费主办了一次宴会，邀请与会的国内外数学家参加，他亲笔填写了每份请帖，对每位客人都给予了热情的款待 维诺格拉多夫一生中被20多个外国科学院及科学协会等机构授予院土、名誉院土、会员、名誉会员等称号1939年被授予伦敦数学会名誉会员称号，1942年当选为英国皇家学会外籍会员他一生还多次荣获苏联政府及苏联科学院等颁发的勋章及荣誉称号其中计有：社会主义劳动英雄(2次)，列宁勋章(5次)，锤子与镰刀勋章(2次)，十月革命勋章，斯大林奖金(现改称国家奖金)，列宁奖金，罗蒙诺索夫金质奖章，其中罗蒙诺索夫金质奖章是苏联科学院的最高奖波利亚维诺格拉多夫不等式 设m1为给定的整数，a，b为两个整数若a-b可被m整除，则记m(a-b)，称m为模，并称a与b对模m同余，记为ab(mod m)对固定的模m，同余关系是一个等价关系把对模m同余的所有整数归为一类，称为模m的一个剩余类，则全体整数恰可分成m个不同的剩余类从每一类中取一代表元组成的集合称为模m的一个完全剩余系对剩余类可以很自然地定义类的加、减、乘法，它们与整数的加、减、乘法有完全类似的性质 设mp3为素数，f(x)anxn+a1x+a0是一个n1次整系数多项式若x0满足同余方程f(x)0 (mod p) ( 1)易见一切满足tx0(mod p)的t皆满足(1)，它们称为(1)的一个解与代数基本定理对应，我们有如下定理 定理(拉格朗日)若a00（mod p），则(1)至多有n个解 当n2时，求解(1)可以归结为求解特殊形式的二次同余方程 x2a (mod p) (2)AM勒让德（Legendre)首先定义了如下的符号，此即初等数论中著名的勒让德符号： （3）根据()1或一1，我们称a是模p的一个二次剩余(即平方剩余)或二次非剩余(即平方非剩余)在模p的一个完全剩余系1，2，p中，易见除p外，二次剩余与非剩余各占一半，故 (4)实际上，对任何整数N均有 (5)这表明在模p的一个完全剩余系里，二次剩余与非剩余个数总是相等。一个自然的问题是：对任意整数N及任给正整数M，当a取遍区间N十1，N+M中的整数时，其中二次剩余及非剩余的分布情况如何? (3)表明其中二次剩余与非剩余的个数之差为 （5）由（5）知不妨可设1M0，则可得到G(k)的好得多的上界1934年，维诺格拉多夫第一个获得阶为klnk的上界G(k)6klnk+(ln216+4)k (k4) (24)显然可证有 G(k)k （25）故(24)中的阶klnk已基本上是最好可能的了1959年他得到：对k170000有G(k)k(2lnk+4ln lnk+2ln ln lnk+13) (26)并且得到 (27)1985年AA卡拉楚巴(Kapay6a)用padic方法证明了，对k4000有G(k)2k(1nk十ln lnk十6) (28)这是目前G(k)上界的最好结果对较小的k，更好的结果请见所列文献及专著哥德巴赫猜想 1742年，德国数学家C哥德巴赫(Goldbach)在与L欧拉(Euler)的几次通信中提出了整数表为素数和的两个猜想，用现代语言来说，就是： (A)每个6的偶数都是两个奇素数之和，(B)每个9的奇数都是三个奇素数之和这就是当今著称的哥德巴赫猜想，(A)通常称为关于偶数的哥德巴赫猜想，(B)称为关于奇数的哥德巴赫猜想直到1900年希尔伯特在巴黎召开的第二届国际数学家大会上的著名演讲发表之前，有关这个猜想的研究尚未取得任何实质性的进展哈代与李特伍德在他们上述系列论文的III与V(发表于1923年)中，用圆法对哥德巴赫猜想进行了研究鉴于圆法与维诺格拉多夫方法对哥德巴赫猜想的主要贡献在于解决了猜想(B)，而对猜想(A)只能得到“几乎全体偶数皆可表为二奇素数之和”这样的结果，本文中只对涉及猜想(B)的结果加以讨论在III中，哈代与李特伍德考虑了函数 (29)及其r次幂 (30)这里 (31)于是, (32) 这里C1是以原点为中心、半径为e -1/ n的圆周与前类似地将积分(32)分成主项与余项，他们在余项的估计中遇到对狄利克雷L函数的零点分布缺乏了解这一重大困难不得已假设下面的猜想(R)成立： (R)存在实数，1/23/4，使得所有狄利克雷L函数的全部零点皆位于半平面Rez中在此假设下，他们证明了：充分大的奇数n表为三个奇素数之和的表法个数N3(n)有渐近式, (33)其中 C3= (34)特别地，当(R)成立时，每个充分大的奇数n皆可表为三个奇素数之和 维诺格拉多夫在他于1937年发表的著名论文中改为考虑过素数值求和的有限三角和S(a，n)= (35)用In记n表为三个奇素数和的表法个数，则与(22)式同法有In=01S(a，n)3e(-an)da (36)适当将0，1划分成基本区间(也称优弧)与余区间(也称劣弧)两部分，相应的积分分别记为In(1)与In(2)对In(1)用西格尔(Siegel)瓦尔菲茨(Walfisz)定理不难给出其主项及余项估计为估计In(2)，维诺格拉多夫对形如(35)的素变数三角和给出了非平凡的上界估计，从而不用任何假设证明了：存在常数B0 (现在称为维诺格拉多夫常数)，每个奇数nB0皆可表为三个奇素数之和应用上面的证法，常数B0无法算出来，这是因为上面证明中用到的西格尔瓦尔菲茨定理中涉及的常数不能有效地算出为具体求出B0的上界，可用较弱的佩奇(Page)定理代替西格尔瓦尔菲茨定理1956年，K博罗兹德基()求得B0exp(exp16.038) (37)这个值现在完全可以得到较大的改进同年，维诺格拉多夫对形如cf(p) (38)的更般的素变数三角和得到非平凡的上界估计，这里f(x)为实系数多项式特别当f(x)=xk时他对华林哥德巴赫问题得到如下结果：设In*是n表为s个素数的k次幂之和的表法个数，k5，s2k2(21nk十ln lnk十5)，则，n时有 （39）其中 有关其他形状的素变数三角和估计及应用请见所列专著及文献模1一致分布先考虑一个简单问题设为一个实数，对任意给定的自然数N，考虑区间0，1)中如下N十1个实数0，N如果将0，1)等分成N个长为1N的子区间，则至少有两个整数a，b，0abN，使a与b在同一子区间中，即b-a1/N定义k=b-a，h= b- a，则有一对整数h，k，0kN，使k-h1/N1/k事实上可以要求(h，k)=1，又在为无理数时，满足上述要求的数对h，k有无穷多对完全类似地可证下述命题：设为无理数，a为任一实数，则有无穷多对整数hn，kn(kn0)使kn-hn-a3/kn由此立即推出，0，1)中每一点都是点集m (m1，2，)的权限点那么，点集m在(0，1)中是否“均匀分布”呢?为了使“均匀分布”意义明确，我们给出如下的定义：设=(xn)，n=1，2，是一个给定的实数列，我们称是模1一致分布的，如果对每对实数a，b，0a0，0为任意给定的实数)，相应的函数无零点区域为1 (45)这些都是迄今已知最好的结果本桥洋一(本橋洋一，Motohashi Yoichi)。曾用筛法对形如1 (46)的无零点区域给出一个初等证明，而蒙哥马利则用另外的方法给出(46)的另一证明，这些请见他们各自的专著主要著作评介及对中国数论界的影响 维诺格拉多夫一生发表过一百多篇论文，出版过四部专著及两部选集他的四部专著中，影响最大的是其中的三部：数论基础(Oc ，1936)，以下简称基础；数论中的三角和方法( ，1947)，以下简称方法；三角和方法的特殊变体(O p r ，1976)，以下简称变体基础书初版于1936年，先后译成匈牙利文(1952)、捷克文(1953)、英文(1954)、波兰文(1954)、德文(1955)、日文(1961)、西班牙文(1971)等多种文字1952年由上海商务印书馆初次出中文版，1956年由北京高等教育出版社出新一版，译者袭光明我国著名数学家、中国科学院数学研究所第一任所长华罗庚教授为中译本撰写了指导性的介绍，题为“介绍数论基础”，对书的内容、习题及维诺格拉多夫的研究成果，给了极高的评价基础一书共分六章，介绍了初等数论的一些基本内容每章后习题分两部分，计算题强调了计算技巧的训练；而通过理论性的习题向读者介绍了许多著名的数论问题，如：有理数逼近实数，切比雪夫不等式，圆内整点问题，狄利克雷除数问题，V布龙(Brun)筛法，三角和估计，函数值的分数部分的估计，佩尔(Pell)方程，波利亚维诺格拉多夫不等式，剩余与非剩余的分布等使初学者也能对近代解析数论的一些问题与方法，特别是维诺格拉多夫方法的基本技巧有所了解即使在今天，它也不失为本好的参考书方法一书是维诺格拉多夫方法的代表作。1947年初版，1954年出了英文版，次年在我国数学进展1卷1期上印行了中文译本，译者越民义由于维诺格拉多夫在其科学研究最初十年中的重要成就，兰道在他的前述专著中曾专辟一章对他的方法加以介绍，此后出版的许多重要数论专著中都有关于维诺格拉多夫方法的专门介绍 在方法一书的引言中，维诺格拉多夫介绍了他本人自1934年以来所创立的三角和方法的要旨、应用及历史他指出，这一方法的最基本结论是形如I=0101T2bdanbda1的积分之估计，此即著名的维诺格拉多夫中值定理，这里而f(x)=anxn+a1x为实系数多项式目前估计I上界的最满意的方法系由卡拉楚巴于1965年给出的，这方面的理论已推广到多重三角和中，这些发展均基于卡拉楚巴19621966年间提出的一种新的p-adic形式的维诺格拉多夫方法(参见斯捷克洛夫数学研究所著作集英译本1986年第3期(Procof the Steklov Institute of Math，1986，1ssue 3， pp330) 维诺格拉多夫方法的关键技巧在于对形如的双重三角和给出非平凡估计，这里(x)，(y)是任意的复值函数，a为实数且a=a/q+/q2 (a，q)=1 ，1由柯西不等式有右方的二重和可按几何级数来计算，由此可得W的适当估计当然，如何把一个数论问题与一个恰当的二重三角和联系起来，这是需要相当技巧的在该书中作者对其方法的基本工具、技巧及在华林问题、多项式值的分数部分之分布、华林哥德巴赫问题中的应用作了较详尽的介绍 变体一书出版于1976年，它与方法的不同之处在于，变体讨论的是其方法的较为简单的变体(指不需要均值定理为基础)所涉及的一些应用，如球内整点问题，G(k)上界估计，哥德巴赫奇数猜想及若干特殊的素变数三角和估计等，最后一章给出他的方法的某种初等形式(不用无穷小作工具)及若干应用维诺格拉多夫方法及其著作对中国及世界数学界产生了重大影响华罗庚教授三十年代起的许多研究工作都受到维诺格拉多夫方法的深刻影响1941年，华罗庚教授将自