求和法计算过程示例2.doc

12求和法计算过程示例列向量归一化行向量求和归一化精确计算，得【例1】求和法 某单位拟从三名干部中提拔一人担任领导工作，选拔的标准有六项：健康状况、业务知识、写作能力、口才、政策水平、工作作风，分别用B1 、 B2 、 B3 、 B4 、 B5 、 B6 来表示，干部的优劣由上级人事部门提出。用AHP法对三位候选人进行综合评价和量化排序。解：1、 建立递阶层次结构模型1）通过专家评价，建立准则层中六项选拔指标相对于目标层重要度的判断矩阵。A B1B2B3B4B5B6B1111411/2B2112411/2B311/21531/2B41/41/41/511/31/3B5111/3311B6222311（2）组织部门针对准则层中各项指标，分别对甲、乙、丙三个候选人进行成对比较，构建判断矩阵。B1甲乙丙甲11/41/2乙413丙21/31B2甲乙丙甲11/41/5乙411/2丙521B1健康状况 B2 业务知识B3甲乙丙甲131/3乙1/311丙311B4甲乙丙甲157乙31丙1/51/71B3写作能力B4口才B5政策水平 B6B5甲乙丙甲117乙117丙1/71/71B6甲乙丙甲179乙1/715A丙1/91/513、层次单排序及一致性检验（自上而下）（1）准则层相对于目标层 计算权重向量 列向量归一化 判断矩阵归一化的判断矩阵A B1B2B3B4B5B6B10.160.170.150.200.140.13B20.160.170.300.200.140.13B30.160.090.150.250.420.13B40.040.040.030.050.050.09B50.160.170.050.150.140.26B60.320.340.300.150.140.26A B1B2B3B4B5B6B1111411/2B2112411/2B311/21531/2B41/41/41/511/31/3B5111/3311B6222311 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83将列向量归一化处理后的判断矩阵按行相加A B1B2B3B4B5B6B10.160.170.150.200.140.13B20.160.170.300.200.140.13B30.160.090.150.250.420.13B40.040.040.030.050.050.09B50.160.170.050.150.140.26B60.320.340.300.150.140.260.951.101.200.300.931.51将行相加后得到的列向量进行归一化处理A B1B2B3B4B5B6B10.160.170.150.200.140.13B20.160.170.300.200.140.13B30.160.090.150.250.420.13B40.040.040.030.050.050.09B50.160.170.050.150.140.26B60.320.340.300.150.140.26 W20.950.161.100.181.200,200.300.050.930.161.510.25 5.99 得到的特征向量 W2=（ W1，W2 Wn)t=（0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25) t即为准则层相对于目标层重要度的权重向量准则层相对于目标层的判断矩阵的一致性检验 计算判断矩阵最大特征根AW=111411/2112411/211/21531/21/41/41/511/31/3111/33112223110.16=0.180.200.050.160.251.0251.2251.3050.3091.0661.64W=AW1234560.160.16 11.0250.180.18 21.2250.20 = 0.20 3 =1.3050.050.05 40.3090.160.16 51.0660.250.25 61.6412=34561.025/0.161.225/0.18=1.305/0.200.309/0.051.066/0.161.64/0.256.4066.8066.5256.186.6636.44计算判断矩阵一致性指标C.I.查表，n=6, 随机一致性指标R.I.=1.26工作作风政策水平同理，根据3人关于其他5个标准的判断矩阵为：口才写作能力业务知识一致性检验通过计算随机一致性比率C.R. 可求得各属性的最大特征值和相应的特征向量 3.02 3.02 3.05 3.05 3.00 3.02 健康情况 业务知识 写作能力 口才 政策水平 工作作风特征值各属性的最大特征值均通过一致性检验4、层次总排序及一致性检验从而有即在3人中应选择A担任领导职务。【例2】方根法（几何平均法）某企业欲从三个产品中选一个进行投资，投资效果可从三个方面进行评价，它们是：风险程度、资金利润率、转产难易程度。用AHP法进行综合评价和方案排序。（目的层）（准则层）（方案层）产品3（C3）产品1（C1）产品2（C2）资金利润率（B2）转产难易程度（B3）风险程度（B1）投资效果好（A）1、针对此投资评价问题，建立其递阶层次结构模型2、 构建判断（成对比较）矩阵135C31/313C21/51/31C1C3C2C1B111/51/2B3513B221/31B1B3B2B1A197C31/911/3C21/731C1C3C2C1B311/51/7C3511/2C2721C1C3C2C1B20.1220.46411/51/2B30.6482.466513B20.2300.87421/31B1Wi0WiB3B2B1A3、 层次单排序及一致性检验3.0053.0063.000mi0.1220.46411/51/2B30.6482.466513B20.2300.87421/31B1Wi0WiB3B2B1A查表5-12，n=3，RI=0.52一致性检验通过0.7850.0660.1490.122B3B2B10.2910.0750.637C30.2830.3330.258C20.4260.5920.105C10.6480.230BibiCjiCj4、 层次总排序及一致性检验一致性检验通过因此，方案优劣排序为C1C3C2方根法与求和法比较以上例子A-B层单排序用求和法计算指标权重如下：如第1列11/51/2B3513B221/31B1B3B2B1A列向量归一化如第1行0.1250.1310.111B30.6250.6520.667B20.250.2170.222B1B3B2B1A结果与方根法基本一致行向量求和、归一化0.3671.9440.6890.1250.6250.25B30.1220.1310.111B30.6480.6520.667B20.2300.2170.222B1WB2B1A四个主要的模糊算子1) 算子 取小取大2)相乘取大算子3)算子表示相加 4)以上四个算子在综合评价中的特点是【例4】对科技成果项目的综合评价有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。 三个科研成果的有关情况表设评价指标集合U科技水平，实现可能性，经济效益评语集合：V高，中，低评价指标权系数向量：A（0.2，0.3，0.5）专家评价结果表由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵R1、R2、R3：根据最大隶属度原则，项目乙可推荐为优秀项目。【例2】用户对电脑的综合评判比如用户关心电脑的以下几个指标：“运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”；“运行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；“价格”。对各指标分别表示如下：=“运算功能（数值、图形等）”；=“存储容量（内、外存）”；=“运行速度（CPU、主板等）”；=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；=“价格”。则构成指标集或因素集。=“不受欢迎”；评语集 =“不太受欢迎”；其中=“很受欢迎”；=“较受欢迎”；对于某个型号的电脑，请一些用户对各因素进行评价：若对于运算功能 有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎” ，没有人认为“不受欢迎”，则 的单因素评价向量为同理，对存储容量 ，运行速度 ，外设配置 和价格组合成评判矩阵运算功能存储容