圆的综合应用教学案.doc

圆的综合应用教学案 成都经开区实验中学 【特别提醒】圆的内容十分丰富，其中圆内的角、成比例的线段、直线与圆的位置关系是三个主要内容，新课标对圆内相等的线段、相等的角、直线与圆的位置关系的证明仍作要求，运用成比例线段进行计算有较高的要求，解圆的有关问题时，要着重弄清相关的角及其关系。【试题例析】例1：如图，在ABC中，ACB=90，D是AB的中点，以DC为直径的O交ABC的三边于G、F、E点，GE、CD的交点为M，且ME=，MD：CO=2：5（1）求证：GEF=A；（2）求：O的直径CD的长；（3）若CosB =0.6，以C为坐标原点，CA、CB所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，求直线AB的函数表达式。例2：如图1，AM为O的直径，过O上一点B作BNAM，垂足为N，其延长线交O于点C，弦CD交AM于点E。（1）如果CDAB，求证：EN=NM；（2）若弦CD交AB于F，且CD=AB，求证：CE2=EFED；（3）如图2，若弦CD、AB的延长线交于点F，且CD=AB，那么（2）的结论是否仍成立，若成立，请证明，若不成立，说明理由。 例3：如图，AD是ABC的角平分线，延长AD交ABC的外接圆O于点E，过C、D、E三点的圆O1与AC的延长线交于点F，连结EF、DF.（1）求证：AEFFED；（2）若AD=6，DE=3，求EF的长；（3）若DFBE，试判断ABE的形状，并说明理由.【中考热点试题演练】1（2008深圳）如图点D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，且AB=AD=AO. （1）求证：BD是O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BEF的面积为8，cosBFA=，求ACF的面积。思路点拨：要证切线，就连半径证直角，第二问由BFA的余弦值可知两个相似三角形的相似比，从而得到面积比。2（2008三明）如图：在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4.0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O、B两点，OC为弦，AOC=60，P是x轴上的一动点，连接CP.（1）求OAC的度数；（2）如图，当CP与A相切时，求PO的长；（3）如图，当点P在直径OB上时，CP的延长线与A相交于点Q，问：PO为何值时，OCQ是等腰三角形？3如图所示，半圆O为ABC的外接半圆，AC为直径，点D为弧BC上一动点，点P在CB的延长线上且有BAP=BDA。（1）求证：AP为半圆O的切线；（2）当其他条件不变时，添加一个什么条件后，有BD2=BEBC成立？请说明理由；（3）如图所示，在满足（2）问的前提下，若ODBC于点H，BE=2，EC=4，连结PD，请探究四边形ABDO是什么特殊四边形？并求tanDPC的值。4、如图，在直角坐标系中，已知两点O（0，0）、A（2、0），点B在第一象限且OAB为正三角形，OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D.（1）求B、C两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；（3）设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长.试探究：AEF的最大面积是多少？5、如图，已知半径为2.5的O，直径AB的不同侧有定点C和动点P.已知BC：CA=4：3，点P在AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q.（1）当P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运动到AB的中点时，求CQ的长；（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求此时CQ的长。6、（2007成都）如图，A是以BC为直径的O上一点，ADBC于点D，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P.（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是O的切线；（3）若FG=BF，且O的半径长为，求BD和FG的长度。7如图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于点E.（1）求点D到AE的距离，以及弦DE的长；（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与Q、C、P为顶点的三角形相似？（3）求tanCDE的值.8如图，已知：点A从（1，0）出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向正方向运动，以、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内