2013概率论与数理统计考研模拟试题及答案.doc

2013概率论与数理统计考研模拟试题及答案一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量，则 _2、设、是随机事件，则 3、设二维随机变量的分布列为 1 2 31 2 若与相互独立，则的值分别为 。4、设 ，则 _ _ 5、设是取自总体的样本，则统计量服从_分布. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) .2、设事件与互不相容，且，则下面结论正确的是【 】(A) 与互不相容; (B);(C) ; (D).3、设两个相互独立的随机变量与分别服从正态分布和，则【 】 (A)； (B) ； (C)； (D)。4、 如果满足，则必有【 】（A）与独立；（B）与不相关；（C）；（D）0 1 5、设相互独立的两个随机变量与具有同一分布律，且的分布律为则随机变量的分布律为【 】(A)； (B) ；(C) ；(D) 。三、（本题满分8分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率.四、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）.五、（本题满分12分）设随机变量，试求随机变量的密度函数六、（10分）设的密度函数为 求的数学期望和方差； 求与的协方差和相关系数，并讨论与是否相关？七、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。八、（本题满分12分） 设总体，其中是已知参数，是未知参数是从该总体中抽取的一个样本， . 求未知参数的极大似然估计量；. 判断是否为未知参数的无偏估计九、（本题满分8分）设总体，其中且与都未知，现从总体中抽取容量的样本观测值，算出，试在置信水平下，求的置信区间 （已知：，）2013概率论与数理统计考研模拟试题参考答案一、填空题：1、；2、0.4；3；4、2.6；5、二、选择题：1、C；2、D；3、B；4、B；5、C三、解：设Bi=“取出的零件由第 i 台加工”四、解：由题意知，X的可能取值为：0，1，2，3；Y的可能取值为：1，3. 且，.于是，（1）（X，Y）的联合分布为 YX300102030（2）五、解：随机变量的密度函数为 设随机变量的分布函数为，则有 . 如果，即，则有； . 如果，则有 即所以， 即 六、解： 所以与不相关.七、（本题满分10分）解：（1）由 所以（2）X的边缘密度函数：Y的边缘密度函数：（3）因，所以X，Y是独立的八、解：. 当为未知，而为已知参数时，似然函数为 因而 所以 解得因此，的极大似然估计量为 . 因为 ， 所以 ，所以 ， ，所以因此， 所以，是未知参数