理论力学第六章题解.doc

理论力学题解第六章 思考题6.1. 不对. 质心不是固定点. 6.2. 质心是一个几何点. 严格说是位于质心假想质点对点角动量, 是位于质心的假想质点的动能.6.3. .6.4. 质心竖直向下运动.6.5. 圆盘以沿人跑动方向转动.在人跑动时对轴总角动量增加, 在人停止跑动后对轴总角动量逐渐减小到零. (因受轴承摩擦力矩所致.)6.6. 由于圆盘与轴间的相互作用比较复杂, 把轴包括在质点系内, 只需分析轴受轴承的力和力矩, 较为简单.6.7. 如轴承光滑,则总角动量不变. 人停止跑动后,圆盘亦停止转动.6.8. 质点系的总角动量的变化与内力无关, 但内力可使角动量在质点间等量转移.6.9. 质点系总动量为零, 则. 于是, 与点选取无关.6.10. 不正确. 啮合后二齿轮转动角速度方向相反, 对或轴角动量都不守恒.(和都不沿方向.)6.11. 初始时一球静止, 一球以运动, 质心初速度, 二球在质心系内速率为. 由于运动中系统动量守恒, 在质心系中对质心角动量守恒, 故其质心速度和二小球在质心系内绕质心运动的速率均不变. 因此两球的轨道与在直线轨道上作无滑滚动的圆盘边缘上一点的轨道相同.6.12. 后轮所受向前的摩擦力不可能对自行车作正功.6.13. 不能成立.6.14. 由于水平轴施与的约束力不一定沿竖直方向, 故动量不守恒, 沿水平方向动量也不一定守恒. 对水平轴角动量守恒, 机械能守恒.6.15. 在按住点的过程中, 点不可能没有位移. 如果位移足够小则外力必足够大, 我们可以忽略其位移而认为“按住点”, 但外力作负功不可忽略.第六章 习题6.1. 可以分别求出、和的动量，之后求和得.也可先求、和的公共质心位置矢量. 由求出. 6.2. 以、和为质点组，水平向右方向动量守恒. 即，. 下降0.1m则、，可求出m. 6.3. 以人与物体为质点组，水平方向动量守恒，可求出. 因落地时间，所以跳的距离增加了. 6.4. 三种情况均为. 6.5. 按质心运动轨道用自然坐标法，根据质心运动定理. 可求出. 6.6. 以二球、四杆和轴为质点组，根据绕竖直轴角动量守恒，可求出. 当杆的质量不可忽略时，结果不变. 6.7. 以圆锥、小球为质点组，据绕竖直轴角动量守恒，可求出. 只要槽出口处的切线方向沿母线，则结果不变. 6.8. 初始时和的质心速度，由系统动量守恒知以后质心速度不变，由质心系中绕质心角动量守恒可知和相对质心系速度不变. 以表示质点在质心系内作圆周运动的轨道切线方向，则. 质心系为惯性系. 由牛顿定律可求出. 6.9. 以传送机及被传送物体为质点组，运动过程中只有力矩及物体所受重力做功，由动能定理. 可求出. 6.10. 以和为质点组，爆炸过程中沿水平方向动量守恒（设和爆炸后速度为），再据动能定理，可解出，和落地时间均为，故. 6.11. 以和为质点组，沿水平方向动量守恒，求出，代入机械能守恒方程，即可求出. 6.12. 设质心速度为，杆角速度为. 以地为系；质心系为系，将用于两质点，并沿平行于和垂直于杆方向投影 （1） （2） （3）请分析（1）式的物理意义. 由（2）和（3）式可求出，所以. 根据系统在质心系中对质心角动量守恒，可知保持不变. 6.13. 以杆和质点为质点组，对过环心的竖直轴角动量守恒. 设质点运动后杆的角速度为，则，即因. 将上式积分可求出. 6.14. 以，为质点组，根据动量守恒，机械能守恒，即可求出，, . 6.15. 设杆质量为、长为，撞击点到点距离为. 由角动量，质心运动定理（为点支撑力水平分量）. 由上述二式可证明：当时，. 则系统沿水平方向动量守恒. 6.16. 按住点过程中，杆对过点竖直轴角动量守恒，可求出按住点后杆绕点转动角速度，杆的动能损失. 6.17. 由对固定轴的角动量定理，积分可求出则，把积分得，代入则（圈）. 6.18. 以固定轴为轴，轴在刚体所在平面内，轴水平向后，轴竖直向上，规定摆角正方向于轴正方向一致. 复摆的运动微分方程为 （1） （2） （3）因，所以 （4） （5）由（3）式，即，积分可求出. 把及代入（4）、（5）式，由（1）、（2）式可求出.6.19. 以过大圆柱圆心竖直向上半直线为定线1. 由定线1到大圆柱半径为（逆时针为正），定线1到二圆柱连心线为（顺时针为正）. 以过小圆柱圆心竖直向下半直线为定线2. 由定线2到小圆柱半径为（顺时针为正）. 初始时、点重合于大圆柱最高点，则或. 6.20. 沿方向建立轴，轴竖直向上，角正方向沿方向. 第一阶段圆环作有滑滚动，动力学方程为 （1） （2） （3） （4） （5）由（1）（5）式可解出. 由无滑滚动条件求出达到无滑滚动的时间. 时刻，. 时；时，；时，. 以后为圆环运动的第二阶段，设圆环一直作无滑滚动. 第一阶段方程（1）（4）不变，（5）式改为. 可解得，及，, 满足，假设正确. 6.21. 由质心运动定理可证质心轨道为抛物线. 棒绕点下摆过程，由机械能守恒，可求出. 铰链脱落后棒作平面平行运动，由角动量定理可知其角速度不变. 在质心下落的时间内，转动（圈）. 6.22. 建立轴沿地面向外，轴沿墙向上. 棒端于轴上，端于轴上，以到为角正向. 从点作轴垂线，从点作轴垂线，二垂线交于点，则为端与墙分离前的瞬心. 设中点为，则. 由对瞬心的角动量定理，可求出，积分可求出. 由质心运动定理及，可知. 把及结果代入则，由则棒与墙分离即可完成证明. 6.23. 以地面为势能零点，根据机械能守恒 （1）为落地时的角速度，棒刚与墙分离时. 由，所以，. 由质心运动定理可知，把这些结果代入（1）式可求出，应取负值. 6.24. 在桌面上建立坐标系，沿方向，竖直向上. 以逆时针方向为角正方向，球的运动微分方程为 （1） （2）板的运动微分方程为 （3）由（1）（3）式可解出，. 球上与板接触点速度，当时达无滑滚动，由此可求出. 设以后保持无滑滚动，则，把（1）（3）式与无滑条件联立可求出，所以以后确实一直保持无滑滚动. 6.25. 以过大圆球球心竖直向上半直线为定线1，由