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多元函数微分学及其应用（时间：150分钟）一、选择题(每小题3分，共15分)1、二重极限之值为（ ）（A） 0; （B） 1; （C） ; （D） .2、设函数在处的偏导数与存在，则（ ）.（A） 在处可微;（B） 在处连续;（C） 在处沿任意方向的方向导数存在;（D） 以上三个结论都不正确.3、已知矩形的周长为,将它绕其一边旋转而形成一个旋转体,当此旋转体的体积为最大时,矩形两边长分别为（ ）.（A）; （B）; （C） ; （D） . 4、假设曲线在点（1，-1，-2）处的切线与直线的夹角（ ）.（A） 0 ; （B）; （C） ; （D）.5、设是可微函数，且满足, ,，则（ ）.（A）; （B）; （C）; （D）.二、填空题(每小题3分，共15分)1、设，则在点处的值为 2、设，则= 3、函数在点(1,1,1)处的梯度为 4、已知，其中为可微分函数，则 5、已知曲面上点处的法线平行于直线，则法线的方程为 三、计算题(每小题6分，共30分)1、设，其中具有连续的二阶偏导数，求2、已知，其中均为可微分函数，求3、假设函数，其中具有二阶连续偏导数，由方程所确定，求，4、设是曲面在P（1，2，3）处指向外侧的法向量，求函数在点P处沿方向的方向导数5、在曲面上求一点，使曲面在此点处的切平面平行于下列两条直线：，四、(8分) 设有连续偏导数，且 ，证明：若，则与无关五、(8分)一正圆锥的半径以每分钟7厘米的速度增大，而它的高以每分钟20厘米的速度减小，求当半径厘米，高厘米时该正圆锥的体积的变化率，此时体积是在增大还是减小？六、(8分)设椭圆的内接等腰三角形之底边平行于椭圆长轴，求其最大面积七、（8分） 试证光滑曲
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