数学考试大纲.doc

数学考试大纲一、命题原则1导向性原则。面向全体学生，有利于促进学生全面、和谐、健康的发展，有利于中学实施素质教育，有利于体现数学学科新课程理念。2基础性原则。突出学科基础知识、基本技能，注重学科基本思想和方法，考查初步应用知识分析、解决问题的能力，试题难易适当，不出偏题和怪题。3科学性原则。试题设计必须与考试大纲要求相一致，具有较高的信度、效度。试卷结构合理，试题内容科学、严谨，试题文字简洁、规范，试题答案准确、合理。4实践性原则。坚持理论联系实际，试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实，贴近学生的生活实际，关注数学的应用及其与社会的联系。5公平性原则。试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现公平性，制定合理的评分标准，尊重不同的解答方式和表现形式。二、考试目标要求数学科考试的主要考查方面包括：中学数学基础知识、基本技能、基本数学思想方法。1知识 知识要求是指普通高中数学课程标准（实验）（以下简称课程标准）中所规定的必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理。基本技能包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等。对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，能按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。这一层次所涉及的主要行为动词有了解，知道，识别，模仿等。（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测，想像，比较，判别，会求，会解，初步应用等。（3）掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导、证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握，导出，分析，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题等。2能力能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。（2）抽象概括能力：对具体的实例，通过抽象概括，能发现研究对象的本质属性；并从给定的信息材料中，概括出一般性结论，同时能将其用于解决问题或作出新的判断。（3）推理论证能力：推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法。应学会运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。会根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性。（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径。（5）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明。应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。（6）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法进行独立思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。3数学思想方法数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中。对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，主要考查函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、或然与必然的思想等。对数学思想方法的考查要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映学生对数学思想方法的理解和掌握程度。考查时，要从学科整体意义上考虑，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测学生对中学数学知识中所蕴含的数学思想方法的掌握程度。4个性品质个性品质是指学生个体的情感、态度和价值观。要求学生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。三、数学复习考试内容第一部分 代数1、集合和简易逻辑。2、函数。3、不等式和不等式组。4、数列。5、导数。第二部分 三角1、三角函数及其有关概念。2、三角函数式的变换。3、三角函数的图像和性质。4、解三角函数。第三部分 平面解析几何1、平面向量。2、直线。3、圆锥曲线。第四部分 概率与统计初步1、排列、组合。2、概率初步。3、统计初步。数学模拟试题 （一）一、选择题 （在每小题给出的三个选项中，只有一项是符合题目要求的，将该项前面的字母填在题后括号内，每小题2分，共20分）1已知全集U=R，集合，集合2，则（ ）A B C 2已知均不为0，是关于的方程的两个实根，则等于（ ）A B C3过两点和的直线在轴上的截距为 （ ）A B C3 4已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A144 B72 C54 5现有3名男生和2名女生站成一排，要求其中2名女生恰好站在两端的不同的排法种数为（ ）A120 B24 C12 6已知复数，则 ( )A-2i B2i C1-i 7已知双曲线的离心率为2，焦点是（4，0）、（4，0），则双曲线方程为（ ）ABC8已知命题p:任意 xR，cosx1，则（ ）AB：任意 xR，cos x1C 9已知数列的前项和为，且，则（ ）A4 B2 C1 10若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为A2 B4 C8 二、填空题 （将答案填在题中横线上，每小题2分，共20分）1经过点,且与直线平行的直线方程是_2已知复数是纯虚数，则的值是_3椭圆的离心率是_4已知，则= 5函数的最小正周期是 6准线方程为的抛物线的标准方程是 7函数的定义域是_8某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是 人9已知向量、满足，则等于 10已知，则=_ 三、判断题 （正确的在每个小题后的括号内打，错误的在每个小题后的括号内打，每小题2分，共20分）1垂直于同一平面的两条直线平行。（ ）2的相反数是5 。（ ）3圆既是中心对称图形，又是轴对称图形。（ ）4奇函数图象关于轴对称。（ ）5函数的周期为。（ ）6=。 （ ）7若则。 （ ）8同一平面内，到两定点距离之和为常数的点的轨迹叫做椭圆。（ ）9球的表面积扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的4倍。（ ）10如果集合，那么。四、解答题 （解答题应写出文字说明，演算步骤，每小题8分，共40分）1设函数.（1）求的表达式；（2）求函数的单调区间.2已知射手甲射击一次，击中目标的概率是 求甲射击5次，恰有3次击中目标的概率；3已知函数 () 的最小正周期是，求的值及的解析式；4已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（0，1），求椭圆方程；5已知数列（1）求数列的通项公式；（2）令数学模拟试题 （一）答案一、选择题1.A 2.C 3.A 4.B 5. C 6.C 7.C 8.C 9.A 10.C二、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 760 9. 10. 81三、判断题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 四、解答题1解：（1）f(x)=x2-2ax-3a2. （2）当x(，a) 时，函数 f(x) 为增函数当x(3a，)时，函数 f(x) 也为增函数当x(a，3a)时，函数 f(x) 为减函数2解：设“甲射击5次，恰有3次击中目标”为事件A，则 答：甲射击5次，恰有3次击中目标的概率为3解： ， 的最小正周期是.依题意得， 4解：设椭圆方程为（b0）依题意，, c=1， 所求椭圆方程为 5解：（1）是等差数列，由，又，数列（2），、公比q=9，数列数学模拟试题 （二）一、选择题 （在每小题给出的三个选项中，只有一项是符合题目要求的，将该项前面的字母填在题后括号内，每小题2分，共20分）1设集合,则（）A B C 2已知，且，则的值为 （ ）A B C 3下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 （ ）A B C 4已知等差数列an中，a2+a8=8，则该数列前9项和S9等于 （ ）A18 B27 C36 5设条件p：；条件q：，那么p是q的什么条件 （ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分且必要条件6已知向量，若，则等于 ( )A. B. C.7设集合A和集合B都是实数集R，映射f：把集合A中的元素x映射到集合B中元素x3x2，则在映射f下，象2的原象所成的集合是（ ）A1 B0，1，1 C0 8过点（，2）的直线l经过圆：的圆心，则直线l的倾斜角大小为（ ）A30 B60 C120 9（ ）A2 B2 C19 10若直线与圆相切，则的值为 （ ）A3或-1 B-3或1 C 5或-1 二、填空题 （将答案填在题中横线上，每小题2分，共20分）1不等式的解集为 2方程的解为 . 3若实数满足，则的最小值是 4已知函数的反函数为，则(1)= 5在等比数列中，若，则 6已知两条直线和互相垂直，则等于 . 7若数列的前项和，则此数列的通项公式为 8展开式中的系数为 (用数字作答) 9一个三棱锥的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度均为1，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 10已知双曲线中，A,F分别为左顶点和右焦点，又B坐标为（0,b），若，则双曲线的离心率为 三、判断题 （正确的在每个小题后的括号内打，错误的在每个小题后的括号内打，每小题2分，共20分）1、过平面外一点，有无数条直线与已知平面平行。（ ）2、 （ ）3、对立事件一定是互斥事件 （ ）4、函数在上是增函数。 （ ）5、复数是纯虚数 （ ）6、f ( x ) = cos 2 x，xR是最小正周期为2的偶函数。（ ）7、函数y = 的定义域是（ 1，+ ）。 （ ）8、与y=x是同一函数。 （ ）9、算式的值是。（ ）10、函数的值域为。（ ）四、解答题 （解答题应写出文字说明，演算步骤，每小题8分，共40分）1已知为全集，求；2 已知，求的值3在平面直角坐标系中，分别为直线与轴的交点，为的中点，若抛物线过点，求焦点到直线的距离4已知函数（1）若在1，上是增函数，求实数的取值范围；（2）若x3是的极值点，求在1，上的最小值和最大值SABC5在三棱锥中，.（1）证明：；（2）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成角的大小.（用反三角函数表示）数学模拟试题 （二）答案一、选择题1. A 2. B 3. B 4. C 5. A 6. C 7. B 8. C 9. A 10. A二、填空题1. 2. 5 3. 4 4. 5. 8 6. 17. 8. 960 9. 10. 三、判断题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 四、解答题1解：由 有 即由有 即 = 2解： 原式 . 又 ， . 3解：由已知可得 ， 解得抛物线方程为 于是焦点 . 点到直线的距离为 . 4解答：（1）（2）可得a=4，从而可得最小值为最大值为5解：（1）且平面.为在平面内的射影. 又, .（2） 由（1），又，为所求二面角的平面角. 又=4,=4 . =2 , =60.即二面角大小为60.（3）过作于D，连结,SABCD由（2）得平面平面,又平面,平面平面,且平面平面,平面.为在平面内的射影. . 在中，在中，. =. 所以直线与平面所成角的大小为.数学模拟试题 （三）一、选择题 （在每小题给出的三个选项中，只有一项是符合题目要求的，将该项前面的字母填在题后括号内，每小题2分，共20分）1.函数的单调递减区间是（ ）A（，0）B（0，+）C（1，1）2.已知数列为等差数列，且，则（ ）ABC3.若直线与直线平行，则实数等于 （ ）AB C4.已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）ABC5.已知向量，且，则（ ）A1 B2 C 6.函数的最小正周期是（ ）7.5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有1人，则不同站法的种数有（ ）A18B24C368.的值为 （ ）512 B1023C10249.函数的反函数是 （ ）ABC10.函数与在同一直角坐标系中的图象是（ ）yOx11xyOx112yOx112A B C二、填空题 （将答案填在题中横线上，每小题2分，共20分）1.在数列an中，若a1=1, an+1=an+3 (n1), 则该数列的通项an=_2.函数的值域为，则的值域为 3.设,则= 4.在ABC中，已知，b4，A30，则sinB 5.已知函数的反函数为，若，则等于 6.若圆关于直线对称的圆为C，则圆C的圆心坐标为 7.已知椭圆的一条准线方程是，那么此椭圆的离心率是_8.已知棱长等于2的正四面体的四个顶点在同一个球面上，则球的半径长为 ，球的表面积为 9.短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为 10.函数（其中A0，）的部分图象如图所示，则的解析式为 三、判断题 （正确的在每个小题后的括号内打，错误的在每个小题后的括号内打，每小题2分，共20分）1.对于实数，非零向量及零向量，则0=0。（ ）2.双曲线x2-y2=1的离心率是。（ ）3.原命题与它的逆否命题同真同假。 ( ) 4.空集是任何集合的真子集。（ ）5.若四棱柱有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直棱柱。（ ）6.函数() 的最小值是2 。（ ）7.任何直线均可写成(A,B不同时为0)的形式。( ) 8.设集合，若，则。 （ ）9.若，则 。 （ ）10.已知且，则角的终边在第二象限。（ ）四、解答题 （解答题应写出文字说明，演算步骤，每小题8分，共40分）1.已知数列是等差数列，其前n项和为Sn，. （1）求数列的通项公式；（2）求n取何值时，