概率统计复习题.doc

概率统计复习题考试内容：样本空间，随机事件，概率，古典概率，几何概率，条件概率，全概率公式，贝叶斯公式，事件的独立性，二项概率，随机变量，分布函数，密度函数，边缘分布，随机变量的独立性，数学期望，方差和标准差。一、选择题1设，为随机事件，则下列各式中正确的是 （ ）. .2若，则下列各式中错误的是 （ ）. . . . .3一个袋中有个白球,个黑球,从中任取一个球,则取得黑球的概率是 ( ). . .4将个小球随机放到个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有个球的概率是 ( ). . .5设， 是三个相互独立的事件,且，则下列给定的四对事件中,不独立的是 ( ).与 .与.与 .与610张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买张,则恰有一个中奖的概率为 ( ). . .7已知且,则与恰有一个发生的概率为( ). . . .8. 同时掷3枚均匀硬币,则恰有2枚正面朝上的概率为 ( ). . .9.已知，则事件，全不发生的概率为 ( ). . .10、今有100枚伍分硬币,其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两面都印成了国徽.现从这100枚硬币中随机取出一枚后，将它连续抛掷10次，结果全是“国徽”面朝上，则这枚硬币恰为那枚“残币”的概率为 （ ）. . . .11.设，为随机事件,，则 ( ). .未必是不可能事件 .与对立 .或12.设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则的值为 ( ）. . . .13设，则 ( ). .14设的密度函数为，则为( ). . . 解：.15设，则为( ). . .解：。16设随机变量服从上的均匀分布,则方程有实根的概率是 ( ). . . 解：由于随机变量服从上的均匀分布,所以X的概率密度函数为.而方程有实根，当且仅当或，因此方程有实根的概率为.17下列叙述中错误的是 ( ).联合分布决定边缘分布.边缘分布不能决定决定联合分布.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同.边缘分布之积即为联合分布解：联合分布可以唯一确定边缘分布，但边缘分布不能唯一确定联合分布，但如果已知随机变量X与Y是相互独立的，则由X与Y的边缘分布可以唯一确定X与Y的联合分布.12311/61/91/1821/3abXY18设随机变量的联合分布为: 则应满足 （ ）. . . .19接上题，若相互独立，则 （ ）. . .解：由于相互独立，所以20.设二维随机变量在矩形上服从均匀分布.记，则 ( ).0.21.若,且相互独立,则 ( ). .22.已知，且相互独立,记 ( ). . . .23.设,则=( ). . . .解：24.为使为二维随机向量的联合密度,则 必为 ( ).0 .6 .10 .16二、填空题1、设表示三个随机事件，试表示随机事件发生而都不发生为 ；随机事件不多于一个发生 .答案.或2设随机事件及和事件的概率分别是0.4，0.3和0.6，则= .解：因为，又，所以.3设工厂和工厂的产品的次品率分别为1%和2%，现从由和的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于生产的概率是 .解：设事件A=抽取的产品为工厂A生产的，B=抽取的产品为工厂B生产的，C=抽取的是次品，则P（A）=0.6，P（B）=0.4，P（C|A）=0.01，P（C|B）=0.02，故有贝叶斯公式知4随机变量的分布函数是事件 的概率.5已知随机变量只能取-1，0，1，2四个数值，其相应的概率依次是，则 3设随机变量，则的分布密度 .若，则的分布密度 .；4.设某批电子元件的寿命，若，欲使，允许最大的= .解：。5.若随机变量的分布列为，则的分布列为 . 6.设随机变量服从上的均匀分布，则随机变量在内的概率密度为 .解：故.7设，则相互独立当且仅当 .08.设相互独立的随机变量具有同一分布律，且的分布律为P（X=0）=1/2，P（X=1）=1/2，则随机变量Z=maxX,Y的分布律为 . 解：P（Z=0）=P（X=0，Y=0）=P（X=0）P（Y=0）=1/4；P(Z=1)=1-P(Z=0)=3/4.3.设和是两个随机变量，且，,则 .解：Pmax（X，Y）0=PX0或Y0= PX0+PY0- PX0，Y0=8/7-3/7=5/7.3已知随机变量的分布律为：01234p1/31/61/61/121/4则= ，= ，= .=0+1/6+1/3+1/4+1=7/4；=0+1/6+4/6+9/12+16/4=67/12；=-=67/12-49/16=121/48；=-2+E（1）=-7/2+1=-5/2.三、计算题教材P5，2,3,4,5,6,7,8；P17，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,15；P31，1 23；P53，1 27；P71