奥运会临时超市网点设计HUYA.doc

A题：奥运会临时超市网点设计摘要对于access数据库中提供的数据，用ACCESS统计和EXCEL制表，得出同一人群的不同的乘车分布表、餐饮分布表、消费额分布表，并作出相应分布的直方图。从直方图可以形象地看出，乘车除私车人数较少外，其余乘车方式基本均衡，吃西餐比吃中餐人少，尤其是年龄段2的人群。 用餐和出行视为两个不同时间段，分别就每个时间段进行计算。用餐和出行均采用最短路径，然后列出具体路径表，再由此表和已统计出的规律计算经过每个商区人数，然后把用餐和出行计算出的人数相加即得通过该商区人数，也即为通过该商区的人数，该人数除以总人数得人流量，最后绘制出人流量分布表。 根据第一二问的结果，运用最优产出理论，将各个超市看成产品，进行对边际收益的分析，而且要满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上盈利。以赢利最大为目标建立整数规划模型得出大小超市的数量之比和每个商区的两种超市的分布情况。关键字：最短路径，边际收益，最优产出理论，整数规划。一、问题重述2008年北京奥运会中，为了满足观众、游客、工作人员等的购物须求，要在比赛主场馆的周边地区建设临时商业网点，称为迷你超市（MS）网，主要经营食品、奥运纪念品等。设置时要满足三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上盈利。图1和图2给出了相应的信息在规定的20个商区内设计MS网点。图3是预演运动的运动场，从问卷调查中，可以得到人流量的归律。问题1 根据调查数据，找到观众在出行、用餐和购物等方面的归律。问题2 在奥运期间每位观众每天平均出行两次，并且采用最短路径，算出20个商区的人流量分布。问题3 要求满足三个基本要求，得出20个商区内MS网点的设计方案。并且阐明其方法的科学性，是否符合实际。二、问题分析题1需要找出观众在出行、用餐、购物等方面的规律，附录中给出了某体育场馆的相关调查数据，通过对调查结果的分析发现三次调查的结果基本相似，于是采取按人数求加权平均值。问卷调查了观众的乘车方式、餐饮、消费额（非餐饮），通过统计分析数据发现：出行、用餐、和购物等方面都与性别、年龄、生活消费水平等因素有关，其中性别、年龄为主要因素。迷你超市的数目多了就造成竞争加强，少了就满足不了观众的总需求，同时由于观众的总的需求量有限，体育场馆周围的空间有限，规模太大不利于人群的流通，可能造成人群的阻塞，故不能大量新建迷你超市。从而给定合理迷你超市的数目和大小比例有利于人群的疏散，商业盈利和中国文化历史的传播。三、模型假设1. 每位观众平均每天出行两次，一次为进体育馆看奥运，一次为出体育馆用餐。2. 各个看台容量为1万人，观众均在看完比赛后进行用餐，所以每个时刻各个看台出口的人数相同。3. 比赛主馆场中人流量分布与某运动场预演的运动会的人流量分布情况相同。4. 北京奥运和某体育场馆的人群结构相同，即各种人群比例相同，且个人倾向相似。四、模型建立与求解问题1：下面将返回的问卷数目，统一称为调查的人数。 表一:各年龄段的人数统计表年龄人数20岁以下20-30岁30-50岁50岁以上人数1174615021391137由表一可知观看2008年奥运会的人在20-30岁的人最多，约占总人数的60%，而20岁以下的和50岁以上的人较少，总之，奥运会期间各年龄段人都有，大家应尊老爱幼。表二：出行统计表性别年龄段公交(南北)公交(东西)出租私车地铁(东)地铁(西)男年龄段1229.00 92.00 64.00 30.00 102.00 123.00 年龄段2676.00 503.00 408.00 194.00 686.00 685.00 年龄段3156.00 313.00 133.00 60.00 216.00 215.00 年龄段484.00 251.00 73.00 33.00 107.00 116.00 合计1145.00 1159.00 678.00 317.00 1111.00 1139.00 女年龄段159.00 66.00 132.00 83.00 115.00 79.00 年龄段2379.00 405.00 776.00 374.00 529.00 535.00 年龄段3111.00 140.00 295.00 136.00 175.00 189.00 年龄段480.00 58.00 129.00 48.00 76.00 82.00 合计629.00 669.00 1332.00 641.00 895.00 885.00 表二可得：观众出行选择地铁和公交的比较多，坐公交的男性明显超出女性，而乘出租车和私驾的女性高于男性的人数，说明女性更比较喜欢舒适的生活。乘坐各个方式出行的人群中，年龄段二的人群都最多。表三：各年龄段就餐情况统计表性别年龄段中餐西餐商场(餐饮)男年龄段181.00 302.00 257.00 年龄段2518.00 1939.00 695.00 年龄段3408.00 459.00 226.00 年龄段4263.00 199.00 202.00 合计1270.00 2899.00 1380.00 女年龄段142.00 250.00 242.00 年龄段2474.00 1870.00 654.00 年龄段3399.00 435.00 212.00 年龄段4197.00 113.00 163.00 合计1112.00 2668.00 1271.00 图一：餐饮方式分布图综上：吃西餐的人最多，吃中餐和在商场就餐的人相差不多。年龄段一、二的人，无论男性女性都喜欢吃西餐，而年龄段三的人吃中餐和西餐的比例差不多。年龄段四的人对三种就餐方式比例相当。图二：消费额分布直方图图三：消费额与年龄、性别分布直方图从图二、三看出，消费人群集中在年龄段2的人群中，消费档次大部分在第3个档次，即200300元之间，超过300的消费人数特别少。通过分析各个人群出行、用餐、和购物的人数比例，来衡量各个人群的出行、用餐、和购物的比例关系，以供奥运会场人群比例构成，各个人群的“个人倾向”情况提供数据参考。统计出来的规律为：各个人群的 “个人倾向”将按以上3个图表数据的比例构成。问题2：因为每位观众平均每天出行两次，一次为进体育馆看奥运，一次为出体育馆用餐。所以各个商区的人流量分布可分为两种，一种为进出场馆，一种为用餐。表6：乘车方式比例分布乘车方式公交（南北）公交（东西）出租私车地铁（东）地铁（西）比例0.1670.1720.1900.0900.1890.1911）、考虑餐饮时段各个商业区人流量分布现在先考虑水立方的人流量分布，然后再推广到体育馆和鸟巢的人流量分布。水立方的人群构成可由所给的某运动场的人群构成得出。再根据最短路径的原则，可知吃中餐的人数比例为：22.5% ，西餐的比例为：52.5% ，商场为：25% 。由奥运会比赛主场馆的规划图可以看出：在水立方无论是吃中餐、西餐，还是在商场就餐，都需要从C4出来。按照最短路径的原则可以确定各个看台人流的走向。统计各个看台观众行走线路如表四看台从C4出口出来C1C4 C1C2C2 C1 C4C3C4 C3C4C4通过C4出来的Ci 的人流次数(i=1,2,3,4.)用矩阵表示：C=2 1 1 4. Ci 的人流总次数为2+1+1+4=8用矩阵c表示Ci商区的人流比例，c=C/8.c=0.25 0.125 0.125 0.5.水立方的容量为4万人，在比赛主场馆的20万容量中，水立方的各商业小区的人流比例为C=c*4/20。表五：国家游泳中心各商业小区人流比例商业小区C1C2C3C4比例0.050.025 0.0250.1同理按照最短路径的原则可以确定鸟巢各个看台人流的走向。表六：国家体育场（鸟巢）各看台人行走路线所经过的商业小区.看台从A1出口出来从A6出口出来A1A1A1 A10A9 A8A7A6A2A1A2A2 A3 A4 A5 A6A3A1 A2 A3A3 A4 A5 A6A4A1 A2 A3 A4 A4 A5 A6A5A1 A2 A3 A4 A5 A5 A6A6A1 A2 A3 A4 A5 A6 A6A7A7 A8 A9 A10 A1 A7 A6A8A8 A9 A10 A1A8 A7 A6A9 A9 A10 A1A9 A8 A7 A6A10 A10 A1A10 A9 A8 A7 A6根据最短路径的原则，从A1出口出来只吃中餐，A6出口出来可以吃西餐和商场餐饮，所以从A1和A6出口出来的人数比例为0.225和0.775. 令： 如：从表六中数据查得 ，；因为从出口出来的人数比例为22.5%，从出口出来的人数比例为77.5 。所以个商业小区的人流比例 为：表七：国家体育场（鸟巢）各商业小区的人流比例商业小区A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10比例0.0860.0540.0700.0860.1010.22801560.1010.0860.070鸟巢的容量为10万人，在比赛主场馆的20万容量中，鸟巢的各商业小区的人流比例为pi*10/20.可得表七表八：国家体育场（鸟巢）各商业小区的人流比例商业小区A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10比例0.0170.0110.0140.0170.0200.0460.0310.0200.0170.014同理表九：国家体育馆各看台人行走路线所经过的商业小区看台从B3出口出来从B6出口出来B1B1 B2 B3B1 B6B2B2 B3B2 B1 B6B3B3B3 B4 B5 B6B4B4 B3B4 B5 B6B5B5 B4 B3B5 B6B6B6 B1 B2 B 3B6于是同理国家体育馆的出各个商业小区的人流比例为：表十：国家体育馆各商业小区的人流比例商业小区B1B2B3B4B5B6比例0.03660.02520.04380.04110.05250.1005表十一：各商业小区的人流比例商业小区A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10比例0.0170.0110.0140.0170.0200.0460.0310.0200.0170.014商业小区B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4比例0.03660.02520.04380.04110.05250.10050.050.025 0.0250.12）、考虑出行时段各个商业区人流量分布考虑国家体育场（鸟巢）的人流量分布。同理由表六，及奥运会比赛主场馆的规划图可以看出：乘坐公交（南北）、铁路东、铁路西、的观众需要从对面的出口出体育场馆，乘坐公交（东西）、出租、私车的观众则需要从对面的出口出体育场馆。所以从出口出来的人数比例为45.25 ，从出口出来的人数比例为54.75 。从表七中的数据得国家体育场（鸟巢）的出各个商业小区的人流比例为： 个商业小区的人流比例 为：鸟巢的容量为10万人，在比赛主场馆的20万容量中，鸟巢的各商业小区的人流比例为*10/20.可得表十二：国家体育场（鸟巢）各商业小区的人流比例商业小区A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10比例0.07250.04010.04150.04290.04420.08470.04560.4420.04290.0415同理国家体育馆的出各个商业小区的人流比例为：表十三：国家体育馆各商业小区的人流比例商业小区B1B2B3B4B5B6比例0.040.03810.06520.040.04190.0747同理游泳中心（水立方）的出各个商业小区的人流比例为：表十四：国家游泳中心各商业小区人流比例商业小区C1C2C3C4比例0.03870.05890.03630.0661表十五：各商业小区的人流比例商业小区A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10比例0.07250.04010.04150.04290.04420.08470.04560.4420.04290.0415商业小区B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4比例0.040.03810.06520.040.04190.07470.03870.05890.03630.0661由于国家体育场（鸟巢）、国家体育馆、游泳中心（水立方）的容量分别为10万，6万，4万。所以二十个商业小区的人流量分布为表十一和表十五相应的加权平均值。得二十个商业小区的人流量分布。现综合考虑一天的人流分布，由于每位观众一天的进出场馆两次，一次为出行，一次为餐饮，所以一天的总流量分布为两次人流比例的平均值，故一天中二十个商业小区的人流量分布，如表十六商业小区A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10比例0.04490.02550.02780.0030.03230.06520.03840.03230.030.0278商业小区B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4比例0.03830.03160.05450.04060.04720.08760.04440.04200.03070.0831表十六：各商业小区的人流比例问题3：最优网点设计1) 首先，在i商区内一天的人流量和需求量.以由调查问卷测算的人均消费额为Re，则有 （1）另外，大小商圈可以看成是两个面积比值为p（p1 ）的圆形区域，依据基本假设，大小超市吸收顾客的能力之比也为p，则有： （2） 再有，顾客的总需求量， 为超市提供了利润的来源，这里认为，在满足需 求的情况下有： （3） 根据表达式（2）（3）可得2) 参数估值。在复杂性之外，有很多必要的参数也是未知的，这就给模型建立后的求解带来了很多不便。我们采用自估参数或查阅经验数据，对模型的可行性进行检验，或者保留参数。 在一个商区内的网点分布，由于大小超市均涉及到数量，成本和收益的权衡问题，因此我们把大小规模的超市看成两种产品，且有：Cb=P*CS (4)根据表达式（2）（3）可得，得到大规模超市的边际收益为，同理得，得到小规模超市的边际收益为。根据经济超市学中的最优产出理论当MRbi=MCb=Cb, MRsi=MCs=Cs, 时，利润达到最大。在保证盈利的前提下，大小的布局还另外需要满足一些条件。1) , 满足购物需求：有 即。A为一个超市的供应量。2) , 保证盈利： 。3）， 比例接近P: 因为不可能绝对要求。所以假设在一定范围内波动，设波动大小为（），则商区内大小超市的个数的最佳比例约束个数为 。将商区内大小超市利润之和作为目标函数，将1）、2）、3）作为约束条件考虑得到 整数线性规划模型如下：Max St 模型的求解：因为：Cb、P、CS、 A、为未知参量，我们要进行合理的估计，以评价模型的合理性。查阅资料知小商区的营业面积为10平方米，国家体育场的面积为7万，按比例估算商区的面积为43200平方米，设Cb=90000，、P=3、CS=30000、 A=15000、=0.5.运用Ling0求解20个商区的分布情况。问题4:模型的科学性分析:通过统计发现，三次调查结果基本相似，但是因为三次问卷数不同，于是采用加权平均，这样会使结果与实际更加接近。问卷调查了乘车方式、餐饮、消费额，通过对数据统计分析，画出图表，直观的体现了各元素之间的关系。结果发现出行、用餐和购物等方面都与性别、年龄、消费水准等因素有关，其中性别、年龄为主要因素，这与现实生活中的规律是相近的。统计的数目足够大，因此提高了结果的可信度。在问题2中，通过归类统计分析发现了规律，从而推广应用到2008年的奥运会的观众中。根据心理学，处于同一年龄段的人在行为和心理上有许多相似。在统计面广的前提下应用于全体，可以相对准确的算出人流量。问题3的求解模型是根据经济学中的生产函数理论建立的。在问题中的设大型MS、小型MS计是有替代关系的，因为在保持每个商业区所能提供的总欲望值不变的情况下，减少一个大型MS可以用多个小型的MS来替代，就好比生产函数中劳动与资本的替代关系一样。这样就可以根据产出均衡的条件来对模型3进行求解。MS点设计的均衡及其数量是根据经济学中的产出均衡条件得出。均衡条件得出的结果是：设计最少的大型MS、小型MS数量而满足人们的购买欲望，既模型3得出的结果。另外，均衡与商业利润是对等的，满足了分布的均衡就能实现商业上的利润。2.模型3的实践性分析产出函数模型得出的各商业区的均衡分布，即第个商区的大型MS与小型MS的个数比值对每个商业区来说是不同的，因为每个区的人流量是不同的。在人流量大的商业区，大型MS、小型MS提供的效用值就相对大一些，这是接近实际情况的。模型的实践性分析：通过对黑龙江大学体育场的实地调查，得知体育馆的容量为2万人。体育馆的周边分布与模型与题目所给的情况相似，运用模型解得大MS的个数为2，小MS的个数为4。而实际情况为：黑龙江大学体育场附近有一个波司特大超市和一个大的购物商场，这与根据模型求的结果类似。而在比