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文档简介

函数的奇偶性一、教学目标知识与技能目标：使学生熟练掌握奇偶函数的判定以及奇偶函数性质的灵活应用；培养学生化归、分类以及数形结合等数学思想；提高学生分析、解题的能力。过程与方法目标：历经函数奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的能力。情感与态度目标：通过自主探索，体会从特殊到一般的数学思想，感受数学的对称美。二、教学重点和难点教学重点：函数奇偶性的定义教学难点：运用函数奇偶性的定义解题三、教学方法 启发式四、课 型新授五、教学手段多媒体辅助教学六、教学过程：一、知识要点回顾1、奇偶函数的定义：应注意两点：定义域在数轴上关于原点对称是函数为奇偶函数的必要非充分条件。或是定义域上的恒等式（对定义域中任一x均成立）。2、判定函数奇偶性的方法（首先注意定义域是否为关于原点的对称区间）定义法判定（有时需将函数化简，或应用定义的变式：。图象法。性质法。3、奇偶函数的性质及其应用奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数图象关于原点对称，并且在两个关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数图象关于y轴对称，并且在两个关于原点对称的区间上单调性相反；若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)=0；f(x)为偶函数，则；y=f(x+a)为偶函数对称轴为x=a，而偶函数y=f(x+a)的对称轴为x=0（y轴）；两个奇函数的和差是奇函数，积商是偶函数；两个偶函数的和差、积商都是偶函数；一奇一偶的两个函数的积商是奇函数。二、典例分析例1：试判断下列函数的奇偶性（1）；（2）；（3）；（4）；（5） ；（6）。例2，（1）已知f(x)是奇函数且当x0时，则时（2）设函数为偶函数，若时，则x1时，。练习：设f(x)是定义在-1，1上的偶函数，g(x)与f(x)图象关于直线x=1对称，当时（t为常数），则f(x)的表达式为_。例3：若奇函数f(x)是定义在（-1，1）上的增函数，试解关于a的不等式。变式1：设定义在-2，2上的偶函数f(x)在区间0，2上单调递减，若，求实数m的取值范围。（注意数形结合解题）变式2：设定义在-2，2上的偶函数y=f(x+1)在区间0，2上单调递减，若f(1-m)f(m)求实数m的取值范围。例4，已知函数f(x) 满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且，试证：（1）f(0)=1,(2)f(x)的图象关于y轴对称。（分析：抽象函数奇偶性的证明，常用到赋值法及奇偶性的定义）。变式训练：设是定义在上的减函数，且对于任意x,y都有（1）求f(1)；（2）若f(4)=1，解不等式三、小结1、奇偶性的判定方法；2、奇偶性的灵活应用（特别是对称性）；3、
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