焦作市高二期末考试数学试卷分析.doc

焦作市高二期末考试数学试卷分析本次数学试卷测试内容约70%为当前所学：文科选修1-1，理科选修2-1，30%是以前所学内容（主要是必修5），从本学年开始焦作市统一实行此种测试模式，利于学生重视所学知识的积累、联系，温故知新。试题从范围上来看不再单一（只考当前模块），命题指导思想、风格向高考靠近，难度中等偏上，考查内容全面，各层次题目都有，能较真实地反应出学生实际数学知识的掌握情况，并区分出学生程度。试题还注重与教材联系，重视所学知识的高考、竞赛背景，如：理科第2题为教材例题，理科11题，文科10、19题是高考题，文科第16题是竞赛题，从而也提醒我们在平时的教学中重视教材，关注高考，还可借此引导学生消除高考恐惧心理。从整体上来看试卷考查的都是我们平时经常训练的常规重点题目，也很好的考察了学生各种数学能力的考察。如：排除法、特值法等；运算能力：解析几何部分；理解分析能力：应用题等，可以更好的引导学生重视平常的数学学习和自我训练。当然，试卷也很好地继承了历年的焦作期末试题一贯遵从的源于教材、注重基础、全面考查、注重思想、考查本质、能力立意、突出思维、稳中有进的基本原则，在关注试卷信度的前提下，要有一定的难度和比较好的区分度。这次与以往的不同的只是试卷在题型、题量、难度上和高考同步，将数学知识的应用与和高考的形式背景好地统一起来.本次考试总体得分情况:高二文科人数学科标准差客观题标准差主观题标准差015006009001108053.223.2629.819.6423.3916.69高二理科人数学科标准差客观题标准差主观题标准差01500600900986477.4927.0938.59.6938.9920.5 各题具体得分情况：文科客观题客观题1.1标准差客观题1.2标准差客观题1.3标准差客观题1.4标准差客观题1.5标准差客观题1.6505050505053.682.24.61.363.22.42.022.453.662.213.18客观题1.7标准差客观题1.8标准差客观题1.9标准差客观题1.10标准差客观题1.11标准差客观题1.12505050505052.42.51.192.133.482.30.841.871.012.010.54理科客观题客观题1.1标准差客观题1.2标准差客观题1.3标准差客观题1.4标准差客观题1.5标准差客观题1.6标准差5050505050504.541.453.962.033.282.384.671.244.51.53.872.09客观题1.7标准差客观题1.8标准差客观题1.9标准差客观题1.10标准差客观题1.11标准差客观题1.12标准差5050505050503.412.331.992.452.072.463.492.291.552.311.162.11以下是各题的具体分析：文科填空题13题主要考察三角函数求导公式，较简单，得分情况较好。正确答案为，有的学生写成cos-sin；有的学生写成cos（这部分学生是老师补充复合函数求导公式）改卷过程中这两种写法都按正确答案对待；还有部分学生写成（sin）+ （cos）这种写法就没有一丝对的道理了。 14题考查用导数求多项式函数在闭区间上最值，得分情况最好，由此可见，学生对多项式求导以及导数的应用掌握的较好。 15题考查双曲线定义及焦点三角形，得分情况最差，究其原因还是学生在做题过程中忽略了双曲线的定义，另外对解三角形也有所遗忘，造成做题没有思路，乱写一气。16题为求椭圆离心率，主要考察椭圆定义，并与三角形几何性质联系，难度较大，得分很不理想，学生几何性质应用不够，教学中一直都是难点，以后要加强训练。理科填空题13题考查椭圆定义、方程，简单，得分情况好。14题考查平面法向量求法，较简单15题考查三视图及几何体表面积，16题考查双曲线离心率，难度较大，针对填空题得分情况及出错原因，给出教学建议：重视教材上公式定义，多总结各部分的易错点，针对重、难点要加强训练，重视运算能力。解答题17题，文理都是简易逻辑部分常见题目，理科比文科稍难需讨论，整体难度较小，但本题能得满分的不多，大多都在7、8分，学生失分的主要原因有两点：（1）多数学生由q转化非q时取值范围取错，有些同学可能概念不清影响了取值，而另一部分学生则是粗心造成的。（2）学生计算能力太差，一些简单的计算学生都能出错。针对以上的问题，在以后的教学中需注意以下几点：（1）加强概念的学习，重视基本知识、基本技能的训练，重视解题规范。（2）精讲精练，提高基本技能和运算能力，提高学生的运算速度，注重通性通法，要注意基本方法的转化。 18题，文科为数列题，主要考查等差、等比数列的基本运算以及裂项相消的求和方法等基本知识点的掌握情况及综合运用能力，是一道中等以下难度的常规考题。存在问题：（1）等比数列与等差数列概念不清，体现在等差、等比数列的公式区分不清，甚至公差d和公比q乱用；（2） 求等差数列的通项公式却代入求和公式中；（3） （3）得出；（4） 书写不规范：如=2n-1；最后式子未化简如；（5） 第二问普遍存在的问题是不能用对数运算性质对进行处理，对数式化不掉导致下面求和进行不下去；（6） 虽然已化出，却不知要用裂项相消法求和；（7）最后没有进一步化简，不过这一次没有扣分 针对以上问题建议：（1） 加强对基本概念的理解，提醒学生要注意紧扣基本知识来处理问题； （2）强化练习，熟悉解决这类问题的方法。例如解决等差、等比数列问题的基本思路：紧扣“两个基本量”，常见的数列求和几种方法的训练。 总之高考中数列问题对于文科生难度不会很大，通过对通性通法的强化训练，高考中应该可以拿满分。理科是解三角形，也算是应用题，主要考察解三角形知识，难度较小，满分12分，学生整体得分比较高，大部分学生都能想到使用余弦定理和正弦定理，本题得分率65%左右，主要在以下三方面学生失分较多：（1）学生余弦定理和正弦定理公式记忆不够准确；（2）计算不细心，对于基本的一元二次方程求不出根；（3）对实际应用问题不能规范化答题（如忘带单位）。针对以上问题建议如下：（1）对基础知识要足够重视，重要公式要多次强调；（2）要强化学生基本运算能力，提高运算速度。（3）平时要强调规范化答题，注意书面整齐。 19题，文科是圆锥曲线题，高考题，主要考察知识点：椭圆的定义及基本性质、直线与圆锥曲线的关系、余弦定理、以及三角形面积公式的应用；考察的思想方法：数形结合思想、方程思想、转化及化归思想；考查能力：分析问题解决问题的能力，运算能力。主要问题有以下几点：（1）离心率概念不清，导致结果错误（2）发现不了题中蕴含的与三角形有关的等量关系，对椭圆定义理解不到位。（3）不能熟练掌握数形结合思想，余弦定理应用不熟练，甚至对于余弦定理内容有部分学生都还没记准，使用出错。（4）解题不规范、思路不清晰，运算能力普遍较差。针对以上问题，对于以后的教学提出以下几点建议：（1）在教学过程中，对于新的知识要注重让学生在理解的基础上进行记忆，最好让学生自己会推导，这样，学生能够掌握公式结论的产生发展过程，即使考试时忘记亦可自己推导。（2）注重对学生数学思想的培养，尤其是方程思想、数形结合思想，本题学生之所以不会做，便是因为不能找到等量关系，不能找到关于a的方程而无法进行下去；（3）对于运算能力的培养，功夫下在平时，要让学生养成多动手的好习惯，教师要充分发挥学生的主体能动作用，要充分的相信学生，不要事事巨细，每一道题都由老师自己去讲思路，自己写规范解题过程。 理科是一道数列题，第一问较简单，考查等差数列基本公式，得分率较高，第二问考查解析几何、线性规划，综合性较高，是一道中档综合性试题。反应出来的问题说明学生灵活应用知识的能力不够，有些同学连题目都没有读懂。建议：注重知识间联系，提高分析问题,解决问题的能力，强化方法选择，培养应用意识,挖掘知识之间的内在联系。 20题，文科是与导数有关的应用题，实际应用中的最值问题，常规题目，难度中等，学生普遍存在的问题是：（1）对应用题有恐惧心理，读题能力差，第一步的函数式都列不出来；（2）忽略实际问题中的定义域；（3）用导数求最值掌握不好；（4）解题格式不规范。建议：加强应用题训练，应用题教学中要提高学生主动性，强调读题、由实际问题向数学问题转化的过程。 理科，是一道解析几何题，这道题主要涉及：（1）利用方程或抛物线的定义求抛物线方程；（2）解方程组求交点坐标或利用弦长公式求弦长；（3）利用点到直线的距离及三角形的面积公式求点的坐标。 在学生解题过程中，求抛物线方程时80%的学生利用题意建立等式，化简，15%学生利用抛物线的定义，5%学生不会做。在会做的学生中又有95%的学生忽略条件：在y轴右侧，导致方程缺少条件，得分不全。在求弦长时各有45%学生求交点坐标或利用弦长公式，极少部分学生不会做，但有学生运算错误。第三问利用点到直线的距离公式时，30%的学生忘记公式，导致本题错误，另外，有10%的学生不会解绝对值不等式，最终答案错误。 这道题的得分情况是：3%学生能得12分，45%学生能得10或11分，25%学生得6或7分，5%学生得3分，另有5%学生不得分。 21题，文科是含参导数问题，本题主要考查导数法解决函数的单调性及不等式恒成立求参数范围，突出导数在研究函数问题时的工具性。入口宽，考查知识点、重点考查数学的思想方法，又有一定的综合性。此类题目是文科生的难点，本题大多考生得分集中在3、4分，得满分的考生不多。考生出现的主要问题有：（1）第（）问求单调区间时忽略函数的定义域；（2）审题不清，第一处审题出现问题在第（）问多求函数的单调递增区间，画蛇添足甚至出现错误，第二处审题出现问题在第（）问误认为函数是单调增函数；（3）数学思想方法不清或掌握不熟练，如利用导数工具研究函数的性质，含参问题没有分类讨论的意识，不等式恒成立求参数范围不会用参数分离法等；（4）基础不牢，计算能力差，如基本的求导公式模糊不清，解简单的不等式出现错误。针对以上情况，对平时教学提出以下建议：（1）注重基础，真正熟练理解并掌握数学概念定义、公式定理，关注学生的计算能力；（2）注重审题训练，避免非智力因素失分；（3）注重数学思想方法总结与提升，注重对学生解题能力的培养。 理科为立体几何，主要考察空间线面位置关系的判定及用向量作为工具来解题。学生的得分平均在5分左右，本题一共三问，只有个别同学出现空白试卷，主要所得分值为3分，8分，12分。第一问得分较高，第二问得分最低，所反映出来的问题主要有以下原因：（1）基础概念不牢固，以第一问为例，学生出现有认为两个平面垂直则可以得到分别在两个平面内的直线互相垂直，或者垂直关系任意建立；（2）解题思路不清晰，卷面安排不合理，详略不当，存在个别写在规定范围之外的影响评阅，从而影响自己的成绩；（3）解题不规范，尤其数学数学符号的使用，向量的表示；（4）计算能力较差，简单的数字运算出现错误；针对以上问题在下一步的教学工作中有以下建议（1）计算能力的培养，功夫下在平时，让学生养成多动手的习惯；（2）立体几何解题“用两条腿走路”；（3）在教学过程中，新知识要在理解的基础上记忆，尤其概念定理不能记错。22题，文科为解析几何，本题主要考察抛物线定义及轨迹方程的求法，直线和抛物线相交的问题。本题第（1）问，主要考察利用定义求抛物线的轨迹方程，以教材定义为载体，稍加变形，设置巧妙，是容易题，本应成为学生的得分题，但从改卷情况看并不理想，主要原因：学生对圆锥曲线的定义没有理解透，没有读懂题目就盲目下笔，下阶段教学中，教师要注意对基本知识的强调，要把数学思想时时渗透到日常的教学中。第（2）问属于中等难度偏上的题目，但思路比较清晰，即设直线方程联立方程组写出韦达定理向量的坐标运算利用基本不等式求最值。在改卷中第（2）问有很多的白卷，或者是写的不知所云，可以看出学生没有找到准确的解题途径和方法，即使找到，准确的转化和计算能力也过不了关，另一个原因学生在做圆锥曲线这类问题时，不知道哪是得分点，不知道在自己不会做的情况下怎样多得分，所以下阶段教学中，要强化学生的运算能力，在日常的周测和月考中，规范学生的解题过程，培养学生的解题策略。 理科，该题作为理科压轴题，难度较大，得分率较低。 第一问得分率较高，但仍有许多学生将向量定义及数量积运算等知识遗忘，也有不少学生在第一问就体现出计算能力薄弱的特点。 从第二问解答过程来看，大部分学生并未架构起“用代数解决几何问题”的基本思路。因为只需借助图形简单分析即可得k=0的情况，但只有极少数学生注意到这点。第二问伊始，直线方程与椭圆方程联立后消元化简的过程中，有许多学生出现各种意想不到的错误，计算能力的提高不能只在口头上，老师要多想办法调动学生动手计算的积极性。借助几何图形也可以分析出该题本质就是对称问题，但许多学生解答过程盲无目的，根本没有掌握类型题目的基本解法。针对以上各题的基本分析对下一步教学有如下建议：1. 加强数学概念、基础知识的教学，重视教材，扎扎实实渗透教材的重点、难点，使学生能真正把握概念的本质，并利用概念理解问题、分析问题，进而解决问题，使得所学概念能成为正确解决数学问题的工具。2. 加强常规题目基本解题方法训练，重视通性通法。基本数学思想和基本解题方法是高考考查的重要目标之一，本试卷多数题目考查的都是基本方法，但学生作答情况是令人担忧的，因此之后的教学，我们必须通过实实在在的训练，让学生切实掌握基本的数学思想方法。尤其是文科生由于数学底子较薄，要低