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傅里叶级数针对的是周期函数，傅里叶变换针对的是非周期函数，本质上都是一种把信号表示成复正选信号的叠加，都有相似的特性，因为四种傅里叶表示都利用了复正选信号，这些特性提供了一种透彻了解时域和频域信号表示的特征的方法1、 傅里叶级数在高等数学中就已经知道，在满足一定的条件下，任何一个周期信号都可以分解为正弦信号的叠加。在高等数学中，这种分解就叫傅里叶级数。在信号处理学习的最初阶段，也是从这个概念出发，开始输入到信号处理的傅里叶世界。在信号处理中，周期连续信号的傅里叶分析称为傅里叶级数。此时，在傅里叶分析之前，信号是周期，连续的，在之后，结果是离散的。2、 傅里叶变换对于连续信号，如果信号不是周期的，其傅里叶分析结果又是如何呢？非周期信号可以等效为周期为无穷大的周期信号。于是，由傅里叶级数出发，利用极限的有关概念，可以推导出非周期信号的傅里叶分析结果，这就是傅里叶变换。再啰嗦一句，非周期连续信号的傅里叶分析称为傅里叶变换。在傅里叶分析之前，信号是非周期的，连续的，在之后，结果也是连续的。3、 离散时间傅里叶变换傅里叶级数和傅里叶变换都是针对连续信号而言的，那么对于数字信号而言，是否有对应的傅里叶分析呢？答案是肯定的，这就是离散时间傅里叶变换（DTFT）和离散傅里叶变换（DFT）。对非周期离散信号的傅里叶分析称为离散时间傅里叶变换。在傅里叶分析之前，信号是非周期的，离散的，在之后，结果是连续的。4、 离散傅里叶变换对周期离散信号的傅里叶分析称为离散傅里叶变换。在傅里叶分析之前，信号是周期的，离散的，在之后，结果是离散的。如果按照前面三种分析的命名，离散傅里叶变换叫离散傅里叶级数似乎更为妥当。但由于历史的原因，大家习惯把这种傅里叶分析称为离散傅里叶变换。当然，关于DFT是否隐含着信号周期性的问题，也有一些争论。有的认为进行DFT分析就意味着默认离散信号是周期的，有的则认为离散信号不一定要看成是周期的。此处采取默认离散信号周期性的说法，主要是基于如下理由：如果把DFT看做是对DTFT结果在频域的采样的话，那么根据信号系统的有关理论可知，频域的采样等效于时域的周期延拓，这样，离散信号自然变成周期的了。在实际分析中，将DFT看做是对DTFT结果在频域的采样是合乎情理的。这上面的四个与傅里叶分析有关的概念，最重要的是DFT。因为前面三种分析都需要假定信号的时域及频域都是无限长的。从概念上讲，虽然DFT也需要时域频域无限长，但由于时域频域都是周期的，因此只需要一个周期的信息即可。另外，由于计算机等数字设备只能处理数字信号，也即是要求无论是时域还是频域，都要是离散的。
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