单级移动倒立摆建模及串联超前校正.doc

摘要 随着大三上学期的课程接近尾声，又到了我们将刚刚学过的知识与实际问题相联系并运用于解决实际问题的时候了。在书本中我们学到的都是纯理论，而这次课程设计，我们将把纯理论与实际物理模型相结合，对一阶倒立摆进行建模、稳定性分析、校正、仿真等操作，并通过这个过程，熟练的掌握工程软件MATLAB。 一阶倒立摆系统是一个非线性自然不稳定系统，许多抽象的控制概念，如控制系统的稳定性、可控性、系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统直观地表现出来倒立摆系统是典型的机电一体化系统，其机械部分遵循牛顿的力学定律，因此，可以通过机理建模方法得到较为准确的系统数学模型，MATLAB是一种用于科学计算的高性能语言，它集数值计算、图形图像显示以及编程于一体,是常用的控制系统分析与设计工具。1990年,Math Works软件公司为MATLAB提供了新的控制系统图形化模型输入与仿真工具Simulink。这是MATLAB的一个扩展软件模块。该模块提供了一个建模、分析与仿真等多种物理与数学问题软件环境,并为图形用户界面提供了动态系统的结构方块图模型,从而使用户可以既快又方便地对系统进行建模、仿真 而不必写任何代码程序。因此,该工具很快就在控制工程界获得了广泛的认可,并使仿真软件进入了系统模型的图形组态阶段。本次课程设计是利用我们在自动控制原理中所学的知识，结合课外学习的知识，理论结合实践，讨论基于MATLAB的单级移动倒立摆建模及串联超前校正, 并用simulink对校正后的系统进行仿真分析。关键词：MATLAB 倒立摆模型 校正 仿真目录1 建立一阶倒立摆控制系统数学模型11.1 建立初步模型11.2 模型线性化11.3 系统结构图12 校正前系统动态性能分析23 串联超前校正环节的设计33.1 分析题目要求33.2 校正环节分析44 系统的simulink仿真55 课程设计总结8参考文献99单级移动倒立摆建模及串联超前校正1 建立一阶倒立摆控制系统数学模型1.1 建立初步模型设小车瞬时位置为，摆心瞬时位置为 。在水平方向，由牛顿第二定律 （1-1）上述方程即 （1-2）在垂直方向，惯性力矩与重力矩平衡 （1-3）方程变形为 （1-4）1.2模型线性化因为很小，所以忽略项。则有 （1-5）联立，解得 （1-6）1.3 系统结构图由上述计算过程可绘制出系统的等效动态结构图如图1所示。图1 系统结构图2 校正前系统动态性能分析将参数值带入得到系统开环传递函数为 （2-1）用MATLAB对此系统的动态性能进行分析。对系统施加单位阶跃输入信号，然后观察响应曲线并分析系统的动态性能。用step( )函数命令编写求单位阶跃响应的MATLAB程序段如下： n=1; %传递函数的分子系数为1 d=1,0,-11;%传递函数分母系数分别为1，0，-11 sys= tf(n,d); Lsys=feedback(sys,1,-1);%说明此系统有单位负反馈 y,t,x=step(Lsys);%对系统施加单位阶跃输入信号 Plot(t,y);运行上述程序，得到系统的单位阶跃响应图如图2所示。图2 单位阶跃响应图由系统的单位阶跃响应曲线可知，此系统很不稳定，是发散的，不存在动态性能指标，因此需要对其进行校正。3 串联超前校正环节的设计3.1 分析题目要求题目要求校正后系统输出动态性能满足，根据公式得， （3-1）， （3-2）取，。计算得，。由于 （3-3）所以取。3.2 校正环节分析按要求对此系统进行串联超前校正，因为该系统为非最小相位系统，所以选择用主导极点配置法对其进行分析。 原系统开环传递函数为 （3-4）设加入的超前校正环节为 （3-5）校正后系统的开环传递函数为 （3-6）此时，系统的闭环特征方程为 =0 （3-7）因为原二阶系统加入串联超前环节后变为三阶系统，所以必然增加了一个极点，设为。二阶系统标准闭环特征方程为 （3-8）根据主导极点法，加入超前校正环节后，系统的闭环特征方程变为 =0 （3-9）整理得 （3-10） （3-11）将已经计算出的，的值代入，经比较得以下方程组 （3-12）经计算，得到，。所以加入的串联超前校正环节传递函数为 (3-13)加入校正环节后系统的传递函数变为 (3-14)此时系统的动态结构图如图3所示。图3 校正后系统的结构图4 系统的simulink仿真对系统校正完毕后，用MATLAB软件中的simulink对校正过的系统进行仿真。绘制系统的simulink动态结构图并添加单位阶跃信号模块的步骤为：（1）在MATLAB的命令窗口中选择FileNewModel菜单项，打开“untitled”窗口。（2）点击Sources，选中信号源模块组中的Step模块，并拖拽到“untitled”模型窗口。（3）在各模块库中，选中需要的标准功能模块并拖拽到“untitled”模型窗口。双击“Transfer Fcn”模块，在得出的对话框中，分别输入系统的分子和分母参数，即可得到修改后的系统模型。（4）设置仿真参数 。按以上步骤绘制的系统动态结构图如下：图4 系统的simulink动态结构图启动仿真，双击示波器图标，即可观测到示波器波形如图5所示。图5 系统波形图用MATLAB对校正后的系统进行动态性能分析。对系统施加单位阶跃输入信号，然后观察响应曲线并分析系统的动态性能。用step( )函数命令编写求单位阶跃响应的MATLAB程序段如下：n=4.708,21.4;%传递函数分子系数分别为4.708，21.4d=conv(1,0,-11,0.06,1);%传递函数分母两个因子的系数sys=tf(n,d);Lsys=feedback(sys,1,-1);%说明此系统有单位负反馈y,t,x=step(Lsys);%对系统施加单位阶跃信号Plot(t,y);运行上述MATLAB程序，用LTI Viewer图形工具求系统阶跃响应的性能指标，得到系统的单位阶跃响应曲线如图6所示。图6 校正后系统的单位阶跃响应曲线由上图可知，校正后系统的调节时间，超调量为%=%=16.2%，加入的校正环节使调节时间和超调量均满足题目要求，设计成功。5 课程设计总结从拿到题目时的不知所措到最终解决问题，这个过程可谓是困难重重。首先，这个题目是关于一阶倒立摆的，是个非线性系统，在建模过程中需要对其进行线性化。其次，建模之后发现系统的开环传递函数为非最小相位系统传递函数，那么应该怎样对其进行校正呢？在课本中我们并没有学习过如何校正非最小相位系统，能运用最小相位系统的校正方法么？疑问重生。于是我先按最小相位系统的校正方法对本系统进行校正，而计算得出的数据非常离谱，不满足要求。后来我就去问老师，老师的讲解令我豁然开朗，原来对于非最小相位系统的校正不能采用书上的方法，画非最小相位系统的波特图也是没有意义的。于是老师给我讲解了另外一种针对非最小相位系统的校正方法主导极点配置法。这样我才得以顺利的解决了问题。在这次课程设计的过程中，我体会到了课外知识的重要性，比如我的课程设计题目，如果没有课外知识，不了解主导极点配置法，而仅按书本上讲解的方法的话，是无论如何也解决不了的。所以我们自动化专业的学生，不应该把目光仅仅放在书本上，而应多去图书馆，通过阅览更多的相关书籍，了解更多的知识、方法。通过这次课程设计，我掌握了一般实际模型的建模方法，掌握了工程软件MATLAB以及simulink仿真工具的运用，也更加熟悉了系统的校正方法。我们自动控制专业的学生非常有必要好好的掌握MATLAB软件，它能使我们更加快速、方便的分析系统的性能，在其他很多方面是人工方法不可企及的。两个星期很快就过去了，我想在这两个星期里，我巩固了应该掌握的知识，其中有很多是书本上没有的内容，受益匪浅。参考文献1 胡寿松自动控制原理（第五版）北京：科学