山西省太原市2011年高三模拟试题(二)：数学理.doc

山西省太原市2011年高三模拟试题（二）数学试题（理科）（考试时间：下午3：005：00）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分。注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分， 2回答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上。3回答第卷前，选出每小题答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷和答题纸上无效。4回答第卷时，将答案写在答题纸相应位置上。写在本试卷上无效。5考试结束后，将本试卷、机读卡和答题纸一并交回。 参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积，体积公式其中S为底面面积，为高其中R为球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给了的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1若复数在复平面内的对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设集合的取值范围是（ ）ABCD3曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ）ABCD4右图是一个运行程序，则输出的S=（ ）A7B11C14D255已知的展开式中，的系数为56，则实数的值是（ ）A6或5B-1或4C6或-1D4或56一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A1B2C3D47若，则标准正态总体在区间（-3，3）内取值的概率为（ ）A0.9987B0.9974C0.944D0.84138已知函数为偶函数，其图象与直线的某两个交点的横坐标为的最小值为，则（ ）ABCD9函数是R上的增函数，则的（ ）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件10若平面的四边形ABCD和该平面内任一点P满足，则四边形ABCD是（ ）A菱形B矩形C平行四边形D梯形11若直线没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）A2个B至多一个C1个D0个12将，边长为1的菱表ABCD沿对角AC折成二面角，若，则折后所成空间图形中AC与BD间距离的最小值和最大值分别为（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生考必须作答，第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13设等比数列的公比，前项和为，则 。14设函数的值是 。15某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报名方法种数 。（用数字作答）16如果直线交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为，已知 （）求的值； （）求的面积18（本小题满分12分）一个袋子中装有黄、黑两色混合在一起的豆子20公斤（两种豆子的大小相同）。现从中随机抽取50粒豆子进行发芽试验，结果如下：发芽的黄、黑两种豆子分别是27粒和16粒，不发芽的黄、黑两种豆子分别是3粒和4粒。 （）估计黄、黑两种豆子分别有多少公斤，以及整个袋子中豆子的发芽率； （）能不能有90%的把握认为发芽不发芽与豆子的颜色有关？ （）从3粒黄豆和2粒黑豆中任取2粒，求这2粒豆子中黑豆数X的分布列和期望。附表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：19（本小题满分12分）四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E、F分别是C1D1，C1B1的中点，G为CC1上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4。 （）确定点G的位置，使平面CEF，并说明理由； （）求二面角FCEC1的余弦值。20（本小题满分12分）已知动点M到点F（1，0）的距离比它到轴的距离大1个单位长度。 （）求点M的轨迹C的方程； （）过点F任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线C于点A、B和M、N，设线段AB、MN的中点分别为P、Q，求证：直线PQ恒过一个定点。21（本小题满分12分）已知函数 （）若函数为增函数，求的取值范围； （）讨论函数的零点个数，并说明理由。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题纸上所选题目题号后的方框内打“”。22（本小题满分10分）4-1（几何证明选讲）如图，已知BA是的直径，AD是O的切线，割线BD、BF分别交O于C、E，连结AE、CE。 （）求证：C、E、F、D四点共圆