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信号检测与估值第三次作业 硕2033 学号：3112036042 姓名：陈柳先1 解：a）似然比检测器的表达式： f1(y)f0(y）=12rect(y-12)e-yH1H00又p1p0=12recty-12e-y=12ey 0yyyT以及yy0以及y2,选择H0为真。 b)由条件，给出先验概率，则0=1-，=P0P0=12时， =ln2 , = = P0=23时， =ln4 , = = P0=13时， 0=2，yT= ln1=0,判为H1和H0的概率相等（通过猜测），最小错误概率PE=1223+（1-12）13=12；2 解: a) 似然比检测器的表达式：f1(y)f0(y）=rect(y-12)12rect(y-12)=12H1y0;当0y2),0y2(d) 时，=，=，容易得到：时，判定为，有化简为：或者综上，有当时，判定为,否则为(e) 经计算得：，当 ，= = =当，= = =当时，= = =5解：(a)相应的三元假设检验为： 所以有似然函数为：其中k=因此，使上式的值最大等效于选择使下式的值最大的k对应的：等效于选择使得下式为最大的k对应的令代表样本均值,具体写出上式中各项为：, 0，这个顺序相当于k从，要选择其中的极大值，假定为最大值，则有此时解得：同理，假定为最大值则有： 从而解得：假定为最大值，则有 解得：综上所述，当，判决为 当时，判决为 当 时，判决为因此，可以选择样本均值为检验统计量，分别同两个门限值相比较而做出判决，这两个门限值把空间划分为三个区域,不难看出，在假设下，是的变量，其概率密度函数以表示，是均值为,，方差为的高斯
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