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数学 上 专题复习一 全等三角形常见辅助线作法 在初中数学学习中 如何添加辅助线是同学们经常感到头疼的问 题 许多同学常常因辅助线的添加方法不当 造成解题困难 考试时也 常因辅助线的添法不当而导致既得不到本题的分数 又白白浪费了考试 时间 为了解决这个问题我根据多年初中几何教学经验 把全等三角形 的几种常见辅助线作法编成一个 顺口溜 现将该歌诀写出来奉献给 同学们 但愿能给大家的学习 复习带来一些帮助 人人都说几何难 难就难在辅助线 辅助线 如何添 构造全等很关 键 图中有角平分线 可向两边作垂线 三角形中有中线 延长中线造全 等 角平分线加平行 构造等腰三角形 角平分线加垂线 三线合一试试 看 线段垂直平分线 常向两端把线连 还要刻苦加钻研 找出规律凭经 验 下面举出一些具体的例子说明如下 一 当证明题中有角平分线时 常可考虑在角的两边截取相等的线 段 构造全等三角形 然后用全等三角形的性质得到相等元素 例1 已知 如图1所示 AD为 ABC的中线 且 1 2 3 4 求证 BE CF EF 证明 二 当涉及到有以线段中点为端点的线段时 可通过延长加倍此线 段 构造全等三角形 使题中分散的条件集中 例2 已知 如图2所示 AD为 ABC的中线 且 1 2 3 4 求证 BE CF EF 证明 延长ED至M 使DM DE 连接 CM MF 三 在三角形中线时 常延长加倍中线 构造全等三角形 例3 已知 如图3所示 AD为 ABC的中线 求证 AB AC 2AD 证明 四 连接四边形的对角线 可把四边形的问题转化成为三角形来解 决 例4 已知 如图4所示 AB CD AD BC 求证 AB CD 证明 五 有和角平分线垂直的线段时 通常把这条线段延长 例5 已知 如图5所示 在Rt ABC中 AB AC BAC 90 1 2 CE BD的延长于E 求证 BD 2CE 证明 六 连接已知点 构造全等三角形 例6 已知 如图6所示 AC BD相交于O点 且AB DC AC BD 求证 A D 证明 七 取线段中点构造全等三角形 例7 已知 如图7所示 AB DC A D 求证 ABC DCB 证明 八 在利用三角形三边关系证明线段不等关系时 如直接证不出 来 可连接两点或延长某边构成三角形 使结论中出现的线段在一个或 几个三角形中 再运用三角形三边的不等关系证明 例8 已知 如图8所示 D E为 ABC内两点 求证 AB AC BD DE CE 证明
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