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2006年杭州市中小学教师教学能力水平考核初中数学试卷应考教师须知：1 本卷分三个部分，共9道题，满分100分，考试时间120分钟.2 答题前，请在密封区内填写市(县)名、校名、姓名、准考证号和所申报的职称.3 答题要做到书写端正，字迹清楚，行款整齐，卷面整洁.4 加*号的试题, 申报高级职称者必做, 申报中级职称者不做.题 号第一部分第二部分第三部分总 分得 分第一部分（30分）1数学课程标准指出: 学生的数学学习内容应当是现实的, 有意义的, 富有挑战性的. 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动手实践, 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式. 请你从上面三种重要学习方式中选取一种, 展开谈谈其重要性, 并结合自己的教学，从理论和实践两个方面介绍你的做法.2. 目前我们的新课程改革已基本进行了一轮, 从你的教学实践过程中, 你觉得义务教育的数学课程标准中有哪些理念和内容, 或者在我们具体执行课程标准的教学过程中有哪些做法,可以进行修改或改进? 提出你的修改建议和理由.第二部分（30分）3. 函数知识一直是中学代数内容的主线, 是研究代数, 三角, 数列, 方程和不等式等初等数学内容的基础, 函数思想又是数学解题中的重要思想, 这就决定了函数在中学数学中的重要地位. 请说明初中函数内容教学的要求, 并结合自己的教学, 谈谈利用函数思想解决问题时, 重点要注意的问题是什么? 并举出两个你印象最为深刻的利用函数思想解题的例子. 4“分式”的要求在新旧教材对比中变化比较大一些, 怎样从双基教学的目标出发, 让学生“入门”, 又不随意提高要求. 请你针对“分式(第1课时)”这一教学内容(浙教版七下7.1节), 写出教学设计过程中的教学目标, 重点难点和注意事项. 注意: 1. 也可以说明自己的教学设计根据的其它教材版本; 2. 不需整堂课的设计. *5. (此题为申报高级职称的教师加试题) 有人认为数学可以作如下区分：“大众数学”和“精英数学”，与此相对应，又把数学分为“好数学”和“坏数学”. 这里，“大众”还是“精英”的标准是以“人人都能掌握”来判别，“好”还是“坏”的标准是以有用还是无用来判别.请根据你的教学积累，结合数学教学，对此做一简单评述.第三部分（40分）6. (1) 写出3个形式不同的夹在100和101之间的无理数; (2) 存在两个不同的非整数的有理数, 使得它们的和与商都是整数吗? 若存在, 写出这样的两个数; 若不存在, 请给出证明.7. 已知和有公共的斜边在两侧），又分别是的中点, 且不重合. (1) 线段和是否垂直? 请说明理由. (2) 若, 求的长. (第8题)8. 已知直线与轴, 轴分别交于点, 以线段为直角边在第一象限内作等腰, . 且点为坐标系中的一个动点.(1) 求三角形的面积;(2) 证明不论取任何实数, 是一个常数;(3) 要使得和的面积相等, 求实数的值. 9. 求抛物线
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