多元线性回归分析(Eviews论文).doc

20112012学年第二学期数据分析期末论文 题 目 影响成品钢材需求量的回归分析 姓 名 韩 金 伟 学 号 20091021135 系（院） 数 学 系 专 业 数学与应用数学 2012年 6 月 19 日 题目：影响成品钢材需求量的回归分析摘要：随着社会经济的不断发展，科学技术的不断进步，统计方法越来越成为人们必不可收的工具盒手段。应用回归分析是其中的一个重要分支，本着国家经济水平的不断提高，我们采用回归分析的方法对我国成品钢材的需求量进行分析应用。为了使分析的模型具有社会实际意义，我们引用了19801998年的成品钢材、原油、生铁、原煤、发电量、铁路货运量、固定资产投资额、居民消费、政府消费9个不同的量来进行回归分析。通过建立回归模型充分说明成品钢材需求量与其他8个变量的关系，以及我国社会经济的实际发展情况和意义。关键字：线性回归 回归分析 社会经济 回归模型 成品钢材 多元回归 国家经济 社会发展目 录第1章 题目叙述1第2章 问题假设1第3章 问题分析2第4章 数据的预处理34.1 曲线统计图34.2 散点统计图44.3 样本的相关系数4第5章 回归模型的建立5第6章 回归模型的检验66.1 F检验66.2 T检验66.3 T检验分析66.4 Chow断点检验86.5 Chow预测检验8 第7章 违背模型基本假设的情况97.1 异方差性的检验97.1.1残差图示检验97.1.2 怀特（White）检验97.2 自相关性的检验107.2.1 LM检验107.2.2 DW检验10第8章 自变量选择与逐步回归108.1 前进逐步回归法108.1.1 前进逐步回归108.1.2 前进逐步回归模型预测118.2 后退逐步回归法128.2.1 后退逐步回归128.2.2 后退逐步回归模型预测13第9章 多重共线性的诊断及消除149.1 多重共线性的诊断149.2 消除多重共线性15第10章 回归模型总结17参考文献18附录：1921影响成品钢材需求量的回归分析第1章 题目叙述 理论上认为影响成品钢材的需求量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。为此，收集了我国成品钢材的需求量，选择与其相关的八个因素：原油产量、生铁产量、原煤产量、发电量、铁路货运量、固定资产投资额、居民消费、政府消费作为影响变量，19801998年的有关数据如下表。本题旨在通过建立这些经济变量的线性模型来说明影响成品钢材需求量的原因。 数据来源：易丹辉.数据分析与EViews应用.中国人民大学出版社.2008（教材第85页）。 原始数据（中国统计年鉴）：年份成品钢材（万吨）原油（万吨）生铁（万吨）原煤（亿吨）发电量（亿千瓦时）铁路货运量（万吨）固定资产投资额（亿元）居民消费（亿元）19802716.2105953802.46.23006.2111279910.92317.119812670.1101223416.66.23092.71076739612604.1198229021021235516.6632771134951230.42867.9198330721060737387.1535141187841430.13182.51984337211461.340017.8937701240741832.93674.51985369312489.543848.7241071307092543.245891986405813068.850648.9444951356353120.65175198743561341455039.2849731406533791.75961.21988468913704.657049.854521449484753.87633.11989485913764.1582010.5458481514894410.48523.51990515313830.6623810.8621215068145179113.21991563814009.2676510.8767751528935594.510315.91992669714209.7758911.1675391576278080.112459.81993771614523.7873911.51839516266313072.315682.41994848214608.2974112.4928116309317042.120809.819958979.815004.9410529.2713.6110070.316588520019.326944.519969338.0215733.3910722.513.9710813.11688032297432152.319979978.9316074.1411511.4113.7311355.5316973422913.534854.6说明：由于数据是经过人工录入的，经反复对照没有发现错误，因此就采用了此数据做回归模型。但是也不能排除在录入过程中会出现一些小的错误，所以回归模型仅满足上表数据。第2章 问题假设 为了问题的简洁明了，现对题目中的变量给出以下假设：中国成品钢材的需求量为（万吨）、原油产量（万吨）、生铁产量（万吨）、原煤产量（亿吨）、发电量（亿千瓦时）、铁路货运量（万吨）、固定资产投资额（亿元）、居民消费（亿元）、政府消费（亿元）作为影响变量，而且本题收集的数据均为定量变量，其符号和经济意义如下表：变量符号代表意义中国成品钢材的需求量为（万吨）成品钢材需求总量原油产量（万吨）原油工业发展水平生铁产量（万吨）生铁工业发展水平原煤产量（亿吨）原煤工业发展水平发电量（亿千瓦时）发电技术水平铁路货运量（万吨）运输产业水平固定资产投资额（亿元）固定资产支出水平居民消费（亿元）居民支出水平政府消费（亿元）政府支出水平第3章 问题分析 在上述问题中，中国成品钢材的需求量（万吨）的影响因素不只是原油产量（万吨），还有生铁产量（万吨）、原煤产量（亿吨）、发电量（亿千瓦时）、铁路货运量（万吨）、固定资产投资额（亿元）、居民消费（亿元）、政府消费（亿元）等，这样因变量就与多个自变量有关。因此，我们就可以采用多元线性回归进行问题的分析。 多元线性回归模型的基本形式：设随机变量与一般变量的理论线性回归模型为： 其中，是个未知参数，称为回归常数，称为回归系数。称为被解释变量（因变量），而是个可以精确测量并可控制的一般变量，称为解释变量（自变量）。是随机误差，与一元线性回归一样，对随机误差项我们常假定 称 为理论回归方程。第4章 数据的预处理4.1 曲线统计图 分析：从曲线统计图上我们可以大致的来看，变量和因变量在1980年到1986年的增长速度都相对平稳没有明显的增势；从1986年到1993年，个变量开始缓慢增长；从1993年到1998年，增长的幅度开始加大了。的曲线近似为一条水平的直线，这两个变量分别表示原油和原煤的量，可能受到资源和政策的限制，因而增长的速度非常缓慢。从图中可以明显看到随着年限的增加，我国的各种产业和支出水平都随之逐渐增长。4.2 散点统计图 分析：从散点统计图上我们可以细致的来看，变量（铁路运货量）的变化最为明显，还可以清楚的看到1981年，1991年，1998年，因为一些特殊事件而导致的铁路运输量降低。与在1980年到1986年的增长速度都相对平稳没有明显的增势，从1986年到1993年，个变量开始缓慢增长；从1993年到1998年，增长的幅度开始加大了。但是（原油）与（原煤）的产量却始终保持相对平稳的增长趋势，而却增长速度非常的缓慢，这可能是受到了资源的限制和国家政策的影响。从散点图中可以很明显的看到各年的真是数据，还可以看出随着年限的增加，我国的各种产业和支出水平都随之逐渐增长。4.3 样本的相关系数 分析：从样本的相关系数表来看，各变量的相关系数都在0.9以上，说明自变量与因变量有高度的线性相关性，适合做与8个自变量的多元线性回归。（说明：本表格是由EViews软件计算得出，但由于不能导出，所以通过保存成图片后经WPS截图工具截得。）第5章 回归模型的建立 将原始数据导入到Eviews6.0(破解版）的数据框中，然后用Eviews软件做线性回归分析如下：在Eviews主窗口菜单单击Quick/Estimate Equation，弹出方程估计窗口，再在弹出的窗口清单内填入以下回归方程的书写形式。整形式 ： y=c(1)+c(2)*x1+c(3)*x2+c(4)*x3+c(5)*x4+c(6)*x5+c(7)*x6+c(8)*x7+c(9)*x8简化形式 ： y c x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8这里我们采用简化形式执行后得到输出结果为：VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob.C-381.4846912.1465-0.4182270.6846X10.1218180.1074241.1339930.2833X20.1248840.1870620.6676070.5195X3-149.1537121.3537-1.2290830.2472X40.6533660.2769372.3592600.0400X50.0030580.0233490.1309590.8984X60.0813780.0421241.9318700.0822X7-0.1201280.046747-2.5697230.0279X80.3939660.2394131.6455520.1309R-squared0.999009 Mean dependent var5742.518Adjusted R-squared0.998215 S.D. dependent var2679.609S.E. of regression113.1993 Akaike info criterion12.60169Sum squared resid128140.8 Schwarz criterion13.04906Log likelihood-110.7161 Hannan-Quinn criter.12.67740F-statistic1259.526 Durbin-Watson stat2.245475Prob(F-statistic)0.000000 分析：从模型汇总表中可以看出，决定系数，由决定系数看回归模型高度显著。又由，P值=0.000000，回归模型通过了F检验，表明8个自变量整体对因变量y产生显著线性影响的判断所犯错误的概率仅为0.000000。说明整体上对有高度显著的线性影响。 表中第二列是我们的回归方程参数估计值，由此可以得到对8个自变量的线性回归方程为： 从回归方程中可以看到，对成品钢材需求量起正影响，对成品钢材需求量起负影响。从实际社会生活来看，原煤生产水平和居民的消费水平提高，都会促进成品钢材的需求量，应该和成品钢材的需求量成正相关，这与定性分析的结果不一致。为此，我们对它进行更深层次的分析。第6章 回归模型的检验6.1 F检验F-statistic 1259.526Prob(F-statistic)0.000000 分析：从表中结果可以看出，Prob(F-statistic)即相伴概率P值，由，P值=0.0000000.05，可知此回归方程拒绝零假设，即做出8个自变量整体对因变量y产生显著线性影响的判断所犯错误的概率仅为0.000000，回归方程通过了F检验。6.2 T检验Variablet-Statistic Prob.C-0.4182270.6846X11.1339930.2833X20.6676070.5195X3-1.2290830.2472X42.3592600.0400X50.1309590.8984X61.9318700.0822X7-2.5697230.0279X81.6455520.1309分析：通过看上面的T检验表可以发现，在显著性水平时，只有的Prob（收尾概率）小于0.05，通过了显著性检验。6.3 T检验分析为了尽可能的保留合理变量，我们就针对逐个变量给以T检验分析，逐步剔除不合理的变量，使回归模型更完善。因此我们首先剔除Prob最大的变量，再做回归分析的T检验如下：VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-274.5262387.5811-0.7083070.4935X10.1326010.0658382.0140550.0691X20.1205290.1756660.6861250.5068X3-137.533579.00025-1.7409250.1096X40.6775700.1968143.4426930.0055X60.0823610.0395552.0822050.0615X7-0.1235670.036909-3.3479080.0065X80.3877850.2239831.7313140.1113 分析：剔除后，在显著性水平时，有的Prob（收尾概率）小于0.05，通过了显著性检验。此时我们发现，剔除了后，通过T检验的变量增多了，这是一个很好的结果。因此我们再剔除Prob最大的变量，再做回归分析的T检验如下：VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-279.1420378.8809-0.7367540.4754X10.1539610.0567192.7144740.0188X3-151.034474.80430-2.0190610.0664X40.7722020.1372735.6253070.0001X60.0995120.0299723.3202070.0061X7-0.1345920.032486-4.1430960.0014X80.4029940.2179131.8493320.0892 分析：剔除后，在显著性水平时，有的Prob（收尾概率）小于0.05，通过了显著性检验。此时我们发现，剔除了后，通过T检验的变量又增多了一个。因此我们再剔除Prob最大的变量，再做回归分析的T检验如下：VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-108.8183400.2650-0.2718660.7900X10.1495260.0617182.4227510.0307X3-248.800057.63980-4.3164630.0008X40.9775440.08790711.120200.0000X60.1267900.0284164.4620050.0006X7-0.0840690.019143-4.3914990.0007R-squared0.998669 Mean dependent var5742.518Adjusted R-squared0.998157 S.D. dependent var2679.609S.E. of regression115.0260 Akaike info criterion12.58028Log likelihood-113.5127 Hannan-Quinn criter.12.63076F-statistic1951.080 Durbin-Watson stat1.886506Prob(F-statistic)0.000000 分析：剔除后，在显著性水平时，剩余变量的Prob（收尾概率）都小于0.05，全部通过了显著性T检验。以做回归分析的输出表来看，决定系数，由决定系数看回归模型仍然具有高度的显著性。又由，P值=0.000000，回归模型通过了F检验，表明8个自变量整体对因变量y产生显著线性影响的判断所犯错误的概率仅为0.000000。说明整体上对有高度显著的线性影响。 表中第二列是我们的回归方程参数估计值，由此可以得到对5个自变量的线性回归方程为： 从回归方程中可以看到，对成品钢材需求量起正影响，对成品钢材需求量起负影响。此时回归方程虽然通过了F,T检验，但是增加了不合理变量所占回归方程的比重，这也是不合社会实际的。6.4 Chow断点检验 该检验的思想是对每个子样本单独拟合方程来观察估计方程是否有显著差异。零假设是两个子样本拟合的方程无显著差异。Chow Breakpoint Test: 1990Equation Sample: 1980 1998F-statistic7992.972 Prob. F(9,1)0.0087Log likelihood ratio212.4876Prob. Chi-Square(9)0.0000Wald Statistic71936.75Prob. Chi-Square(9)0.0000 分析：从检验表中可以看出，由于,检验量的收尾概率分别是0.0087，0.0000,0.0000，所以回归模型接受原假设，说明模型参数有超样本特性，回归方程没有显著差异，回归模型具有稳定性。6.5 Chow预测检验该检验的思想，Chow预测检验先对包含前个观测值的子样本建立模型，然后用这个模型对后个观测值的自变量进行预测，若实际值与预测值有很大变动，就可以怀疑这两个子样本估计关系的稳定性。 Chow Forecast Test: Forecast from 1990 to 1998F-statistic7992.972Prob. F(9,1)0.0087Log likelihood ratio212.4876Prob. Chi-Square(9)0.0000分析：从Chow预测检验表中可以看出，检验量的收尾概率分别为0.0087,0.0000，说明回归模型的预测值和实际值没有很大的波动，所以就可以认为回归模型是稳定的。第7章 违背模型基本假设的情况7.1 异方差性的检验7.1.1残差图示检验 我们分别以回归标准化残差和因变量y来绘制残差图分析模型是否存在异方差。分析：从残差的散点图上我们可以看出，回归的标准化残差随因变量y的表变化并没有明显的规律性分布，残差图上的点都是随机散布的，无任何规律，因此我们可以初步判定回归模型不存在异方差。7.1.2 怀特（White）检验 怀特检验，是把作为因变量，原先的自变量和自变量的平方项作为新自变量建立线性回归模型，通过这个模型的拟合情况来检验是否有异方差性，检验的零假设是残差不存在异方差性。怀特检验的统计量是，是样本观测量，是辅助回归的拟合优度。本题的怀特检验如下：Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic1.958884 Prob. F(8,10)0.1579Obs*R-squared11.59867 Prob.Chi-Square(8)0.1700Scaled explained SS1.445422 Prob.Chi-Square(8)0.9936分析：上表中Obs*R-squared即为，检验结果中由于收尾概率远大于显著性水平0.1，0.05或0.01，接收原假设，残差不存在异方差。7.2 自相关性的检验7.2.1 LM检验 LM检验是根据决定系数和F检验值的收尾概率大小来判断是否存在自相关性。原假设：残差不存在从一阶到p阶的自相关。检验统计量为。Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic3.174716 Prob. F(2,8)0.0966Obs*R-squared8.407246 Prob.Chi-Square(2)0.0149 分析：从LM检验表的收尾概率来看，prob（收尾概率）都大于0.01，F检验的收尾概率大于0.05，但是都小于0.1,。由此来看检验模型存在自相关。7.2.2 DW检验 对于自相关性我们用DW检验来判断，已知回归估计式的残差来定义DW统计量，假设有，通过化简后DW值与的关系式为，在Eviews中运行结果如下表（只选取了DW的统计值）：Durbin-Watson stat2.245475分析：从表中的数据我们可以看到，=2.245475，因而可以近似的计算出，通过查表可以判断出误差项的自相关性成轻微的负自相关（由于自相关性不是很明显，所以在这里就不做自相关性的消除）。第8章 自变量选择与逐步回归8.1 前进逐步回归法8.1.1 前进逐步回归 取显著性水平进行逐步回归检验选变量。VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.*C196.0980259.59320.7554050.4617X20.4999330.1595893.1326320.0068X40.5035810.1709542.9457050.0100X3-110.542945.39905-2.4349170.0279R-squared0.997746 Mean dependent var5742.518Adjusted R-squared0.997296 S.D. dependent var2679.609S.E. of regression139.3449 Akaike info criterion12.89644Sum squared resid291254.9 Schwarz criterion13.09527Log likelihood-118.5162 Hannan-Quinn criter.12.93009F-statistic2213.770 Durbin-Watson stat1.041553Prob(F-statistic)0.000000 Selection SummaryAdded X2Added X4Added X3 分析：从逐步回归模型的汇总表中我们可以看出，逐步回归最终选取的变量为x2,x4,x3，逐步回归后模型决定系数。逐步回归后的模型保持着回归方程高度的显著性。从表中我们可以看到，F的检验值为2213.770，P值始终是0.000000不变，由此可见模型犯错的概率始终为0.000000不变，故逐步回归后的回归方程同样具有高度的显著性。从上述表中结果可以看到逐步回归后的 回归方程为 由回归方程可以看出，生铁的产量和发电量的系数都是正数，对因变量y起正相关作用，原煤量的系数为负值，对因变量y起负相关作用，而却从数值上看是-11.0543，对y的影响很大，这与实际情况不符，这可能是因变量与之间有较强的相关性。同时从表中还可以看出，用逐步回归法的选元过程为第一步引入，第二步引入，第三步引入再形成一个符合要求的线性回归方程。8.1.2 前进逐步回归模型预测分析：如图所示是前进逐步回归的模型预测，左边是预测图，两条细线表示预测值的两倍标准误差带，右边是有关预测的一些评价指标。从他的误差带我们可以看出回归模型较为精确，误差带紧随实际曲线变动，再从右边的MAPE值为2.218047可以判定模型的预测精度较高。8.2 后退逐步回归法8.2.1 后退逐步回归 取显著性水平进行逐步回归检验选变量。VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.*C-279.1420378.8809-0.7367540.4754X10.1539610.0567192.7144740.0188X40.7722020.1372735.6253070.0001X3-151.034474.80430-2.0190610.0664X7-0.1345920.032486-4.1430960.0014X80.4029940.2179131.8493320.0892X60.0995120.0299723.3202070.0061R-squared0.998964 Mean dependent var5742.518Adjusted R-squared0.998447 S.D. dependent var2679.609S.E. of regression105.6149 Akaike info criterion12.43479Sum squared resid133854.0 Schwarz criterion12.78274Log likelihood-111.1305 Hannan-Quinn criter.12.49367F-statistic1929.141 Durbin-Watson stat2.584581Prob(F-statistic)0.000000 Selection SummaryRemoved X5Removed X2 分析：采用后退逐步回归法最后选择的变量有，从后退逐步回归后模型决定系数，调整决定系数，可知模型仍然具有高度的显著性。表中F的检验值为1929.141，P值始终为0.000000不变，由此可见模型犯错的概率始终为0.000000不变。综合考虑后退逐步回归得到的模型比前进逐步回归得到的模型要好一些。对变量与因变量做线性回归得：VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-278.8229476.6925-0.5849120.5668X20.9369830.03335228.093350.0000X5-0.0022580.004663-0.4842950.6347由此我们可以写出关于的线性回归方程为： 从回归的最终模型来看，此回归方程剔除了一些变量后反而变得更加显著，并且更有实际的社会意义，它消除了不合理的变量和。在回归方程中又新出现了负变量（铁路运货量），虽然也是不合实际的，但是它占回归方程的比重很小因此可以不做处理。8.2.2 后退逐步回归模型预测 分析：如图所示是后退逐步回归的模型预测，左边是预测图，两条细线表示预测值的两倍标准误差带，右边是有关预测的一些评价指标。从他的误差带我们可以看出回归模型同样较为精确，误差带紧随实际曲线变动，而却紧随的效果要比前进回归模型的要好，贴近实际曲线的效果也前进逐步回归模型的好，再从右边的评价指标RMSE值为83.93419，MAE值为67.52228，MAPE值为1.320141,都比前进逐步回归模型的数值小，从而可以判定模型的预测能力比前进逐步回归模型的预测好，精度高。第9章 多重共线性的诊断及消除9.1 多重共线性的诊断 由于Eviews软件无法对模型多重共线作出诊断，因此这里我们就用spss19.0软件对模型做共线性诊断，关键的输出结果见下表（限于篇幅就对表格做出调整，只输出关键的结果）。模型常量X1X2X3X4X5X6X7X8VIF61.091413.326133.044947.996329.438182.413416.185701.380 分析：从表中的输出结果可以看出，的方差扩大因子VIF都很大，远远的超过了10，说明成品钢材需求量的回归方程存在着严重的多重共线性。又因为的方差扩大因子都是大于10的，说明回归方程的多重共线性就是由自变量间的多重共线性引起的。共线性诊断a模型维数特征值条件索引方差比例(常量)x1x2x3x4x5x6x7x8118.3211.000.00.00.00.00.00.00.00.00.002.6593.553.00.00.00.00.00.00.00.00.003.01127.458.04.00.00.01.00.00.00.01.004.00443.444.01.00.00.00.00.00.31.08.005.00357.552.00.00.02.04.01.00.11.06.056.001106.541.12.26.02.08.02.00.05.00.027.000157.928.05.07.30.05.02.00.03.50.698.000213.430.01.02.53.39.36.03.41.01.1894.043E-5453.668.78.65.11.43.60.97.09.35.05a. 因变量: y分析：从条件数可以看到，最大的条件数，说明自变量间存在严重的多重共线性，这一判断与上面的方差扩大因子法判断结果一致。表中的方差比例是按从小到大的顺序排列的，不是按自变量顺序排列的，这与方差扩大因子不同。在维数为9的时候，我们可以看到的系数都很快的增大要接近1，这也可以说明之间存在较强的多重共线性。9.2 消除多重共线性 在前面多重共线性的诊断中我们看到的方差扩大因子为最大，因此剔除，建立与的回归方程。关键的输出结果见下表（限于篇幅就对表格做出调整，只输出关键的结果）。模型常量X1X2X3X5X6X7X8VIF38.881248.129130.880174.510133.668372.202525.920 分析：从剔除了自变量的回归模型中我们可以看到的方差扩大因子为最大，却远大于10，因此再剔除，建立与的回归方程。关键的输出结果见下表（限于篇幅就对表格做出调整，只输出关键的VIF结果）。模型常量X1X2X3X5X6X7VIF35.514169.934108.057174.510132.017101.870 分析：从剔除了自变量的回归系数表中我们可以看到的方差扩大因子为最大，却远大于10，因此再剔除，建立与的回归方程。相关输出结果如下：模型常量X1X2X3X6X7VIF23.17893.59023.358124.08464.691 分析：从剔除了自变量的回归系数表中我们可以看到的方差扩大因子为最大，还是远大于10，因此再剔除，建立与的回归方程。相关输出结果如下：模型常量X1X2X3X7VIF16.42549.76623.10124.008 分析：从剔除了自变量的回归系数表中我们可以看到的方差扩大因子为最大，还是大于10，因此再剔除，建立与的回归方程。相关输出结果如下：模型常量X1X3X7VIF15.74319.2264.511 分析：从剔除了自变量的回归系数表中我们可以看到的方差扩大因子为最大，还是大于10，因此再剔除，建立与的回归方程。相关输出结果如下：模型常量X1X7VIF3.6943.694 分析：从剔除了自变量的回归系数表中我们可以看到，剩下的自变量的方差扩大因子分别为，都是小于10的，而却回归系数也都有合理的社会经济解释，说明此回归模型不存在较强的多重共线性了，可以作为最终的回归模型。现在我们用Eviews软件建立与的回归模型：VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-2210.9341272.616-1.7373140.1015X10.4398630.1097244.0088110.0010X70.1611030.0182948.8064060.0000R-squared0.972630 Mean dependent var5742.518Adjusted R-squared0.969209 S.D. dependent var2679.609S.E. of regression470.2027 Akaike info criterion15.28814Sum squared resid3537450. Schwarz criterion15.43727Log likelihood-142.2374 Hannan-Quinn criter.15.31338F-statistic284.2909 Durbin-Watson stat0.568156Prob(F-statistic)0.000000与的回归方程为 由标准化的回归方程我们可以看到，对成品钢材需求量影响较大的事原油产量和居民消费，从社会经济角度来考虑，这是贴近人民生活的两个量，其中居民消费的系数较大，影响也就较大。从整体上来看，消除多重共线性影响后得回归方程更较为符合社会实际。R-squared0.972630Adjusted R-squared0.969209F-statistic284.2909Prob(F-statistic)0.000000分析：从表中输出结果可以看出，Prob即显著性P值，由，P值=0.000，可知此回归方程仍然具有高度的显著，即做出2个自变量整体对因变量y产生显著线性影响的判断所犯错误的概率仅为0.000。再从剔除了自变量的新回归方程的样本决定系数，调整样本决定系数。而对8个自变量的全模型的样本决定系数，调整样本决定系数。与全模型相比的拟