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数形结合专题复习 广州三中数学科 邓燕萍1 方程sin(x)=x的实数解的个数是( )A 2 B 3 C 4 D 以上均不对2.如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最小值是5，那么f(x)的-7,-3上是_。A.增函数且最小值为5 B.增函数且最大值为5C.减函数且最小值为5 D.减函数且最大值为5 3.曲线y=1+ (2x2)与直线y=r(x2)+4有两个交点时，实数r的取值范围 4.如果实数x、y满足等式(x2)y3，那么的最大值是_。 (90年全国理)A. B. C. D. 5.对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是. 6.设f(x)=x22ax+2,当x1,+)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围 7 已知A（1，1）为椭圆=1内一点，F1为椭圆左焦点，P为椭圆上一动点 求PF1+PA的最大值和最小值 8.设A=x2xa，B=yy=2x+3，且xA，C=zz=x2，且xA ，若CB，求实数a的取值范围 数形结合专题复习（参考答案）1 方程sin(x)=x的实数解的个数是( )A 2 B 3 C 4 D 以上均不对1 解析 在同一坐标系内作出y1=sin(x)与y2=x的图象如图 答案 B2.如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最小值是5，那么f(x)的-7,-3上是_。A.增函数且最小值为5 B.增函数且最大值为5C.减函数且最小值为5 D.减函数且最大值为5 2.由奇函数图像关于原点对称画出图像，选B3.曲线y=1+ (2x2)与直线y=r(x2)+4有两个交点时，实数r的取值范围 解析 方程y=1+的曲线为半圆，y=r(x2)+4为过（2，4）的直线 答案 （4.如果实数x、y满足等式(x2)y3，那么的最大值是_。 (90年全国理)A. B. C. D. 4.转化为圆上动点与原点连线的斜率范围问题；选D；5.对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是. 5.解析：由，故，其图象如右，则。6.设f(x)=x22ax+2,当x1,+)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围 6.解法一 由f(x)a，在1,+)上恒成立x22ax+2a0在1,+)上恒成立 考查函数g(x)=x22ax+2a的图象在1,+时位于x轴上方 如图两种情况 不等式的成立条件是 (1)=4a24(2a)0a(2,1)(2)a(3,2，综上所述a(3,1) 解法二 由f(x)ax2+2a(2x+1)令y1=x2+2,y2=a(2x+1),在同一坐标系中作出两个函数的图象 如图满足条件的直线l位于l1与l2之间，而直线l1、l2对应的a值（即直线的斜率）分别为1，3，故直线l对应的a(3,1) 7 已知A（1，1）为椭圆=1内一点，F1为椭圆左焦点，P为椭圆上一动点 求PF1+PA的最大值和最小值 7 解 由可知a=3,b=,c=2，左焦点F1(2,0),右焦点F2(2,0) 由椭圆定义，PF1=2aPF2=6PF2,PF1+PA=6PF2+PA=6+PAPF2如图 由PAPF2AF2=知PAPF2 当P在AF2延长线上的P2处时，取右“=”号；当P在AF2的反向延长线的P1处时，取左“=”号 即PAPF2的最大、最小值分别为， 于是PF1+PA的最大值是6+,最小值是68.设A=x2xa，B=yy=2x+3，且xA，C=zz=x2，且xA ，若CB，求实数a的取值范围 8.解 y=2x+3在2, a上是增函数1y2a+3，即B=y1y2a+3作出z=x2的图象，该函数定义域右端点x=a有三种不同的位置情况如下 当2a0时，a2z4即C=za2z4要使CB,必须且只须2a+34得a与2a0矛盾 当0a2时，0z4即C=z0z4，要使CB，由图