第二组(石伟,向中辉,喻欢).doc

石伟、向中辉、喻欢肾炎诊断的数学模型摘要本文解决的是肾炎诊断问题，属于模式判别模型。根据已知两总体肾炎患者和健康人的体内部分元素含量的化验结果，来建立肾炎诊断函数模型，并为30组就诊人员进行诊断。为了解决此问题，我们建立了四个模型。对于问题一：我们用Fisher判别法、Logistic判别法、BP神经网络判别法三种方法建立了三个判别模型。首先分别利用三种判别法并借助MATLAB编程分别求出判别模型所需各参量的值，然后用160号数据回代去分别检验判别模型。检验结果为Fisher判别法的准确率为95%，Logistic判别法的准确率为93.3%，BP神经网络模型判别法在稳定时的准确率为100%。对于问题二：我们利用第一问建立的肾炎诊断模型，用三种方法对6190号未知患病情况的就诊人员进行诊断判别，得出Fisher判别法诊断结果是15人患病，15人健康； Logistic判别法的诊断结果是14人患病，16人健康；BP神经网络的诊断结果是16人患病，14人健康，具体结果见表5。最后我们分析结果产生差异是由于部分元素含量的巨大差异造成的。对于问题三：我们用“逐步分析法”建立了模型四。首先对两组进行成对双样本t检验，得到两组元素的各指标之间的差距是显著的。然后根据显著性水平进行判断，得出主要元素为Cu、Ca、Mg、Na，剔除次要元素Zn、Fe、K减少化验的指标，验证其准确率为：Fisher判别法是93.3%，Logistic判别法是90%，BP神经网络判别法是100%。对于问题四：在问题三的简化后，重新建立这三种判别函数。然后对6190号未知患病情况的就诊人员进行诊断判别。得出用Fisher判别法有13人患病、17人健康，Logistic判别法有15人患病、15人健康，BP神经网络判别法有16人患病、14人健康，具体结果见表11.对于问题五：我们结合问题二和问题四的结果，得出当化验指标减少时，虽然化验的工作量有所减轻，但也增加了误诊率。然后我们从元素含量的差异和样本容量两个方面对结果的差异进行了分析，得出在一定误差范围内，用关键因素来取代全部的因素作为肾病的检测指标，从而减少变量和工作量，很有实际意义。关键词：Fisher判别法 Logistic判别法 BP神经网络判别法 逐步分析法1.问题重述1.1问题背景肾炎是最常见的一组原发于肾小球的疾病，具有多种病变类型。临床特点为病情迁延，病变发展缓慢，尿常规检查有不同程度的蛋白原、血尿、管型尿，可以出现水肿、高血压，最终发展成肾功能衰竭。因此必须早发现早治疗。人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内7种元素的含量。表B.1 （见附录一）是确诊病例的化验结果，其中130号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；3160号病例是已经确诊为健康人的结果。表B.2（见附录二）是就诊人员的化验结果。1.2本文需要解决的问题有：问题一：根据表B.1（见附录一）中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的方法，并检验你提出方法的正确性。问题二：按照问题以提出的方法，判断附录二中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他（她）们是肾炎病人还是健康人。问题三：能否根据表B.1（见附录一）的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，以便减少化验的指标。问题四：根据问题三的结果，重复问题二的工作。问题五：对问题二和问题四的结果作进一步的分析。2.问题分析此题研究的是对人体内各种元素含量化验一些指标来协助医生的诊断该检查者是否患肾炎的数学建模问题。要对就诊的人，做出快速的，合理的，准确得诊断，其是否 是肾炎患者，就必须有一种或几种简单且可靠的方法来分析化验出的各元素Zn ,Cu ,Fe ,Ca ,Mg ,K ,Na 的含量是否符合健康者的各项指标，哪些元素又是对评判标准有着主要的影响，是关键因素。那么在做检查时，可以相对减少一些元素的化验，节省时间，提高检查者的满意度和医院的效益。即要确定合理的评价指标的方案，用此评价按该标准诊断就诊者是否患肾炎。针对问题一：题目中已给出确诊病例的化验结果如表B.1（见附录一），其中130号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；3160号病例是已经确诊为健康人的结果。我们要根据表B.1（见附录一）中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，即以一种或多种元素的含量指标，来判别检查者属于患者或健康人的方法，并做出准确的检验，当然，以有效的元素来做为判断指标是最优的方案。针对问题二：在问题一中已建立了肾炎的诊断模型，我们要对表B.2（见附录二）中的数据进行处理，判断病例号6190的就诊人员在此标准下，是健康者还是肾炎患者。针对问题三：要通过对表B.1（见附录一）中的患者和健康者数据特征，来确定影响人们患肾炎的关键或主要因素，即抓住主要因素，忽略次要因素，以减少化验的指标，到快速检查和诊断的目的。针对问题四：以问题三中确定的诊断指标，重新对表B.2（见附录二）中的数据进行处理，判断病历号6190的就诊人员在此指标下，是健康者还是肾炎患病。针对问题五：从实际问题出发，对第二问和第四问的诊断结果作比较，来验证进行优化后的指标是否起到诊断作用。3.模型假设与符号说明3.1模型的假设（1）假设通过人体内的7种元素的含量可以判定是否患有肾炎；（2）假设不考虑就诊人员的其它疾病因素以及身体素质的差异对各种元素含量的影响；（3）假设人处于健康状态时，体内各种元素的百分比含量是相对稳定的；（4）医院所提供的确诊病例的化验结果和就诊人员的化验结果都是准确的；（5）假设肾炎对人体内某一元素的含量只产生一种影响（升高或降低）；（6）假设不会有性别等其他严重影响判断的因素；3.2符号的说明符号符号说明第个样本（=1,2分别表示健康和患病）距离判别法的判别函数Fisher判别法的判别函数的系数（i=1,2,37）Fisher判别法的判别函数临界值患病的指标即七种不同的元素（p=1,2,37）第个样本的均值，=1、2；表示患病的概率表示健康的概率网络输入向量网络目标向量隐层单元输入向量隐层单元输出向量输出层单元输入向量输入层至隐层的连接权，隐含层至输出层的连接权，隐含层各单元的输出阀值，输出层各单元的输出阀值，；q隐含层神经元的个数4.问题一的解答针对问题一我们建立了三个模型。4.1模型的建立模型一Fisher判别法我们假设从、两个样体中选取个指标的样品观测数据，借助于方差分析的思想构造一个判别函数：其中，系数确定的原则是使两组间的区别最大，而使每个组内部的离差最小。有了判别函数后，对于一个新的样品，将它的指标值代入判别函数求出值，然后与判别临界值进行比较，就可以判别它应属于哪一个总体。假设从两个总体中分别抽取个样品，每个样品观测个指标，得到观察值。将属于不同总体的样品观测值代入判别函数，则得 对以上两组等式分别左右相加，再除以相应的样品个数，则有 称作第一组样品的“重心” 称作第二组样品的“重心” 为了使判别函数能很好地区别来自不同总体的样本，自然希望：（1）来自于不同总体的两个平均值、相差越大越好；（2）对于来自于第一个总体的，它们的离差平方和越小越好，同样越小越好。 综合以上两点，就是要求： 利用微积分求极值的必要条件，求可使达到最大值的.结果如下：其中，有了判别函数之后，欲建立判别准则还要确定判别临界值，在、先验概率相等的假设下，一般常取为与的加权平均值如果由原始数据求得，满足，则.建立判别准则对于新样品代入判别函数中所得值记为。则判别准则为 ： .如果y0)disp(check:31-60,the healthy number:)disp(find(y2_healthy0)附录四：Logistic判别法所用的源程序% Logistic Modelclearclcload data_patient X1load data_health X2load data_client X3X=X1;X2;% surpose:0 represents siskness,1 represents health% with the help of Excel ,the coefficients of the 1-60 data are solvedbeta0=0.108869682054819;beta=0.000332763459217592 -0.0166591699168112 0.00162436225792655 . 0.000300898829674275 0.000957556205059908 6.60704804435191E-05 -0.000303190664427204;p=beta0+X3*beta;disp(the number of the healthy:)find(p0.5)附录五：BP神经网络模型源程序% BP Nerve Networkclearclcload data_patient X1load data_health X2load data_client X3X=X1;X2; %X is training sampleXr=minmax(X); %maxmum and minmum of each vector of the samplegoal=ones(1,30),zeros(1,30);zeros(1,30),ones(1,30); % ideal output net=newff(Xr,8,2,logsig,logsig); % 8 icibasnet.trainParam.show = 10;net.trainParam.lr = 0.05;net.trainParam.goal = 0.001;net.trainParam.epochs = 3000; %set the times of the trainingnet = train(net,X,goal); % ready to practiseX3=X3; % X3 is test sampley0=sim(net,X)y=sim(net,X3)a=61:90;b=zeros(1,30);for i=1:30 b(1,i)=y(1,i);endfigure(2)plot(a,b,ko )axis(60 90 -0.1 1.2)xlabel(the client number:)ylabel(Judging value)title(result of the BP nerve network)grid on % data_patient.MX1=166 15.8 24.5 700 112 179 513 185 15.7 31.5 701 125 184 427 193 9.80 25.9 541 163 128 642 159 14.2 39.7 896 99.2 239 726 226 16.2 23.8 606 152 70.3 218 171 9.29 9.29 307 187 45.5 257 201 13.3 26.6 551 101 49.4 141 147 14.5 30.0 659 102 154 680 172 8.85 7.86 551 75.7 98.4 318 156 11.5 32.5 639 107 103 552 132 15.9 17.7 578 92.4 1314 1372 182 11.3 11.3 767 111 264 672 186 9.26 37.1 958 233 73.0 347 162 8.23 27.1 625 108 62.4 465 150 6.63 21.0 627 140 179 639 159 10.7 11.7 612 190 98.5 390 117 16.1 7.04 988 95.5 136 572 181 10.1 4.04 1437 184 101 542 146 20.7 23.8 1232 128 1