“例说” 课堂教学中促进学生数学能力分级发展的方法途径.doc

“例说”课堂教学中促进学生数学能力分级发展的方法途径张秀娥内容摘要：在新课程理念指导下，本人从教学的实际需要出发，根据学生数学能力之间的差异，将学生分为初、中、高三个层次，并对通过优化问题及问题情境设计促进学生数学能力的分级发展进行了研究，并将分级的方法运用到了教学实践中，取得了较为明显的效果。本文以具体“案例”说明了本人是怎样运用能力分级的方法进行教学实践的。主题词：能力分级发展、问题设计1.问题的提出数学教学的重要目标是发展学生的数学能力。数学能力结构包括五大成分：数学观察能力、数学记忆能力、空间想象能力、数学思维力、数学化能力。其中数学思维能力是数学能力的核心。高中数学课程注重提高学生的数学思维能力，并将其作为数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎推理、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体表现，有助于学生对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和作出判断。但在教学实践中，我发现，学生的数学思维能力存在着较为明显的差异，如何在尊重这些差异的同时，通过改进课堂教学，使不同能力层次的学生数学能力有较大的发展，对此，我进行了实践研究。我将所教的学生划分为三个层次：初级：这部分学生基础薄弱，对于学习数学缺乏自信，因而主动学习的兴趣不高；中级：这部分学生接受知识较快，但自己动手的能力较差，其数学学习处于模仿状态；高级：这部分学生具有较强的反思意识，较强的求知欲。他们常常在解决了某个具体问题后，能进一步思考一类问题的解法以及在解决问题的过程中用到了那些数学思想方法等。针对学生们的这一特征，在新课程理念指导下，本人从教学的实际需要出发，对如何在课堂教学中促进学生数学能力的分层发展进行了研究，并将分级的方法运用到了教学实践中。本文将结合自己的教学实践，仅就在课堂教学中通过优化问题及问题情境的设计促进学生能力分级发展进行阐述。2.促进学生数学能力分级发展的途径发展不同层次学生的数学能力，教师主导作用的发挥不容忽视，其中一个很重要的方面就是教师必须成为好的问题和问题情境的设计者。在此理论的指导下，将数学能力分级研究和教学实践紧密结合在一起，在数学教学中，教师根据课堂情况、学生的心理状态和教学内容的不同，适时地提出经过精心设计、目的明确的问题，这对启发学生的积极思维和学好数学有很大的作用，同时也使我从中深刻感受体会一节课的问题设计对于帮助学生形成、巩固、发展不同层次的数学能力是十分关键的。2.1 通过设计亲切、自然、具有趣味性问题情境，激发不同层次学生思维的参与由于教材中有些内容是非常抽象的，对于基础为初级的学生来说，是艰涩难懂的。例如，数列的极限概念及无穷等比数列各项和的概念。还有，对于09=1这一等式，有些同学学完了数列的极限这一节后仍表示怀疑。对此，我在教学中插入了一段“关于分牛传说的析疑”的故事：传说古代印度有一位老人，临终前留下遗嘱，要把19头牛分给三个儿子。老大分总数的1/2，老二分总数的1/4，老三分总数的1/5。按印度的教规，牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分，先人的遗嘱更必须无条件遵从。老人死后，三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁，却计无所出，最后决定诉诸官府。官府一筹莫展，便以“清官难断家务事”为由，一推了之。邻村智叟知道了，说：“这好办!我有一头牛借给你们。这样，总共就有20头牛。老大分1/2可得10头；老二分1/4可得5头；老三分1/5可得4头。你等三人共分去19头牛，剩下的一头牛再还我!”真是妙极了!不过，后来人们在钦佩之余总带有一丝怀疑。老大似乎只该分9.5头，最后他怎么竟得了10头呢?此故事虽然古老，但是对于我面前的这些学生而言很具有吸引力，从而提高了学生们的兴趣，于是经过我与同学们经过一番认真思考、分析后，最终使问题转化为所学的无穷递缩等比数列各项和公式 (|q|1)的应用。点评：对于学习兴趣不浓的学生来说，此例则产生了较大的吸引力，促使其集中精神进入到学习中来。对于基础较好的学生来说，可以使他们进一步体会数学源于生活，有助于其更好地学习、发现数学在生活中的应用。这样不同层次能力的学生都有了各自的发展。2.2 通过设计层层递进的问题 促进不同层次学生思维参与的程度教学从矛盾开始就是从问题开始。在教学中可设计一连串逐层递进的问题，引导、激发学生强烈的求知欲望，起到启示诱导的作用。但必须做到问题设计难易适中。如在复习立体几何中的折叠问题一课中，针对学生想象力较弱，画图能力不强的实际情况，我在课堂教学中尝试设置如下的探究问题：问题1：将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，点A在平面BCD内的射影在何处？怎样画出示意图？问题2：将正方形ABCD沿对角线BD折成平面角为锐角的二面角，点A在平面内的射影在何处？怎样画出示意图？问题3：将长方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，点A在平面内的射影在何处？怎样画出示意图？问题4：将长方形ABCD沿对角线BD折成平面角为锐角的二面角，点A在平面内的射影在何处？怎样画出示意图？在探究上述几个问题时，首先由学生课前做预习，并且课堂上给予学生展示和讨论的时间与空间，最后综合归纳出具有一般性的规律。与此同时应用几何画板制作相应的课件进行演示，使学生能够直观感知结论，然后再运用所学知识对结论加以证明，这样学生对知识的掌握会更加牢固。点评：课上通过对学生预习情况的统计，有95%左右的学生能够准确解答问题1；75%左右的学生能够准确解答问题2；35%左右的学生能够准确解答问题3和问题4。课下在与基础不牢固的学困生交流时，他们的反应是这节课下来不但记住了结论，而且确实明白了来龙去脉，脑子里储藏了形象的画面，感觉非常好，同时增强了自信心。而对于基础不错的学生来说，交谈中他们告诉我，由此他们的迁移概括能力得到了提升。由此可见设计不同层次的问题，能够起到使不同能力层次的学生都得到发展的作用。在经历了知识的形成阶段后，来到了拓展应用阶段，即要从知识应用角度加深对立体几何中折叠问题本质的认识与理解，进一步升华此类问题的研究思想和方法。就此配置以下两个讨论题用以巩固上述知识。 题目1： 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ACD平面ABC。在折起后形成的三棱锥D-ABC中，有如下判断：ACBC； 侧面BCD是等边三角形； 异面直线AD与BC所成角的大小是60； 三棱锥D-ABC的体积是。在上面结论中，正确的结论编号是 ；（写出所有正确结论的编号）题目2：已知矩形ABCD中，AB=，AD=1，将ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上。（1）求证：平面ADC平面BCD；（2）求点C到平面ABD的距离；（3）若E为BD的中点，求二面角B-AC-E的大小。通过对两个讨论题的思考解答，学生更加深刻地体会与感受到解决立体几何中的折叠问题，能够很快明确思考方向，进而画出准确的科学的示意图，从而促使不同能力层次的学生均得到了进一步巩固与发展。2.3 通过设计容易引发认知冲突的问题，发展学生数学思维的深刻性英国心理学家贝恩布里奇说过：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的。”故在学生易出错之处，让学生去尝试，去“碰壁”和“摔跟头”，让学生充分暴露问题，然后顺其错误认真剖析，不断引导，直至学生恍然大悟，留下深刻印象。也就是说问题中隐含适当的“陷阱”，可以较好的暴露学生思维中的不足、方法中的欠缺、知识中的漏洞。问题可以引发学生强烈的认知矛盾和冲突，给学生留下深刻的印象与体验。我所教学生在学习数学的过程中最常见的错误之一是：忽视条件或研究范围的变化，丢三落四，或解完一道题后不检查、不思考。如：若函数f(x)=ax2+2ax+1图象都在X轴上方，求实数a的取值范围。学生因思维定势的影响，往往错解为a0且（2a）2-4a0，得出0a1，而忽略了a=0的情况。 这也恰恰说明学生缺乏讨论的意识。而含字母参数的不等式的求解，一直是教学的重点，高考的热点，学生掌握的难点，为此我们教研组设计能力发展题组用以突破这一难点。如设计题组：到底讨论谁？；函数f(x)=ax2-2ax+2+b，（a0）在闭区间2，3上有最大值5，最小值2，则a，b的值为 。通过实践验证，这样的题组设计非常有利于我们的学生有效地学习。学生的学习过程，是新旧知识在头脑中发生相互作用，通过“同化”或“顺应”建构起新的认识结构的过程，这种作用越积极，越强烈，给学生留下的认识体验就越深刻，建构起的与这些体验背景相联系的认知结构就越丰富和牢固。学生的数学能力也就随之得到了发展。2.4 通过精心设计一节课结束时的问题，给学生数学思维提供更大的发展空间一节好课也应设“矛盾”而终，使其完而未完，意味无穷。在一节课结束时，根据本节课知识的系统，承上启下地提出新问题，这样一方面可以使新旧知识有机地联系起来，同时可以激发起学生新的求知欲望，为下一节课的教学作好充分的心理准备。喜欢听评书的人能够深刻地记得，每当一段故事发展到高潮，事物的矛盾冲突激化到顶点的时候，当听书者急切地盼望故事的将如何发展时，说书者便以“欲知后事如何，且听下回分解”结尾，迫使听书者不得不继续听下去。那么我们不妨将此运用到课堂上，这样一节课结束不是讲完了就完了，而是词已尽意无穷，这也正好体现了数学的美。如：在学习完概率基础知识后，提出问题：现需从班级40人中选1人去参加一场义演活动，班主任老师以抽签方式来决定，问这种方式对每个人都是公平的吗？从数学的角度给出你的解释。看似很普通的一个问题，却可以大大吸引处于初级层次的学生的兴趣，并且激起了他们的求知欲望，同时也促使其他层次的学生继续探究，从而为下节课的条件概率学习作好了充分的准备。当然，教师提出的问题必须转化为学生自己思维的矛盾。只有把客观矛盾转化为学生自身的思维矛盾，才能产生激疑效应。3.效果与体会经过了近两年的课题试验，我将各学段测试成绩进行了系统整理，对比得出不及格人数比例减少40%左右，并且不及格的成绩也没有很大的落差；优良成绩的人数比例增加了20%左右。并且整体来看，课题试验班的学生的学习兴趣也较以前有了明显的提高。以下是课题试验班和没有进行课题试验的班级的近两年的各学段的测试平均成绩对比：测试次数1234567891011121314对照班成绩76.7761.9276.6768.8869.667.2170.5474.4760.5675.266.7168.668.3868.4课题实验班成绩81.4864.881.2776.374.3475.1875.5982.0764.3782.0775.9173.4875.0776.07总之，从课堂效果和历次的学段测试来看，学生的成绩在稳步提升，特别是对于“学困生”而言，效果十分明显。运用能力分级的方法进行课堂教学设计，能够照顾到不同水平的学生，这一优势十分明显。数学学习是主体在自己的头脑中建构与发展数学认识结构的过程，这个过程是学生以其已有的知识和经验为基础，主动地而不是被动的建构过程。从简单的学生熟知的知识开始，逐步建立坡度，增加难度，这就是能力分级发展的思想。而数学思想方法的教学是提升学生各项能力的途径。但由于思想方法是“虚”的，一方面不易找到教学的载体，另一方面学生也不知道教师在讲什么，因而数学思想方法的教学处在无从落实的尴尬境地。此时，如果从能力分级的角度来进行教学设计，就能够“柳暗花明又一村”。由于本人自身研究水平和研