2003年度国家精品课程.doc

编号 2003年度“国家精品课程”申报表推荐省市 广东省广州市 所属学校 教 育 部 课程名称 数 学 分 析 课程层次（本/专） 本 科 所属一级学科名称 数 学 所属二级学科名称 课程负责人 邓 东 皋 申报日期 2003-9-5 中华人民共和国教育部制二 年 月 日18填 写 要 求一、 请严格按表中要求如实填写各项。二、 申报表文本中外文名词第一次出现时，要写清全称和缩写，再次出现同一词时可以使用缩写。三、请以word文档格式填写表中各栏目。四、凡涉密内容不得填写，需要说明的，请在本表说明栏中注明。凡有可能涉密和不宜大范围公开的内容，请在说明栏中注明。1. 课程负责人1情况1-1基本信息姓 名邓东皋性别男出生年月1935年6月最终学历大学本科职 称教授电 话（020）84034073学 位职 务传 真（020）84037978所在院系数学与计算科学学院E-通信地址（邮编）广东省广州市新港西路135号 （510275）1-2教学情况近五年来讲授的主要课程（含课程名称、课程类别、周学时；届数及学生总人数）（不超过五门）；承担的实践性教学（含实验、实习、课程设计、毕业论文、毕业设计的年限、学生总人数）；主持的教学研究课题（含课题名称、来源、年限、本人所起作用）（不超过五项）；作为第一署名人在国内外主要刊物上发表的教学相关论文（含题目、刊物名称与级别、时间）（不超过十项）；获得的教学表彰/奖励（含奖项名称、授予单位、署名次序、时间）（不超过五项）。讲授的主要课程：实变函数论，专业基础课，周学时5，五届，学生共143人；数学分析，基础课，周学时5-7，三学期课，一届，基地班学生20人；实分析，研究生基础课，周学时3，二届，34人；调和分析，研究生课，周学时3，一届，10人；主持的教学研究课题：高等数学，省重点课程，1999年起，主持数学分析，省重点课程，1995年起，先参加后主持大学数学分层次教学研究与改革实践，教育部世界银行贷款，2000年起，协助黄达人校长主持作为第一署名人发表的教学相关论文数学分析简明教程上，下册，84万字，高等教育出版社，1999；编写数学分析简明教程的若干设想，教学与教材研究，pp.46-48，1998；数学系基地班数学分析课程改革的实践与体会，改革与实践，中山大学本科教学改革论文集（六），中山大学出版社1999.6数学与文化（论文集，35万字），北京大学出版社，1999.2第二版获得的教学表彰/奖励教育部高等学校教学名师（2003）国家级教学成果一等奖（1993排名第三）国家级教学成果二等奖（2001排名第一）国家级教学成果二等奖（1997排名第二）国家教委优秀教材一等奖（1995排名第二）广东省级教学成果一等奖（2001排名第一）宝钢基金优秀教师特等奖（2001）广东省教育厅颁南粤教书育人优秀教师称号（1999）1-3学术研究近五年来承担的学术研究课题（含课题名称、课题类别、来源、年限、本人所起作用）（不超过五项）；在国内外主要刊物上发表的学术论文（含题目、刊物名称与级别、时间、署名次序）（不超过十项）；获得的学术研究表彰/奖励（含奖项名称、授予单位、时间、署名次序）（不超过五项）。学术研究课题调和分析与小波分析，基础理论，国家自然科学基金委重点项目 1997.1-2001.12，主持，48万元经典调和分析若干问题研究，基础理论，国家自然科学基金委面上项目，2002.1-2004.12，主持人，12万元发表的学术论文1. Fractional integration associated with second order divergence operators on Rn. Science in China,2003.5,pp.355-363, Deng donggao(1), Yan lixin(2)2. Wavelet characterization of weighted Triebel-Lizorkin spaces, Approximation theory and its application, 2002.11,pp.76-92,Deng donggao(1), Xu ming(2), Yan lixin(3),3. 齐型空间上的T(1)定理与交换子，数学学报，45,1(2002),65-74, 邱道文(1)，邓东皋(2)4. Hp continuity of C-Z singular integral operators, Approximation theory and its application, 1999.9,pp.26-36,Deng donggao(1), Yan lixin(2),5. Lip曲面上的Besov空间与Triebel-Lizorkin空间，数学学报，42,2(1999), 327-334, 邓东皋, 颜立新6. Blocking Analysis and T(1) Theorem, Science in China(Ser. A), 1998.8, pp801-808, Deng donggao(1), L.X. Yan(2), Q.X. Yang(3) 7. On Hmander condition, Chinese .Sci .Bull.,42(1997)1341-1345, Deng donggao(1), L.X. Yan(2), Q.X. Yang(3) 8. Fast numerical computation of oscillatory integrals, Chinese Sci, Bull. 1994.12 pp.2123-2126, Deng donggao9. Calderon type reproducing formula on spaces of homogeneous type. Science in China,1995.1,pp.17-28, Deng donggao(1), Han yongsheng(2)10. Wavelet analysis and applications”, American. Math. Soc. International. Press, 2002(与黄达人等主编)专著Hp空间论，北京大学出版社，（199 排名第一）实分析，高等教育出版社，（199 排名第二）学术研究表彰/奖励国家科委科技进步二等奖，国家教委授予，1991，排名第一1课程负责人指主持本门课程建设的主讲教师。2. 教学队伍情况2-1人 员构成（含外 聘教师）姓名性别出生年月职称学科专业在教学中承担的工作林伟男1934.9教授 数学主讲姚正安男1960.9教授数学主讲胡建勋男1964、2教授数学主讲赵育求 男1965.10副教授数学主讲尹小玲女1957、5副教授数学主讲2-2教学队伍整体情 况概述教学队伍的知识结构、年龄结构、师资配置情况（含辅导教师或实验教师与学生的比例）；主要成员的教学经历、年终考核成绩以及中青年教师培养计划与效果。本课程师资队伍具有高学历、高职称、年轻化、教学成熟的特点，50%的教师具有博士学位，三分之二正高职称，三分之一副高职称，教师平均年龄为49岁，既有在全国有影响的学术带头人，教学名师，又有优秀拔尖、获省级南粤教书育人优秀教师称号的中青年教师，任课教师为人师表，有强烈的责任心，师德建设突出，而且都有多年数学分析的教学经验及较高的学术水平，数学分析任课经历长的达几十年，经历短的也任过二届数学分析，教龄最短的也有近十年，大多数老师在年终考核中都获得过优，有的连续几年获优，是一支力量雄厚、有很大潜力的教师队伍。2-3教学改革与教学研究近五年来教学队伍教研活动涉及的领域、提出的教改项目和措施、已经解决的问题和取得的教改成果；在国内外主要刊物上发表的教改教研论文（含题目、刊物名称与级别、时间、署名次序）（不超过十项）（不含第一署名人为课程负责人的成果）；获得的教学研究表彰/奖励（含奖项名称、授予单位、时间、署名次序）（不超过五项）。在教学上，教师之间进行经常性的交流，讨论教学内容的处理、教学方法，交流教学经验，提高教学水平。在学术上，每周有数学各专业的学术讲座，开阔思路，可以了解各专业的发展近况。此外各教师在各自的专业方向上每周有讨论班，以提高在专业方向上的学术水平。学术和教学相辅相成，形成了一个良好的循环。近五年来教改项目有：数学分析省重点课程（1995年起）大学数学分层次教学研究与改革实践，教育部世界银行贷款（2000年起）在课程体系和教学内容以及教学方法上已经取得了突出的成果，多次获得各级教学成果奖（参见教学研究表彰/奖励）。在现代化教学手段上也有初步的尝试。并且不断地在摸索经验，使之适合数学分析教学的特点。教改教研论文1“数学分析”的教学与创新教育，教学研究与实践，中山大学出版社，2002.8尹小玲（1）2大学数学分层次教学的研究与改革实践，山东大学学报（2001）Vol.36.P6-8，周勤学（1），邓东皋（2）教学研究表彰/奖励“数学分析”面向21世纪课程体系与教学内容改革获2001年国家级教学成果二等奖，获2000年广东省高教厅省级教学成果一等奖，。数学系基础课改革的突破口数学分析与解析几何的教学改革”获1993年广东省高教厅省级教学成果二等奖。在数学分析教学中加强学生素质的培养获1997广东省高教厅省级教学成果二等奖。胡建勋“千百十工程”校级培养对象广东省教育厅，2002年2月“南粤优秀教师（教坛新秀）”广东省教育厅，2000年9月尹小玲“南粤教书育人优秀教师” 广东省教育厅，2001年9月2002年中山大学十佳师德标兵3. 课程描述3-1 课程发展的主要历史沿革解放前，讲授“数学分析”大体上分两步，初等微积分与高等微积分。在讲授初等微积分时，主要讲初等微积分的运算与应用，在讲高等微积分时，才严格讲实数理论、极限、连续等。这样讲的优点是，学生一开始不会遇到太大的困难，而且很快就能了解数学分析重要的是提供了一套连续量的演算体系，并从应用中体会到其威力。缺点是讲高等微积分时理论跃度太大，学生的学习目的性仍不明确，甚至有一种抗拒的心理，认为一切都解决了，为什么还要来一套严格的理论，从而学起来困难较大。1952年以来全国学习苏联教材，苏联教材的体系都是先把实数、极限、连续等讲述清楚，然后把微积分，级数等看成不同类型的极限。由于前面讲授极限的篇幅很大，因此通常把这种体系称为 “大头分析”。“大头分析”的优点在于，只要学生真正掌握了“大头”中的极限理论，整个数学分析学起来就快了，而且理论水平比较高。几十年来我国培养了相当数量优秀的“分析”人才，表明这种体系还是起过很好作用的。“大头分析”的缺点在于，学生学“大头”中的极限理论时，目的性不明确，过分的严格要求带来的困难很多，结果也使很多学生失去学习兴趣，失去信心。另外，过分强调极限形式化的内容，忽略了数学分析提供微积分演算体系的本质，忽略了连续量演算的直观，造成学生忽视直观，忽视应用的倾向，对培养从事应用数学的人才不利。多年来，在我国，人们改造“大头分析”的试验不断，大体上都是把极限分成几步完成。多数做法是先承认一条准则，如实数的确界原理，再承认闭区间连续函数的三条性质，或再承认哥西收敛准则等，讲完微积分以后才补加证明等等。这种做法，由于缺乏分析，损伤了其逻辑严密性，在讲确界时学生很难了解为什么这条准则是对的，而连续函数的处理也使人觉得理论不完善。另一方面，在讲述极限、连续时就引入一致连续和哥西准则等都增加了学习的困难，因而未能真正脱离“大头分析”的桎梏。课程负责人邓东皋教授曾长期在北京大学工作，讲授过多年的数学分析课程，参加过北大50 年代至90年代初期关于数学分析的所有改革的讨论和研究。一方面，了解58 年“教育革命”以及“文化革命”中是如何“批判”数学分析的，同时了解各种各样的改革尝试；另方面，结合教学作了大量有关数学分析内容与历史的研究。例如，参加撰写了1961年北大的交流讲义数学分析，撰写过论文微积分的理论是怎么来的，组译过马克思数学手稿，古今数学思想，主编过论文集数学与文化，并写过相当数量的教学论文等等。在总结研究几十年教学与教改经验的基础上，经过讨论与研究以及教学实践，我们对数学分析教学体系与教学内容作了比较大的改革，并把它们体现在教材数学分析简明教程上、下册中，于1999年6月由高等教育出版社正式出版。教材的初稿首先在学院96级数学基地班数学分析课程教学中试用，之后在全学院四个专业的基地班和普通班全面试用，到现在前后已经历了七届学生的教学实践检验。教材十分重视教学规律与教学法，是在教学上考虑得比较周全因而在教学上比较好用的教科书。语言严谨而朴实，学生比较欢迎。各种反馈信息表明，按照这套教程的课程体系进行教学较之于传统的分析教学有明显的改进，取得了很好的教学效果。我们对数学分析教学体系与教学内容的改革主要体现在：1、提出了数学分析的研究对象是连续量，它提供给学生的是一个连续量的演算体系及其数学理论的全新观点。2、基于上述新观点，在“初高等微积分”与“大头分析”之间，建立了一个真正循序渐进而逻辑上又是完整的体系，与国内外的传统教程十分不同。在保留传统数学分析基本内容的前提下，比较好地处理极限与微积分演算及应用的关系。3、在揭露形式逻辑推导所掩盖的概念的背景、实质、概念与概念之间的本质联系、所讲授的内容在整个理论体系中的作用与地位以及思想方法的精髓上，深入浅出，生动直观，有许多独到的、精辟的见解。第一次讲清楚了数学分析许多重要概念的本质与来源。并且这些对概念的分析，完全是结合内容进行的，没有贴标签、生搬硬套的痕迹。4、融入近代数学的观点。例如对有关实数的几个基本定理（戴德金连续性定理、确界定理、单调有界原理、区间套定理、致密性定理、有限覆盖定理、柯西收敛原理）不是局限于这些定理彼此等价的传统说法，而是还实数系的拓扑特性的本来面目：实数系的连续性；实数闭区间的紧性；实数系的完备性。为后续数学学习提供了正确的模型。5、取材简明适度而有特色，除保留了传统数学分析基本内容外，讲述了一点最基本的常微分方程，并用微积分互推开普勒三定律和万有引力定律。对学生体会微积分演算体系的精神实质以及数学模型的建立无疑有非常积极的意义。 新体系是几十年教学与教改经验的结晶，王梓坤院士评价新的教学体系与体现此体系的教材“吸取了柯朗、辛钦以及北京大学分别编写的三部数学分析教材的优点，并有所创新”，在“两种体系间自辟新径”，简明准确，富于思想性、启发性与可读性”。北京大学文兰院士，李承治教授，张芷芬教授都对成果给予高度的评价。中山大学数学分析课程从中山大学建立一直延续至今。历年承担这门课程的教师都不遗余力地进行着数学分析的教学研究和教学改革，特别是改革开放以来，课程教学组的老师们作了大量的工作。课程于1992年列为校级重点课程，1995年列为省级重点课程。不断的改革和研究，摸索了许多经验，也获得了许多教学成果：“数学分析”面向21世纪课程体系与教学内容改革获2001年国家级教学成果二等奖，获2000年广东省高教厅省级教学成果一等奖，。数学系基础课改革的突破口数学分析与解析几何的教学改革”获1993年广东省高教厅省级教学成果二等奖。在数学分析教学中加强学生素质的培养获1997广东省高教厅省级教学成果二等奖。多年来也出版了不少教学用书，早期的有现代数学分析基础（邓永录，中山大学出版社），微积分入门指导与思想方法（朱匀华，中山大学出版社），数学分析选讲（朱匀华、周健伟，广东科技出版社）。近期的有数学分析简明教程上、下册（邓东皋，尹小玲，高等教育出版社），数学分析的思想方法（朱匀华，周健伟，胡建勋，中山大学出版社）。此外也发表了多篇教研论文。3-2 教学内容（含课程内容体系结构；教学内容组织方式与目的；实践性教学的设计思想与效果）教材对教学体系与教学内容作了比较大的改革，主要体现在以下几方面。1、以“连续量的演算体系及其数学理论”的观点统率整个体系。和过去体系的观点不同，我们提出了数学分析的研究对象是连续量，它提供给学生的是“连续量的演算体系及其数学理论”的全新观点，并以此为纲，统率整个体系，把所有教学内容放到了一个正确的位置与次序上。关于数学分析的研究对象及数学分析提供给学生的主要训练是什么，各种教材有不同的看法。有些书简单认为是研究变量的，有些书认为是研究极限的，有些书认为是研究微积分的。本书根据几十年教改与教学的经验，在对教学内容作深入的研究后，提出了“连续量的演算系统及其数学理论”的全新观点，把全书的内容都串起来了：实数是连续量的数学模型，微分是连续量的瞬时变化率，积分是连续变化的积累与连续作用的总和；一元微积分落实下来的只是初等函数的微积分，为了把它推广到非初等函数，才需要无穷级数与含参变量积分这样的工具；为了解决多个连续量之间的依赖关系，才需要发展到多元微积分；极限是对上述概念形式化统一处理的工具。用这样的观点，便能正确了解实数系在数学分析中的地位，明白连续函数的基本性质为什么是数学分析理论的出发点，从而把微积分的概念与演算以及把实数、连续函数理论、级数等放在教学的正确位置。2、基于上述新观点，在“初高等微积分”与“大头分析”之间，建立了一个真正循序渐进而逻辑上又是完整的体系，与国内外的传统教程十分不同。在保留传统数学分析基本内容的前提下，比较好地处理极限与微积分演算及应用的关系，比较好地解决了“可接受性”与“严格性”的矛盾。在内容上找到了许多定理的新证明与新处理。“初高等微积分”与“大头分析”是曾在我国不同时期流行过的两个不同的数学分析教学体系。他们各有优缺点。多年来人们改造大头分析的改革不断，但大多以损伤其逻辑严密性为代价。我们认为，“大头分析”的要害是开头讲极限时要求过高，概念一下出得太多。我们的思想是在前面把极限的要求降低，把概念分散，逐步出来，但不损伤严格性。因此，本教程把实数连续性放在一个基本的位置，通过实数的十进表示证明实数系是连续的。开头讲极限和连续时，严格地不出现上下确界、子序列、一致连续、柯西准则等概念。闭区间连续函数的每个性质，只有在它需要时才分别出现，并用实数连续性定理直接加以证明。这样处理，使微积分的运算与应用能较快出来，而逻辑上每一步都是严格的。我们认为，给学生一个严密的逻辑系统，也应该是数学分析（不是高等数学的微积分）给学生的一种训练。为做到这一点，我们给出了一些定理的新证明和处理（如闭区间连续函数的最值定理、一致连续性定理、连续函数可积等）。3、贯彻素质教育，在讲数学时讲思想。我们在新的教学体系中，扭转过去重技巧轻概念的做法，在揭露形式逻辑推导所掩盖的概念的背景、实质、概念与概念之间的本质联系、所讲授的内容在整个理论体系中的作用与地位以及思想方法的精髓上，深入浅出，生动直观，有许多独到的、精辟的见解。第一次讲清楚了数学分析许多重要概念的本质与来源。并且这些对概念的分析，完全是结合内容进行的，没有贴标签、生搬硬套的痕迹。数学分析讲授的最大倾向是过于形式化。我们努力在讲授教学内容时，把形式逻辑所掩盖的概念的背景来源、解决问题的思想方法、所讲授的内容在整个理论体系中的作用与地位以及和其它概念之间的内在联系等揭示出来。在讲述过程中，尽可能使读者注意物理与力学的背景模型（实物），几何的形象直观（形象），抽象的演算推力（数量）三者的结合。本书第一次讲清楚了什么是连续量，什么是离散量，为什么要从连续量的集合表示（直线）提到数系的表示（实数），为什么要讲极限，为什么要讲极限的四则运算，变化率为什么要瞬时，既然级数和序列理论等价，为什么讲序列极限以后还要讲级数理论，为什么把数e称作自然对数的底等等。所有这些，在国内外的数学分析教材中，也很难找到另外一本是说得如此清楚的。值的说明的是，本书吸取了58年以来在教材中讲思想的经验教训，所有讲述都是结合内容进行的，没有贴标签、生搬硬套的痕迹。对引入概念的例子，都是精心选择的，避免了历史上那种喧宾夺主的倾向。4、融入近代数学的观点。在与近代数学接轨的问题上，不强调增加新内容而更多地体现内容叙述的观点上。例如，对有关实数的几个基本定理（戴德金连续性定理、 确界定理、单调有界原理、区间套定理、致密性定理、有限覆盖定理、柯西收敛原理），突破了这些定理彼此等价的传统局限的说法，把它们分为三组，分别描述实数系的不同的拓朴特性：实数系的连续性；实数闭区间的紧性；实数系的完备性。在这之后再综述闭区间连续函数性质的其它证明，指出其本质在于连续映射保持区间的连通性与紧性。为后续数学学习提供了正确的模型，沟通了数学分析与近代数学的联系。5、取材简明适度而有特色，除保留了传统数学分析基本内容外，讲述了一点最基本的常微分方程，并用微积分互推开普勒三定律和万有引力定律。对学生体会微积分演算体系的精神实质以及数学模型的建立无疑有非常积极的意义。教学实践也表明学生对此有着极大的兴趣。3-3教学条件（含教材使用与建设；促进学生主动学习的扩充性资料使用情况；配套实验教材的教学效果；实践性教学环境；网络教学环境）本课程采用邓东皋、尹小玲编著的数学分析简明教程上、下册为教材。这套教材是教育部“面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材，由高等教育出版社正式出版。这套教材也是2001年高等教育国家级教学成果二等奖“数学分析面向21世纪课程体系与教学内容改革”的主要成果内容。该成果在数学分析教学体系和内容改革方面处于国内领先水平。本课程还有配套的学习指导教材数学分析的思想方法（朱匀华、周健伟、胡建勋编著，中山大学出版社，1998年）。从1993年起，为二年级学生开设了选修课“数学分析选讲”， 采用讨论班的教学方式，作为数学分析课的组成部分。编写了数学分析选讲（朱匀华、周健伟编著，广东科技出版社，1995年）作为该选修课的教材，这是一本提高性的教材。 有很好的实践性教学环境和网络教学环境。可以组织学生观看有关教学的录象片；在微机室里完成求函数值, 导数, 定积分等数值计算；利用MathCAD绘制一些重要而又较难绘制的函数图象及曲面图形；借助MathCAD的图形功能做-证明的动态显示,让学生更好地理解极限理论的-表述；利用互联网络进行辅助教学，将习题和部分章节辅导材料挂到校园网供学生课后学习时查阅等等。3-4 教学方法与教学手段（含多种教学方法灵活使用的形式与目的；现代教育技术应用与教学改革）好的教学方法不仅能帮助学生较快和较牢地掌握知识，而且还渗透着对学生学习与思想方法的训练，对学生素质的提高起着积极作用。为此，我们一直把改进教学方法与加强思维训练，提高学生素质联系起来。这几年， 我们除了进一步加强前几年已实行的强化入门指导教学外，继续开展教学方法的研究。在教学方法上作了如下改进：（一） 加强逻辑思维能力的培养与训练。我们在教学过程中结合课程内容，有意识地进行逻辑推理能力和抽象能力的培养，在习题课中特别注意推理论证能力的训练，取得了良好效果。（二） 采取1点突破与1题多解的教学方法。1点突破的方法是指每个单元着重讲深、讲透一两个有代表性的问题，带动其它。这种方法取得了容易打开缺口，单刀直入，突破难关的教学效果，并且启发了学生的创造性思维。而1题多解的方法则成为培养学生逻辑思维能力的良好训练。我们把两种教学方法配合运用，引导学生攻克学习难关和培养灵活运用的能力。为了在教学中运用现代手段，突破黑板2维空间的局限，加强数学分析中的数值技术、计算机图形和符号计算，激发学生对数学分析的兴趣，加深学生对数值技术和可应用范围的理解，诱导学生进入更广泛的问题，我们积极开展了对电化教学和数学CAI的探索研究。我们主要采取了以下措施：（一） 为了让学生更好地认识到数学分析是一门直接来源于应用问题并且有着很广泛的应用范围的基础课程，我们除了在教材和教学过程中尽量将每个重要概念的来龙去脉讲解清楚外，在学校电教中心的配合下，还组织学生观看电视录像片微积分的创立。学生通过生动形象的电视形式了解微积分的创立过程及其重要概念和理论的来龙去脉。同时，我们还将课程中一些典型的章节的讲授进行了录像，供学生课后使用。教师讲课录像挂在中山大学校园网.(二) 针对目前一些新生而实用的课程的开设使得数学分析的教学时数减少的情况, 我们开展了利用互联网络进行辅助教学的研究, 并已取得初步效果。 同时,我们已经将习题,辅导课材料和课程简介挂到中山大学校园网供学生课后学习时查阅。(三) 鉴于以往学生会在学习中遇到数学分析课程中有些理论目的不够明确和学习多元微积分时空间想象能力不够的情况, 我们也开展了针对性的探索研究。 我们选择交互式计算机系统, 如MathCAD作为支撑环境,将数学分析中一些抽象的难以理解的概念和分析过程在计算机上以动态方式显示给学生,让学生在微机室里完成求函数值, 导数, 定积分等数值计算;利用MathCAD绘制一些重要而又较难绘制的函数图象及曲面图形;借助MathCAD的图形功能做-证明的动态显示,让学生更好地理解极限理论的-表述。 我们发现这些课件的使用确实能帮助学生理解数学分析中的一些难点。该课件已在中山大学数学与计算科学学院微机室使用,但由于使用软件平台上网处理还需技术处理, 故暂未挂网上.3-5 教学效果（含校内同事举证评价、校外专家评价及有关声誉的说明；近三年学生的评价结果；课堂教学录像资料评价） 一、教学实践我们将几十年积累下来的教学经验浓缩到我们编写的教材数学分析简明教程（上、下册）。这套教材的初稿首先在学院96级数学基地班数学分析课程中试用，之后在全学院四个专业的基地班和普通班全面试用，到现在前后已经历了四届学生的教学实践检验。各种反馈信息表明，按照这套教程的课程体系进行教学较之于传统的分析教学有明显的改进，取得了很好的教学效果。我们把它总结在数学系基地班数学分析课程改革的实践与体会一文中，正式发表在改革与实践中山大学本科教学改革论文集中（中山大学出版社）。主要表现在以下几个方面： （1）学生对数学分析的本质有明确的认识。由于突出了连续量的概念，学生在学本课程后能清楚的知道自己学的是：微分运算和积分运算，这是一套连续量的演算系统从一维连续量的微积分到多维连续量的微积分，从初等函数的微积分到非初等函数的微积分。极限是建立和研究这套连续量演算体系的形式化统一处理工具。使学生感到整个内容脉络清楚。（2）学生既学得有兴趣又获得了扎实的理论基础和严格的逻辑训练。生动直观的讲述与思想方法的说明，使学生学得有兴趣，真正的循序渐进使学生减少了压力，完整的逻辑体系给学生以严格的逻辑训练，保留了传统数学分析的基本内容使学生同样获得扎实的理论基础。第一届采用这套教材的96级基地班的学生，有70%下学期将攻读硕士学位，创中山大学数学系毕业生近年考研究生的最高比率，这就是最好的例证。（3）另一个突出的例子是在讲罗尔定理之前，我们告诉学生这里需要一个闭区间上连续函数的最大小值定理。因为涉及到连续性，要用到实数的连续性定理，请同学们试试，看能否给出一个证明。在这之前，实数连续性定理只用过两次，一次用来证明数列的单调有界原理，另一次是用来证明介值定理。现在要用它来证明最值定理，难度是最大的，对于初学者来说是极不容易的。结果有好几位同学都有证明的思想，而且确有同学给出了一个几乎完全正确的证明。可见，教材的体系是真正的循序渐进，符合思维规律，学生能够很好地掌握所讲的内容和思想方法。在期末的考试中，也体现出大多数同学很好地掌握了实数连续性定理，为后面综合讲实数理论开了一个很好的头。第一届采用这套教材的96级数学基地班的学生，有70%下学期将攻读硕士学位，是近几年数学系毕业生考研究生的最好比例。这与他们打下扎实的理论基础有直接的关系。二、专家评审意见王梓坤院士评价新的教学体系与体现此体系的教材“吸取了柯朗、辛钦以及北京大学分别编写的三部数学分析教材的优点，并有所创新”，在“两种体系间自辟新径”，简明准确，富于思想性、启发性与可读性”。北京大学张芷芬教授评价：本教材颇有新意，具有如下特点：1、突出了数学分析研究对象是连续量的观点；2、较好地处理了“严格性”和“可接受性”的矛盾；3、加强对概念、命题的结论和推导过程的本质揭露。从中大教学实践来看，效果是明显的，说明改革是可行的。北京大学文兰院士和李承治教授高度评价我们的教学成果“数学分析”面向21世纪课程体系与教学内容改革“是一项份量很重、特点鲜明的成果”。教学体系“在保持严密性的前提下，体现了少而精的原则，实现了科学性，先进性和实用性的高度统一，确实是一个重大突破”。三、教学成果鉴定书2001年1月11日，广东省教育厅组织专家组对中山大学“数学分析面向21世纪课程体系与教学内容改革”项目进行了现场鉴定。专家组听取了课题负责人的成果情况介绍，审阅了有关材料，并进行了答辩。经过讨论，专家组形成了如下鉴定意见：“本成果在数学分析教学体系和内容改革方面极富创新性，特色鲜明。它突出了数学分析的研究对象是连续量的观点，而不仅仅是前人所说的变量，正确处理了实数系、连续函数、微积分互逆运算等在数学分析中的位置。在西方和俄罗斯这两种传统的教学体系之外自辟新径，建立了一个真正循序渐进而又保持了严密性的新体系，在教育、教学改革方面迈出了重大步伐。内容取舍适度且特别注重揭露概念的背景来源、概念间的本质联系以及思想方法，在抽象的演算推理（数量）、物理力学的背景模型（实物）、几何的形象直观（形象）三者的结合上，有许多独到、精辟的见解，富于思想性、启发性。新体系简明准确，是数十年教学与教改经验的结晶，在中山大学五届本科生中使用，在人才培养方面效果显著。代表新体系的教材作为“面向21世纪课程教材”出版，且在全国迅速推广。该成果在数学分析教学体系和内容改革方面处于国内领先水平，专家组一致推荐该成果申报国家级教学成果一等奖。”四、学生评价96级基地班学生高丽同学认为，数学分析课程的学习对她后续课程乃至硕士生阶段学习有很深的影响。因此，她特地在她硕士学位论文致谢邓东皋教授和尹小玲副教授。她写道：“尤其是邓东皋教授、尹小玲副教授讲授的数学分析，集严谨、简洁、流畅于一体，为我以后的学习打下坚实的基础并养成了良好的思维习惯，从他们的严谨思维和对数学事业的执着那里学到了许多。”4. 自我评价4-1 本课程的主要特色（不超过三项）教材对教学体系与教学内容作了比较大的改革，主要体现在以下几方面。（一）在“初高等微积分”与“大头分析”之间建立了一个真正循序渐进而又保持了严密性的新体系。数学分析流行的体系有两种：“初高等微积分” 与“大头分析”。过去对“