生物统计计算题 (自动保存的).docx

一、假设检验（一）、单个平均数假设检验：1、总体方差2已知，无论n是否大于30都可采用u检验法例：某鱼场按常规方法所育鲢鱼一月龄的平均体长为7.25cm，标准差为1.58cm，现采用一新方法进行育苗，一月龄时随机抽取100尾进行测量，其平均体长为7.65cm，问新育苗方法与常规方法有无显著差异？分析：（）这是一个样本平均数的假设检验，因总体2已知 ，采用u检验；（）新育苗方法的鱼苗体长 或常规方法鱼苗体长，应进行双尾检验。解：（1）假设： H0:=0=7.25(cm) HA:0（2）水平：选取显著水平0.05 U0.05=1.96（双尾）（3）检验 u 1.96（4）推断：否定H0，接受HA；认为新育苗方法一月龄体长与常规方法有显著差异2、总体方差2未知，但n30时，可用样本方差s2来代替总体方差2 ，仍用u检验法例：生产某种纺织品，要求棉花纤维长度平均为30mm以上，现有一棉花品种，以n=400进行抽查，测得其纤维平均长度为30.2mm，标准差为2.5mm，问该棉花品种的纤维长度是否符合纺织品的生产要求？分析：（）这是一个样本平均数的假设检验，因总体2未知，n=400 30，可用s2代替2进行u检验；（）棉花纤维只有30mm才符合纺织品的生产要求，因此进行单尾检验。解：（）假设：H0: 0=30(cm)，HA:0（2）水平：选取显著水平0.05 （3）检验 u 1.645（4）推断：接受H0，否定HA；认为该棉花品种纤维长度不符合纺织品生产的要求。3、总体方差2未知，且n30时，可用样本方差s2来代替总体方差2 ，采用df=n-1的t检验法例：某鱼塘水中的含氧量，多年平均为4.5(mg/L)，该鱼塘设10个点采集水样，测定含氧量为：4.33,4.62,3.89,4.14,4.78,4.64,4.52,4.55,4.48,4.26(mg/L)试检验该次抽样测定的水中含氧量与多年平均值有无显著差别。分析：（）这是一个样本平均数的假设检验，因总体2未知， n=10 或0.05（4）推断：在0.05显著水平上，接受H0，否定HA；认为该次抽样所测结果与多年平均值无显著差别，属于随机误差。（二）、两个平均数的假设检验：1、成组数据平均数的比较如果两个样本的各个变量是从各自总体中随机抽取的，两个样本之间的变量没有任何关联，即两个抽样样本彼此独立，则不论两样本的容量是否相同，所得数据皆为成组数据。两组数据以组平均数作为相互比较的标准，来检验其差异的显著性。两个总体方差12 和22已知，或12 和22未知，但两个样本都是大样本，即n130且n230时，用u检验法例：某杂交黑麦从播种到开花的天数的标准差为6.9dA法：调查400株，平均天数为69.5dB法：调查200株，平均天数为70.3d试比较两种调查方法所得黑麦从播种到开花天数有无显著差别。分析：（）这是两个样本（成组数据）平均数比较的假设检验，12=22=(6.9d)2,样本为大样本，用u检验。 （）因事先不知A、B两方法得到的天数孰高孰低，用双尾检验。解：假设：H0:1 2，即认为两种方法所得天数相同。HA: 1 2水平：选取显著水平0.05 检验 u 0.05推断：在0.05显著水平上，接受H0，否定HA；认为两种方法所得黑麦从播种到开花天数没有显著差别。例：为了比较“42-67XRRIM603”和“42-67XPB86”两个橡胶品种的割胶产量，两品种分别随机抽样55株和107株进行割胶，平均产量分别为95.4ml/株和77.6ml株，割胶产量的方差分别为936.36（ml/株）2和800.89（ml/株） 2试检验两个橡胶品种在割胶产量上是否有显著差别。分析：（）这是两个样本（成组数据）平均数比较的假设检验，12和22未知, n130且n230 ，用u检验。（）因事先不知两品种产量孰高孰低，用双尾检验。解：（）假设：H0:1 2，即认为两品种割胶产量没有显著差别。HA: 1 2（2）水平：选取显著水平0.01 （3）检验 u 2.58，P 0.01（4）推断：在0.01显著水平上，否定H0，接受HA；两个橡胶品种的割胶产量存在极显著的差别，“42-67XRRIM603” 割胶产量极显著高于“42-67XPB86”两个总体方差12 和22未知，且两个样本有一个是小样本，即n130且n20.05在0.05显著水平上，接受H0，否定HA；认为两种饲料饲养大白鼠的增重无显著差别，属于随机误差。（2）1222，n1=n2=n 当n1=n2=n时 df=n-1例：两个小麦品种千粒重(g)调查结果品种甲：50,47,42,43,39,51,43,38,44,37品种乙：36,38,37,38,36,39,37,35,33,37检验两品种的千粒重有无差异。分析：（）12和22未知，且不相等，都小样本， 且n1=n2 ,用df=n-1的t检验。（）事先不知道两个品种千粒重孰高孰低，故而用双尾检验。解：第一步 F 检验 两样本方差不相等。第二步 t 检验H0:1 2，即认为两品种千粒重无显著差异。HA: 1 2选取显著水平0.05 df=n-19t 0.05(9) =2.262 P t 0.01(7)在0.01显著水平上，否定H0，接受HA；两组饲料对动物肝中VA含量作用有极显著差异，正常饲料组的动物肝中的VA含量极显著高于VE缺乏组。（三）参数的区间估计：1、单个样本置信区间：（1）当样本为大样本时，不论总体方差2为已知或未知，可以利用样本平均数x和总体方差2作出置信度为P1-的中体平均数的区间估计为：（u检验）总体平均数的点估计L为：（2）当样本为小样本且总体方差2未知时， 2需由样本方差s2来估计，于是置信度为P1-的总体平均数的置信区间可估计为：（t检验）总体平均数的点估计L为：例4.14测得某批25个小麦样本的平均蛋白质含量14.5，已知2.50，试进行95置信度下的蛋白质含量的区间估计和点估计。分析：本例为已知,置信度P1- =0.95，U0.05=1.96。解：蛋白质含量的点估计为：说明小麦蛋白质含量有95的把握落在13.5215.48的区间里。例题：从某渔场收对虾的总体中，随机取20尾对虾，测的平均体长x120mm，标准差是15mm，试估计置信度为99的对虾总体平均数分析：本例中，由于总体方差2未知，需用s2估计2，当df20119时，t0.012.861。具体计算如下解：于是对虾体长的区间估计为对虾体长的点估计为：说明对虾体长有99把握落在110.4mm129.6mm区间里。2、两个样本置信区间：（1）u检验：两个总体平均数差数1-2的点估计为（2）t检验：两个总体平均数差数1-2的点估计为：（3）当两样本未成对资料时，在置信度为P1- 时，两总体平均数差数1-2的置信区间可估计为：两个总体平均数差数1-2的点估计为：例题 用高蛋白和低蛋白两种饲料饲养一月龄大白鼠，在三个月时，测定两组大白鼠的增重重量（g），两组的数据分别为： 高蛋白组：134，146，106，119，124，161，107，83，113，129，97，123 低蛋白组：70，118，101，85，107，132，94 试进行置信度为95时两种蛋白饲料饲养的大白鼠增重的差数区间估计和点估计。已算得 其置信度为95时两种蛋白饲料饲养的大白鼠增重的差数区间估计为：两种蛋白质饲料饲养的大白鼠增重的差数点估计为：说明两种蛋白饲料饲养下大白鼠增重的差数有95的把握落在-1.94g40.284g的区间里。二、X2检验（一）适合性检验比较观测数与理论数是否符合的假设检验。检验两组资料与某种理论比率符合度的2值公式：理论比率（显性：隐性）2计算公式1：12:13:1r：1r：m例：大豆花色遗传试验F2观测结果花色红花白花总数F2观测株数20881289解：（1) H0 ：大豆花色F2分离符合3：1比率； HA ：大豆花色F2分离不符合3：1比率；(2)取显著水平 0.05(3)计算统计数2值：(4)查值表，进行推断： df =1 2 20.05 P0.05接受H0 ，即大豆花色F2分离符合3：1比率对于资料组数多于两组的值，还可以通过下面简式进行计算：Oi 第 i 组的实际观测数 pi 第 i 组的理论比率 n总次数 （二）独立性检验（1）22列联表的独立性检验c1c2总和r1O11 O12R1= O11 + O12r2O21O22R2= O21 + O22总和C1= O11 + O21C2= O12 + O22T例：给药方式有效无效总数有效率口服注射5864403198(R1)95(R2)59.267.4总数122(C1)71(C2)193(T)解：假设：H0 ：给药方式与给药效果相互独立。HA ：给药方式与给药效果有关联。给出显著水平0.05根据H0，运用概率乘法法则：事件A与事件B同时出现的概率为：P(AB)=P(A)P(B)口服与有效同时出现的理论频率口服频率有效频率，即P(AB)=P(A)P(B)98/193 122/193理论频数Ei理论频率总数 (98/193 122/193) 193（98 122）/193=61.95即EijRiCj/T=行总数列总数/总数E11= R1 C1/T=61.95 E12= R1 C2/T=36.05E21= R2 C1/T=60.05 E22= R2 C2/T=34.95给药方式与给药效果的22列联表给药方式有效无效总数有效率口服注射58(61.95)64(60.05)40(36.05)31(34.95)98(R1)95(R2)59.267.4总数122(C1)71(C2)193(T)计算2值：由于df=(r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)=1，故所计算的2值需进行连续性矫正：查2表，当df=1时， 20.05 3.841，而2c =0.863 20.05 ， P0.05，应接受H0 ，拒绝HA ，说明给药方式与给药效果相互独立.2 2列联表的2检验可利用以下简式而不必计算理论次数：T/2为矫正数（2）2c列联表的独立性检验2c列联表的一般形式12C合计12O11O21O12O22O1cO2cR1R2合计C1C2CCT由于df=(2-1)(c-1) 2，故计算值时不需作连续性矫正例：检测甲、乙、丙三种农药对烟蚜的毒杀效果，结果如下，使分析这三种农药对烟蚜的毒杀效果是否一致？三种农药毒杀烟蚜的死亡情况甲乙丙合计死亡数未死亡数37150491002357109307合：H0 ：对烟蚜毒杀效果与农药无关，农药类型间互相独立； HA ：二者有关取显著水平0.05统计数的计算 理论值的计算：甲乙丙合计死亡数未死亡数37(49.00)150(138.00)49(39.04)100(109.96)23(20.96)57(59.04)109307合计187149804162值的计算：查2值表，进行推断查2表，当df=(2-1)(3-1)=2时， 20.05 5.99，现实得27.69420.05 ，则拒绝H0 ，接受HA ，说明三种农药对烟蚜的毒杀效果不一致。简便计算公式： 三、方差分析：又叫变量分析，它是用以检验两个或多个均数间差异的假设检验方法。它是一类特定情况下的统计假设检验，或者说是平均数差异显著性检验的一种引伸。假定有k组观测数据，每组有n个观测值，则共有nk个观测值平方和自由度方差处理间处理内总变异方差分析表：变异来源平方和自由度均方F处理间SStk-1st2F=St2/Se2误差或处理内SSek(n-1)se2总和SSTnk-1例：某猪场对4个不同品种幼猪进行4个月增重量的测定，每个品种选择体重接近的幼猪4头，测定结果列于下表，试进行方差分析。解：k=4，n=4，nk=16(1)平方和的计算：C=T/nk=434.42/16=11793.96SST x2 -C 31.92 + 24.02 + 24.62 - C213.3SSt = Ti2 - C1/4(123.62 + 103.22 + + 111.42 ) - C103.94SSe SST - SSt =213.3 - 103.94=109.36(2)自由度的计算：dfT nk-1 =16-1=15dft =k-1 = 4-1=3dfe =k(n-1) =43=12(3)方差计算：St2=SSt/dft=103.942/3=34.647Se2=SSe/dfe=109.362/12=9.113(4)F检验：F=St2/Se2=34.647/9.113=3.0802dft 3 dfe 12， 查F值表得F0.05 3.49， F0.015.95F0.01F F0.05 0.01P 0.05品种间猪的增重量差异是显著的不同品种猪4个月增重量的方差分析表 变异来源SSdfs2F