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文档简介
函数奇偶性的判断方法(周口卫生学校 马爱华 466000)摘要:本文由两个高考题来验证判断函数奇偶性的三种常见方法:1、利用奇偶函数的定义来判断(这是最基本,最常用的方法);2、用求和(差)法判断;3、用求商法判断。关键词:奇函数 偶函数 定义域 求和(差)法 求商法 函数的奇偶性是函数的一个重要的性质,其重要性质体现在它与函数的各种性质的联系之中,那么,怎样来判断函数的奇偶性呢? 函数的奇偶性的判断应从两方面来进行,一是看函数的定义域是否关于原点对称(这是判断奇偶性的必要性)二是看与的关系。判断方法有以下三种: 1、利用奇偶函数的定义来判断(这是最基本,最常用的方法) 定义:如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个值x, 都有f(-x)=-f(x)则这个涵数叫做奇函数 f(-x)=f(x) 则这个函数叫做偶函数2、用求和(差)法判断 若则为奇函数 若 则为偶函数3、用求商法判断 若则为奇函数 若 则为偶函数例1、判断函数的奇偶性(对口升学07年高考题)解法一(定义法) 函数的定义域为R,关于原点对称 = = 为奇函数解法二(求和(差)法) =为奇函数解法三(求商法) 为奇函数例2判断函数的奇偶性(对口升学08年高考题)解法一(定义法)函数的定义域为的全体实数,关于原点对称 解法二(求和(差)法) 解法二(求商法) 例3已知是定义在R上的函数,试判断的奇偶性解:的定义域为R,关于原点对称 又 由例3可知,确实存在既是奇函数又是偶函数的函数,这种函数的值恒为零。因此,函数可分为四类:1、 奇函数(非偶函数)2、 偶函数(非奇函数)3、 既是奇函数又是偶函数(既奇又偶函数)4、 既不是奇函数又不是偶函数(非奇非偶函数)另外,我们还可以利用函数的图象来判断函数的奇偶性。偶函数 其图象关于y轴对称奇函数 其图象关于原点对称从上面两个等价命题可以得出:奇函数在原点两侧的单调性相同(即同增同减);偶函数在原点两侧的单调性相反(即左增右减或左减右增)因此,我们也可以从函数的图象来判断函数的奇偶性,进而解决有关奇偶性的问题。参考文献:1数学(基础模块)上册 中等职业教育课程改革国家规划教材 20
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