鸡兔同笼教学设计.doc

鸡兔同笼教学设计双流县华阳实验小学 杨海涛教学目的： 1 、对日常生活中的现象进行观察和思考，引导学生从中发现规律，使学生掌握用列表的方法来解决问题。 2 、从不同的角度分析问题，掌握解题的策略与方法。 3 、培养学生分析问题的能力，渗透假设的数学思想。 教学重点： 从不同的角度分析，掌握解题的策略与方法。 教学过程： 一、导入 1、同学们，看老师手里什么（硬币），有数字“1”的一面，我们叫（正面）；没有“1”的一面，我们叫（反面）；老师抛硬币想想它是哪面朝上？ 我们来看看是哪面朝上，你们是怎么知道的呢？（我们是猜的）同学们真会猜，这节课，同学们就大胆的猜一猜(板书课题：鸡兔同笼) 。请看大屏幕。2、课件出示（1）鸡兔同笼，有2个头，共6条腿，几只鸡，几只兔？（验证）（2）鸡兔同笼，有3个头，共8条腿，几只鸡，几只兔？（验证）同学们真了不起，还愿意继续猜吗？二、新课教学： 1、课件出示：（教材中的情景图及例题） 师：你能知道哪些数学信息？（有鸡、有兔、 16 个头、 42 只腿，鸡有 2 条腿、兔有 4 条腿） 现在同学们就来猜一猜鸡、兔各有多少只？ 师：我们来验证他的猜想是否正确呢？（验证） 师：与条件中的 42条比怎么样？（多或少了）（说明什么问题？兔多了鸡少了，那么又该怎么办？） 生 2：猜测鸡是 19只，兔是 1只。腿： 40条。（总腿数少了，又该怎么办？） 看来同学们还是不能猜出来，想想我们还能用学过的什么方法来找出鸡和兔的只数？（列表的方法）请大家想想，如果我们用列表的方法，表中应该有哪些项目呢？（头个；鸡只；兔只；腿条）老师为你们准备了一张这样的表，请各组的组长拿出来，和你的伙伴用老师发的这张表完成你们的猜想。（课件出示要求）2、学生小组活动，教师指导。 3、汇报交流：说你们是怎样想的。（有意识的选取几张表，小组代表发言）第一张表 师：谁来解释一下第一栏的各个数字各代表什么意思？ 谁来说说第二栏的各数的意思？ 师：你们认为第一张表是按照什么样的顺序来找到正确答案的？ （第一张表，它是先假设鸡有一只，则兔子有 19 只，看腿的总数是不是 54 条，腿多了，说明兔子多了，然后依次增加一只鸡，减少一只兔，就这样依次用一只鸡换一只兔，再算腿的总数符不符合条件，直到找到正确答案为止。最后经过了 13 次计算，终于找到了答案。） 师：孩子们请你们再观察表，当把一只兔换成一只鸡时，总的腿数会有什么变化？为什么？ 小结：从表中我们可以看出每减少一只兔增加一只鸡，腿的总数都减少 2 只。 下面我们来看第二张表 第二张表师：第二张表的第一栏与第一张表的数据是一样的，为什么第二栏数据就发生很大变化了呢？（引导学生得出，当假设只有 1 只鸡， 19 兔时，总腿数与条件中的 54 条相差太远，由此判断兔子的只数太多了，所以可以把鸡与兔多换一些） 师：你们看第一次换了鸡只？（4只）你知道总的腿数减少了多少只？为什么？ 师：第二次换时，我们发现腿的总数减少了10 条，你能说出是用几只鸡换了几只兔吗？ 为什么？从第三栏我们看出现在猜想的是几只鸡和几只兔？ 师：请看到第二张表的第四栏的数据，总腿数 50 条，比正确的腿数少了四条，你认为这是什么原因？（由于大量的土与鸡交换，导致了兔子的只数减少）再仔细看看现在猜想的鸡和兔各是几只？由此你可以判断兔的只数应该在几和几之间？（ 5 和 10 之间）那么现在该怎么样？增加几只合适？怎么想的？ 第三张表师：谁来解释一下第三张表是如何来解决这个问题的？（引导得出：先是假设兔子数和鸡的只数各一半，发现总腿数偏多，于是肯定兔的只数多了，应该减少兔子的只数来增加鸡的只数。你能不能很快知道减少几只兔增加几只鸡？怎样想的？）。 4、今天我们学习的内容在教材第80页和81页，请大家打开书看看。 三、巩固练习 师：现在你会利用表格解决有关鸡兔同笼的问题吗？（ 81页练一练的题单） 第 1 题：学生完成后，请学生在小组内说说制表的过程和想法。在投影仪上出示学生的列表并请学生在全班交流 。大家已经会用表格解决有关鸡兔同笼的问题，请大家思考，能不能用我们学过的其他方法来解答刚才的例题呢？（学生讨论交流：假设、列方程、画图等）第二题：学生读题后，引导学生把这个问题与“鸡兔同笼”联系起来，然后再列表解决。指名学生上台展示并说说自己的制表过程第三题，难度要大点，可以让学生说说这道题与前两道题的条件有什么不同，谁有办法来确定需要车辆的总数范围。（先估算一下如果全部用大车要用多少辆？如果全部用小车要用多少辆？）四、拓展解决问题的方法 刚开始有同学说用“画图的方法”，还有的说“用假设的方法” 现在请说说怎么用这些方法解决 80 页这个问题 五、课内阅读：我们一起来看看“鸡兔同笼”问题的来历鸡兔同笼教学设计时间：2009-12-02 18:24:11来源：作者：刘淑兰点击： 912教学内容：人教版实验教材小学数学六年级上册P112-114学情分析：鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现三种解题思路：列表尝试法、假设法和方程法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；方程法容易建立数量关系，有利于培养学生的分析能力，但求解过程对多数小学生而言较难。因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法和方程法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。课前，我对我班学生进行调查，发现一小部分学生接触过“鸡兔同笼”问题，但多数学生对独立学习“鸡兔同笼”问题存在一定的难度。所以在这节课中，我主要采用教师适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试，探索，交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。教学目标：1使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2、通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学过程：（一）课前谈话（二）揭示课题介绍孙子算经中的原题。原题解读（三）探究新知1、出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？2、从题中你知道了什么,要求什么问题?3、探究解题方法（1）引导用列表法解决问题猜一猜笼子里可能有几只鸡，几只兔？师：他猜得对吗？该如何判断正误？该怎样调整鸡和兔的只数？为什么？请拿出答题卡一，先猜测,后验证，如果答案不对,想一想怎么调整能更快找到答案。最后数一数你试了几次?再想一想有没有更便捷的调整策略。反馈交流。A、 按顺序列表。试了几次？从表中你发现了什么规律？B、 取中或跳跃列表。小结（2）小组合作交流，用假设法和方程法解决问题同桌讨论，尝试独立列式解答。集体反馈。A.反馈假设法一。课件直观演示。B.反馈假设法二。C.比较这两种解题思路，它们有什么相似之处？师：假设都是鸡，为什么先求的是兔？假设都是兔呢？D.反馈方程解。4、小结（四）巩固练习1、解决书中的原题。2、生活中“鸡兔同笼”的问题。（1）动物园中的问题动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？（2）游乐园中的问题有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？选一道自己感兴趣的问题解决。集体反馈。3、引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。4、揭晓课前猜测的答案。五、总结提升 六、课外延伸1、阅读并思考：课本114页的“阅读资料”2、完成练习二十六的1-3题。鸡兔同笼教学设计 教学目标：知识与技能：1、通过对实际背景的分析，领会用二元一次方程组的知识与实际问题的紧密联系。2、会从复杂的问题中提炼关键信息，并能找出适当的等量关系，从而正确地建立方程。过程与方法：1、在问题的解决过程中，实现从具体问题向数学知识的成功转化，掌握知识与实际问题的相互联系和解决的方法，学以致用。2、理解把问题转化成数学问题和知识在解决问题中的巨大作用。情感与态度：1、学生在感受成功与失败中吸取经验和教训，体会到数学知识的实用价值和真正之所在，从而坚定自己乐学乐探究的信心。2、通过对古人著名问题的解决和探究，树立强烈的民族自豪感和投身于学习的信念，感受中华民族是个优秀的民族。教学重难点：重点：审清题意，从实际问题中找出正确的等量关系，建立相应的方程求解。难点：理解数学知识与实际生活问题的联系，掌握利用数学方法解决实际问题的策略。教材分析：鸡兔同笼问题是孙子算经中一个较为出名的问题，并且一直流传至日本，问题的实质包含着一个非常有用的数学知识，吸引了数学爱好者的学习兴趣。问题以鸡兔为实际背景，从笼中鸡兔的头和脚的数量能知道鸡兔各多少只，初中学生更是在惊奇中产生了强烈的求知欲望和探究信心，在学习和探究的过程中，深深体会到数学知识与生活实际的联系，从而进一步激发对数学科学知识的向往。教学设计：通过讲述故事等形式，引导学生自己探究、互助交流等活动形式，激发学生的爱国热情，明确为祖国的长期繁荣而努力，长大后为社会主义祖国建设添砖加瓦。以“鸡兔同笼”问题为背景，渗透方程的思想，认识用方程解决实际问题的不可估量的作用。教学过程：课前预习题：1、列一元一次方程解应用题的步骤是：(1)- (2) -(3)-(4) - (5)-2、某营业员卖出7件衬衫和4条裤子共560元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共680元，若设每件衬衫售价x元，每条裤子y元，则可列方程组为-引言：我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献，尤其在数学领域有九章算术、孙子算经等古代名著流传于世，许多问题浅显易懂，趣味性强，如孙子算经中的“雉兔同笼”等，漂洋过海传到日本等国，对中国古文明史的传播起很大的作用。设置问题情境，引入课题：问题：鸡兔同笼问题鸡兔共有17个头，50只脚，问有多少只鸡？多少只兔？请思考，以往是怎样解决这个问题的？（分组讨论）组1：我们是这样想的如果17只都是鸡，应当有34只脚，现有50只脚，比34只多了16只，是因为有兔。有一只兔，则多两只脚，现在多了16只脚，当然是有兔8只了。因此知有鸡9只，兔8只。师：小组1的同学是用了小学的方法，你们还有其他方法吗？组2：设鸡x只，则兔有（17 -x）只，依题意得2x+4(17 -x)=50解得x=9 则 17 -x=8师：小组2是用列一元一次方程来求解的，很好。组3：我们是这样别出心裁的令鸡将一只脚抬起，令兔将二前足抬起，则鸡、兔头数不变，而立在地上的脚却减少了一半，为25只。因一只鸡是一只脚立地，一只兔是两只脚立地，故知兔数为25 -17=8，鸡数为9。组4：设鸡x只，兔y只，则依题意得x + y =17 x=9 2x +4y =50 解得 y=8师：小组4是用刚学过的二元一次方程组来求解的，真是不错。评析：学生思维活跃，充分交流合作，而且一些别出心裁的想法很风趣，它脱胎于小学的算术法，很耐人思考分析“雉兔同笼”原题：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这是有名的“鸡兔同笼”问题，怎么解决呢？问题怎么探索？您能根据上面解决问题的方法来完成吗？试试您的身手啊。设置问题串：(1)“上有三十五头”的意思是什么呢？“下有九十四足”又指什么呢？生：“上有三十五头”指鸡和兔共有35个头，“下有九十四足”指鸡和兔共有94只脚(2)题中的等量关系是什么？您能根据(1)中的数量关系列出方程组吗？(3)您能解决这个有趣的问题吗？（小组讨论，由小组代表板演）学生自己解决完成，老师给出参考答案并给予适当点评这个古老的数学问题，用现代的数学方法解决，真正体现了古为今用的原则，使后人理解数学的过去和现在，也明确了数学在不断发展的历史长河中散发出的璀璨的光芒具有重大意义。现代数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，另有一番别味风趣的解法：全体鸡兔立正，兔子提起前两只脚，请问学生做出回答(1)现在共有几只脚？70只脚(2)有几只脚提起了？24只(3)是谁的脚？是兔子的前两只脚(4)那么应有几只兔子？24 2=12，有12只兔子 “对了，很聪明”可见对一个问题的解决有多种思路，同学们在解题时应及时总结解题的各种方法，做到一题多解，多解择优我变！我变！我变变变！您还会做吗？一只蜘蛛有8只脚，一只蜻蜓有6只脚。如果蜘蛛和蜻蜓共有76只脚，而且蜘蛛比蜻蜓多，那么蜘蛛和蜻蜓各有多少只？（小组讨论，看哪小组解决了）答案：蜘蛛8只，蜻蜓2只。问题2：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？问题串分析：(1)“三折、五折”是什么意思？题目大意是什么？(2)题目里的未知条件有哪些，等量关系是什么呢？(3)您能列出适当的方程组并解决吗？解：设绳子长x尺，井深 y尺，则- y=5 x=48- y=1 解得 y=11答：绳子长48尺，井深 11尺。议一议：从上面问题的解决中，您得到了什么体会，有什么收获？在小组里交流。（1）在我国悠久的历史中，数学在古代曾文明于世界，作为炎黄子孙应感到骄傲，也激发我们为祖国的日益强大而努力学习。（2）用方程组解决实际问题时应该a 认真读题和审题分析，弄清古代问题的现今意义b 正确设出未知数（注意单位）c 找出相等关系，并列出方程组。（注意单位要统一）d 解方程组e 检验写答（注意单位）练一练：您真的掌握了吗？列方程组解古算题：1、今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？2、今有甲、乙二人持钱数不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲半而亦钱五十。甲、乙持钱各几何？问题3：(探究创新乐园) 您能帮帮小亮吗？小亮的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多能装55只左右的鸡蛋，小亮3只一数，结果剩下1只，但忘了数了多少次，只好重数，他5只一数剩下2只，可忘了数了多少次，他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只”。小亮惊讶地问妈妈是怎么知道的，妈妈笑而未答，让小亮好好动脑筋想想。您能帮帮小亮吗？（后来小亮运用方程知识解决了这个问题，您知道小亮是怎样解决的吗？）解：设此篮子最多能放鸡蛋m只，每3只一数，数了x次剩1，每5只一数，数了y次剩2，则有 3x+1=m5y+2=m 得 3x+1=5y+2，得 y=因为x，y都是正整数，所以3x-1 必定是5 的倍数，又因为3x+1是55 左右的数，所以3x-1应该是53 左右的数。 当3x-1=50 时， x=17 ， y=10 ， m=3x+1=52 ，符合题意当3x-1=55时， x=18 ，不符合题意所以m只能是52答：这只篮子鸡蛋共52只。（您认为小亮解的对吗？您有哪些启发？）点拨：经过本课的探索，您有什么收获和体会？（小组讨论总结发言）生1：知道了数学是一门古老的学科，我们的祖先能用浅显的数学知识解决一些实际问题，说明他们勤劳而聪明生2：掌握列方程组解古代数学问题时的一般步骤和方法。生3：要像我们的祖先那样，在飞速发展的今天，认真学好本领，为今后学习、工作打下坚实的基础，将来建设好祖国。师：同学们总结得很好，要想学好本领，就要扎扎实实地把现在的数学知识学好，俗话说“学无止境”，有关列方程组解应用题的问题还很多，我们下节课接着再研究。读一读：数学生活实践（洗衣粉里的数学问题，衣服洗涤后如何漂洗等）(写在提纲上供学生阅读)小小数学沙龙： 有多少只小鸡农夫琼斯对他老婆说：“喂，玛丽亚，如果照我的办法，卖掉75只小鸡，那么咱们的鸡饲料还能维持20天，然而，假使照你的建议，再买进100只小鸡的话，那么鸡饲料将只够维持15天。”“啊，亲爱的”她答道，“那我们现在有多少只小鸡呢？”问题就在这里了，他们究竟有多少只小鸡？作业设计：习题7.4 1、2 预习下节鸡兔同笼教学设计鸡兔同笼教学设计作者：陈华英 文章来源：本站原创 点击数： 658 更新时间：2008-12-1 16:23:16 鸡兔同笼教学设计建阳实验小学：陈华英教学内容北师大版小学数学五年级上册教材，第80-81页的例题及第81页的“你知道吗”。教学目标1、知识与技能（1）在“鸡兔同笼”的活动中，经历自主探索、合作交流的过程，体会列表举例、作图分析等解决问题的不同策略。（2）能解决有关“鸡兔同笼”鸡与兔的数量问题及与其相类似的数学问题，提高解决实际问题的能力。2、过程与方法让学生经历观察、思考、合作交流的过程，学会用列表举例、作图分析等方法，解决“鸡兔同笼”的数学问题。3、情感态度与价值观 在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。渗透爱国主义思想教育。教学重点能解决有关“鸡兔同笼”鸡与兔的数量问题及与其相类似的数学问题。教学关键：引导学生用列表方法解决“鸡兔同笼”数学问题。教具准备：多媒体课件教学过程一、创设情境，故事引入师：同学们，喜欢听故事吗？很久很久以前，朝中没有宰相，皇帝想从百官中选一位精明能干的大臣做宰相。怎样才能选出最聪明的大臣呢？皇帝经过反复思考，选定了考题。选相这天，文武百官分列两旁，皇上出示了考题。（今有雉兔同笼，上有八头，下有二十六足，问雉兔各几何？）题目出示后，大臣们陷入了沉思，大家都不说话了，很快有一位大臣站了出来，说出了正确答案，同学们，你们想知道大臣是怎样很快说出答案的吗？这就是我们今天要研究的“鸡兔同笼”的问题。板书：鸡兔同笼二、探究新知出示教学情境图。（课件出示）鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？1.启发引导。师：谁能说说题中的“20个头”表示什么？“54条腿”表示什么？指名回答，引导学生认识，“20个头”指的是鸡和兔的总头数，“54条腿”指的是鸡与兔的总腿数。师：谁能说说要解决“鸡、兔各多少只？”这个问题，首先要注意什么？指名回答，引导学生认识：要解决“鸡、兔各多少只？”这个问