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直线与圆锥直线的位置关系1直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切 这三种位置关系的判定条件可归纳为： 设直线，圆锥曲线，由，即将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，消去便得到关于的一元二次方程（当然，也可以消去得到关于的一元二次方程），通过一元二次方程解的情况判断关系，见下表：注意：（1）直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件；（2）由于抛物线及双曲线问题的特殊性，有时借助于数形结合可能会更直观、更方便，我们知道：当直线与抛物线的对称轴平行或与双曲线的渐近线平行时，都只有一个交点，但此时并非相切.2应用例1 若直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，求的取值范围解法一：考虑到直线与椭圆总有公共点，由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件可求解：由椭圆方程及椭圆的焦点在轴上，知由得又直线与椭圆总有公共点，上述方程对一切实数成立，即，亦即对一切实数成立，即故的取值范围为解法二：由于直线过定点，而直线与椭圆总有公共点，所以定点必在椭圆内部或边界上，由点与椭圆的位置关系的充要条件易求另解：由椭圆的方程及椭圆的焦点在轴上知又直线与椭圆总有公共点直线所经过的定点必在椭圆内部或边界上，即故的取值范围为评析：解法一由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件求，思路易得，但计算量大；解法二由点与圆锥曲线的位置关系的充要条件求，思路灵活，且简捷 例2 已知直线与曲线恰有一个公共点，求实数的值解：联立方程（1）当时，此方程组恰有一解为（2）当时，消去，整理得若，则方程组恰有一解为若，令，可解得所以，当时，原直线与曲线恰有一个公共点评析：上面三个解的几何意义是：当时，曲线蜕化成直线，此时已知直线为，
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