将天平游戏进行到底.doc

将“天平游戏”进行到底我这样教学用分数乘、除法解决问题城关小学 李梦洁长期以来小学教学简易方程是依据逆运算关系解方程，也就是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理理解方程，这对中学代数起步教学负迁移很明显，现在、根据标准要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种处理解释的现象，有利于加强小学数学教学的街接。一、“天平游戏”的开始用“天平游戏”探究等式的基本性质是新课标人教版五年级上册第四单元简易方程中的内容，教材中作为解方程的认知和基础把等式的基本性质称之为“天平保持平衡的道理”，通过两幅图描绘在天平两边同时放上或拿走同样的物品，天平仍然平衡，揭示了等式的一条基本性质：等式两边加上或减去相等的数，等式不变。通过另外两幅图描绘把天平两边的物品翻倍或只取它的几分之一，天平保持平衡，揭示等式的另一条基本性质，即等式两边同时乘或除以相同的数（除外）等式不变。等式的基本性质是解方程所依据的原理，而学习解方程的目的在于列方程解决实际问题，列方程解决实际问题的优越性在于思考过程比较直接、简明、能使某些实际问题的解决化难为易，有利于培养解决实际问题的能力。二、从“天平游戏”到“变形的天平”从方程的概念到天平平衡的原理，再到列方程解决问题有着必然的内在联系，在笔者看来，它们都可以看成是一架变形了的天平，为了降低思考难度，用知识的迁移，以旧代新，笔者根据大纲要求，结合教材编写特点，联系学生实际摸索出一套用等式的性质将题中数量关系想象成一架变形了的天平的解题思路，这里暂且把它叫做“变形的天平”思维方式。此方法简单、直观、易理解。具体用下面的例子加以说明：新课标人教版五年级上册中“一个量比另一个量的几倍多（少）几”问题如：母鸡只，母鸡比公鸡只数的倍少只，公鸡有多少只？找出关键句并理解成“变形的天平”：30只母 鸡 比 公鸡只数的倍少只直观得到等量关系式： 母鸡 公鸡倍只把已知数代入： 只 公鸡倍只按习惯交换左右两盘位置：公鸡倍只 只根据等式的基本性质算出： 公鸡 只说明一点为了方便分析一些文字描述被简化了，如“公鸡”就表示“公鸡只数”，“母鸡”就表示“母鸡只数”，下同。三、从五年级到六年级甚至以后的学习，将“天平游戏”进行到底在此基础上教学新课标人教版六年级上册分数乘、除法解决问题时，笔者这样认为，分数乘除法应用题教学应从它们的意义入手。分数乘法的意义是“求一个数的几分之几是多少” ,分数除法的意义是“已知一个数的几分之几是多少 ,求这个数”。两者相比较 ,它们的主要区别在于把一个条件和问题进行了对调。虽然这样 ,它们仍有着同一个基本结构 ,均能用关系式“一个数几分之几 =多少”来表示，为此，笔者仍然用“变形的天平”帮助学生实现知识的迁移。用旧知识解决新问题：求一个数的几分之几是多少的问题，属于两个量相比的关系。教学中我抓住关键的句子，找到两个相比较的量，找到单位“1”，弄清单位“”的量，用“变形的天平”表示出来，即能直观解题。1、 “求一个数的几分之几是多少”即形如cab的问题如：牛郎星运行速度是千米秒，织女星运行速度是牛郎星的713。织女星每秒运行多少千米？“1”26千米/秒 分析题中关键句如下：织女星运行速度 是 (牛郎星)的713织女星 牛郎星713 713 （千米秒）采用这样的做题格式还可以直观地看算出的结果千米秒不是别的速度就是等号另一端织女的速度 。2、“连续求一个数的几分之几是多少”即形如cab的问题此类题目学生最容易出的问题是“张冠李戴”，不知道自己求出来的结果是谁的答案，用“变形的天平”可以简单解决这一难题。如：海象的寿命大约是年，海狮的寿命是海象的34，海豹的寿命是海狮的23，海豹的寿命大约是多少年？“1”40年分析题中两个关键句如下： 海狮的寿命 是 (海象)的海狮 海象的 海象 （年）“1”30年 海豹的寿命 是 (海狮的)海豹 海狮的 （年）这就可以直观的看出：海狮 （年），海豹（年），再也不用当心“张冠李戴”了。3、稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”即形如c（ab）的问题。此类题目的难点是如：人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约次，婴儿每分钟心跳次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？“1”75次分析题中关键句如下：婴儿每分钟心跳次数 比 （青少年）多婴儿青少年+青少年的 + （次）4、“已知一个数的几分之几是多少求这个数”即形如cab问题。在分数乘法的基础上进行分数除法中“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的问题，就很简单了。5200km“1”未知X km如：我国幅员辽阔，东西相距5200km米，东西相距是南北的5255。南北相距多少千米？分析题中关键句如下：东西相距 是 （南北）的5255东西 南北的52555200 X5255按习惯调整为：5255X5200 X55005、稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少求这个数”即形如c（ab）的问题。如：美术小组有25人。美术小组的人数比航模小组多14,航模小组有多少人？25人“1”未知X km分析题中关键句如下：美术小组 比 航模小组多14美术 航模+航模的1425 X+X14按习惯调整为： X+ 14X 25 X20当然，解决问题一般都有几种解法，这些解法大致可分两类，一类是用算术方法解，另一类用方程解，对于一个实际问题来说，用算术方法或用方程解决，又可能存在一些变式。但选择