空间几何体的表面积与体积.doc

空间几何体的表面积与体积时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共36分)1已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于()A2B.C.D.【答案】D【解析】设外接球的半径为R，由R3，得R2.设正方体的棱长为a，由题意得a2R4.a.故选D.2(2011安徽理，6)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A48 B328C488 D50【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是底面是等腰梯形的直棱柱，底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4.S矩形ACC1B1S梯形DFF1E1(24)412，S矩形B1C1F1E1248，S矩形ACFD4416，S矩形AB1E1DS矩形CC1F1FADAB144，故表面积为S21281624488，故选C.3(2012河南省南阳市调研)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是()A96 B48 C24 D16【答案】B【解析】已知正三棱柱的高为球的直径，底面正三角形的内切圆是球的大圆设底面正三角形的边长为a，球的半径为R，则a2R，又R3，R2，a4，于是Va22R48.4.(2010陕西文，8)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A2 B1C. D.【答案】B【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是直三棱柱，其直观图如图所示，其体积为V11.5一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为()A12 B8C8 D6【答案】D【解析】设此三棱柱底面边长为a，高为h，则由图示知a2，a4，1242h，h3，侧(左)视图面积为236.6(2012安徽宣城一中)某空间几何体的三视图如图所示，其正(主)视图与侧(左)视图都是边长为2的正三角形，俯视图的轮廓为正方形，则此空间几何体的体积是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图可知此空间几何体为正四棱锥，其底面是边长为2的正方形，高为，所以此空间几何体的体积V22.二、填空题(每小题8分，共24分)7(2011福建理，12)三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_【答案】【解析】本题主要考查三棱锥的体积V322sin60.8(2011辽宁理，15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_【答案】2【解析】本小题考查内容为几何体的三视图设边长为a，S底面a2，Va32，a2，俯视图中三角形的高为，S矩形2.9(2012辽宁锦州模拟)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_(单位：cm3)【答案】18【解析】观察三视图可知，该几何体是由上、下两个长方体构成直观图如图，上层长方体长、宽、高分别为3cm,3cm,1cm，下层长方体长、宽、高分别为1cm,3cm,3cm，故其体积为33113318.三、解答题(共40分)10(10分)已知正方体AC1的棱长为a，E，F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1EBFD1的体积【解析】因为EBBFFD1D1Ea，所以四棱锥A1EBFD1的底面是菱形，连结EF，则EFBEFD1，由于三棱锥A1EFB与三棱锥A1EFD1等底同高，所以VA1EBFD12VA1EFB2VFEBA12SEBA1aa3.11(15分)有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度【解析】如图所示，作出轴截面，因轴截面是正三角形，根据切线性质知当球在容器内时，水的深度为3r，水面半径BC的长为r，则容器内水的体积为VV圆锥V球(r)23rr3r3.将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面圆的半径为h，从而容器内水的体积为V(h)2hh3，由VV，得hr.12(15分)(2012山西太原调研)已知四棱锥PABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)不论点E在何位置，是否都有BDAE？试证明你的结论【解析】(1)由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC2，VPABCDS正方形ABCDPC122，即四棱锥PABCD的体积为.(2)不论点E在何位置，都有BDAE，