中考模拟数学★2013北京市西城区二模含答案.doc

初三二模 数学试卷 第1页（共6页） 北京市西城区2013年初三二模试卷 数 学 2013. 6 考生须知 1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 13-的倒数是 A31 B3 C31- D3- 2下列运算中正确的是 A2aaa=+ B22aaa= C222()=abab D532)(aa= 3若一个多边形的内角和是720，则这个多边形的边数是 A5 B6 C7 D8 4若320-+-=xy，则xy的值为 A8 B6 C5 D9 5下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B C D 6对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是 A中位数是6 B众数是3 C平均数是4 D方差是1.6 7如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30 后得到正方形EFCG， EF交AD于点H，则四边形DHFC的面积为 A3 B33 C 9 D36 8如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C初三二模 数学试卷 第2页（共6页） 三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是 A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9函数32=+yx中，自变量x的取值范围是 10若把代数式1782+-xx化为khx+-2)(的形式，其中h，k为常数，则+hk= 11如图，在ABC中，ACB=52，点D，E分别是AB， AC的中点若点F在线段DE上，且AFC=90， 则FAE的度数为 12如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限， 点B在x轴的正半轴上，OAB=90P1是OAB 的内切圆，且P1的坐标为(3,1) (1) OA的长为 ，OB的长为 ； (2) 点C在OA的延长线上，CDAB交x轴于点D将P1沿水平方向向右平移2个单位得到P2，将P2沿水平方向向右平移2个单位得到P3，按照同样的方法继续操作，依次得到P4，Pn若P1，P2，Pn均在OCD的内部，且Pn恰好与CD相切，则此时OD的长为 （用含n的式子表示） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13计算：101()27(5)6tan604-+-p+ 14如图，点C是线段AB的中点，点D，E在直线AB的同侧， ECA=DCB，D=E 求证：AD=BE 初三二模 数学试卷 第3页（共6页） 15已知2310xx+-=，求代数式(2)(3)(21)(21)4xxxxx-+-的值 16已知关于x的一元二次方程01172=-+mxx有实数根 (1) 求m的取值范围； (2) 当m为负整数时，求方程的两个根 17列方程（组）解应用题： 水上公园的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元某公司组织38名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量 18为了解“校本课程”开展情况，某校科研室随机选取了若干学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的课程)，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图 请根据以上信息回答下列问题： (1) 参加问卷调查的学生共有 人； (2) 在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为 度； (3) 统计发现，填写“喜欢手工制作”的学生中，男生人数女生人数=16如果从所有参加问卷调查的学生中随机选取一名学生，那么这名学生是填写“喜欢手工制作”的女生的概率为 初三二模 数学试卷 第4页（共6页） 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb=+的图象与x轴交于点A(3-,0)， 与y轴交于点B，且与正比例函数43yx=的图象的交点为C(m,4) (1) 求一次函数ykxb=+的解析式； (2) 若点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的 等腰直角三角形，直接写出点D的坐标 20如图，四边形ABCD中，BAD=135，BCD=90，AB=BC=2， tanBDC= 63 (1) 求BD的长； (2) 求AD的长 21如图，以ABC的一边AB为直径作O， O与BC边的交点D恰好为BC的中点， 过点D作O的切线交AC边于点E (1) 求证：DEAC； (2) 连结OC交DE于点F，若3sin4=ABC，求OFFC的值 22在平面直角坐标系xOy中，点(,)Pxy经过变换t得到点(,)Pxy，该变换记作),(),(yxyx=t，其中-=+=byaxybyaxx,(,ab为常数)例如，当1a=，且1b=时，)5,1()3,2(-=-t (1) 当1a=，且2b=-时，(0,1)t= ； (2) 若(1,2)(0,2)t=-，则a= ，b= ； (3) 设点(,)Pxy是直线2yx=上的任意一点，点P经过变换t得到点(,)Pxy若点P与点P重合，求a和b的值 初三二模 数学试卷 第5页（共6页） 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23在平面直角坐标系xOy中， A，B两点在函数11:(0)kCyxx=的图象上， 其中10kACy轴于点C，BDx轴于点D，且 AC=1 (1) 若1k=2，则AO的长为 ，BOD的面积为 ； (2) 如图1，若点B的横坐标为1k，且11k，当AO=AB时，求1k的值； (3) 如图2，OC=4，BEy轴于点E，函数22:(0)kCyxx=的图象分别与线段BE， BD交于点M，N，其中210kk的图象上， 点A，B的坐标分别为1(1,)k，1(,1)k. 3分 AO=AB， 由勾股定理得2211+=AOk，22211(1)(1)=-+ABkk， 2221111(1)(1)+=-+kkk. 解得123k=+或123k=-. 4分 11k， 123k=+. 5分 (3) OC=4， 点A的坐标为(1,4). 14k=. 设点B的坐标为4(,)mm， BEy轴于点E，BDx轴于点D， 四边形ODBE为矩形，且=4ODBES四边形， 点M的纵坐标为4m，点N的横坐标为m. 点M，N在函数22:(0)kCyxx=的图象上， 点M的坐标为24(,)4mkm，点N的坐标为2(,)kmm. 2=2=OMEONDkSSDD. 222114=()(224)mkkSBMBNmmm=-22(4)8k-=. 12=SSS-222=(4)kSS-22=42kS-. y=k2xy=k1xACEMNBDyxO初三二模 数学试卷 第12页（共6页） 222222(4)14284kSkkk-=-=-+， 6分 其中204k. 2222211(2)144Skkk=-+=-+，而104-， 当22k=时，S的最大值为1. 7分 24解：(1)补全图形见图1， 1分 EF与HM的数量关系是EF=HM ； 2分 (2)连接MF（如图2）. AD，CE分别平分BAC和ACB， 且BAC=120， 1=2=60，3=4. AB=AC， ADBC. NGEC， MDC =NGM =90. 4+6=90，5+6=90. 4=5. 3=5. NA=NC，2=60， ANC是等边三角形. AN=AC. 在AFN和AMC中， 53,22,=ANAC AFNAMC. 3分 AF=AM. AMF是等边三角形. AF=FM，7=60. 7=1. FMAE. FHCE， 四边形FHEM是平行四边形. 4分 EH=FM. ABCDEMFH图1 7654321NGABCDEHFM图2 初三二模 数学试卷 第13页（共6页） AF=EH. 5分 (3) GM的长为51-. 7分 25解：(1) 点A在直线1:2lyx=-上，且点A的横坐标为0， 点A的坐标为(0,2)-. 抛物线1C的解析式为22yx=-. 1分 点B在直线1:2lyx=-上， 设点B的坐标为(,2)xx-. 点B在抛物线1C:22yx=-上， 222xx-=-. 解得0x=或1x=-. 点A与点B不重合， 点B的坐标为(1,3)-. 2分 由勾股定理得AB=22(01)(23)2+-+=. 3分 (2) 点A的坐标为(1,1)-. 4分 (3) 方法一：设AC，BD交于点E，直线1:2lyx=-分别与x轴、y轴交于点P和Q（如图1）.则点P和点Q的坐标分别为(2,0)，(0,2)- . OP=OQ=2. OPQ =45. ACy轴， ACx轴. EAB =OPQ =45. DEA =AEB=90，AB =2， EA=EB =1. 点A在直线1:2lyx=-上，且点A的横坐标为t， 点A的坐标为(,2)tt-. 点B的坐标为(1,3)tt-. ACx轴， 点C的纵坐标为2t-. 点C在直线21:2lyx=上， 点C的坐标为(24,2)tt-. QPl1l2DCAy=x2+bx+cByxOy=x2+mx+nE图1 初三二模 数学试卷 第14页（共6页） 抛物线2C的解析式为2(24)(2)yxtt=-+-. BDAC， 点D的横坐标为1t-. 点D在直线21:2lyx=上， 点D的坐标为1(1,)2tt-. 5分 点D在抛物线2C：2(24)(2)yxtt=-+-上， 21(1)(24)(2)2tttt-=-+-. 解得52t=或3t=. 当3t=时，点C与点D重合， 52t=. 6分 方法二：设直线1:2lyx=-与x轴交于点P，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，交于点N.（如图2） 则ANB=90，ABN=OPB. 在ABN中，BN=ABcosABN，AN=ABsinABN. 在抛物线1C随顶点A平移的过程中， AB的长度不变，ABN的大小不变， BN和AN的长度也不变，即点A与点B的横坐标 的差以及纵坐标的差都保持不变. 同理，点C与点D的横坐标的差以及纵坐标的差也保持不变. 由(1)知当点A的坐标为(0,2)-时，点B的坐标为(1,3)-， 当点A的坐标为(,2)tt-时，点B的坐标为(1,3)tt-. ACx轴， 点C的纵坐标为2t-. 点C在直线21:2lyx=上， 点C的坐标为(24,2)tt-. 令2t=，则点C的坐标为(0,0). 抛物线2C的解析式为2yx=. 点D在直线21:2lyx=上， y=x2+bx+cNOxyBAl1P图2 初三二模 数学试卷 第15页（共6页） 设点D的坐标为(,)2xx. 点D在抛物线2C：2yx=上， 22xx=. 解得12x=或