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让学生的思维看得见 摘 要培养学生的数学核心素养是新时期小学数学教学的重要任务，而数学思维是数学核心素养的重中之重。在教学实践中，教师可以依托理解型实验、借助探究型实验、设计验证型实验、利用模拟实验等操作路径，帮助学生提升思维素养。 关键词思维素养；数学实验；内涵诠释；实践探索 中图分类号 G623.5 文献标识码 A 文章编号 1007-9068（2018）08-0072-02 当前，数学核心素养成为许多小学数学教育工作者和一线教师热议的话题。数学作为一门重要的基础学科，它的核心素养是什么呢？各种专家对此表述各不相同，这说明人们对数学核心素养的理解有差异。但把思维作为“数学素养之魂”的观念得到了越来越多人的认可。不管是过去、现在，还是未来，数学教学都离不开思维教学。基于思维“教”，围绕思维“学”，培养学生的思维素养应该是教师坚持不懈的教学信念。数学实验是学生学习数学的一种方式，使学生在“经历、观察、感知、操作、模仿、收集、参与、尝试、发现、探索”等实验过程中，实现“用实验学数学，用实验做数学”的思想，有助于促进学生数学思维核心素养的综合提升。如何正确理解数学实验？怎样在教学中合理运用数学实验？在本文中，笔者结合自己对数学实验的认识，谈谈个人的一些思考和体会。 一、数学实验的内涵诠释 说起实验，人们普遍认为，它是物理、化学等自然科学的研究方式。其实，自古以来，数学就有实验。数学源于生活，源于实践。当然，数学的学科特点决定了数学实验的方法与物理、化学等学科不同。在数学教学中，通过操作展示知识的形成过程，不仅能使数学对象具体化、可视化，还能将研究过程策略化、立体化，令研究结论概括化、简约化。 数学实验是为了获得某种数学理论，检验某个数学猜想，解决某类数学问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学实践探索活动。从某种意义上来说，数学实验的本质就是“做数学”。 二、数学实验的实践探索 美国物理学家、诺贝尔物理奖得主理查德?费曼说：“我一生中最得意的是什么？是孩提时代的那些小实验和充满孩子气的智力游戏。”可以说，实验本身就是一种很好的数学学习方式。 1.依托理解型实验让思维有深度 数学实验是几何概念教学的“脚手架”，是学生自主建构概念意义的重要学习方式。充分利用数学实验进行几何概念教学，让情境与经验并行，操作与智慧并存，促进理解与创造共生。在教学中，教师可以借助实验来帮助学生深入理解概念。例如，在教学苏教版教材五年级下册“圆的认识”时，让学生理解圆的特征是本节课的重点（包括画圆、认识各部分名称、半径特征）。课上，针对“你有什么办法画出一个标准的圆吗”这个问题，教师为学生提供1根绳子（有弹性、无弹性各1根）、1段粉笔、1枚图钉等材料，然后让学生与同桌合作，利用教师发的材料画圆。在学生动手操作的基础上，组织学生讨论“为什么一个能画出比较标准的圆，另一个却不能”。通过交流，学生明白了要画出一个标准的圆，关键是绳子长度固定不变。最后，教师引导学生阅读数学教材，加深理解圆心和半径的含义。在这个案例中，教?借助实验材料绳子，引发学生研究圆的特征，实现了由“实物”到“图形”的抽象与概括：“半径”对应“绳子”，“半径有无数条，长度相等”对应“绳长固定不变，绕钉子旋转一周”。这样的数学实验，凸显了几何概念的本质特征。因此，设计数学实验时，教师要立足于几何概念的本质特征，通过必要的物质材料和充分的动手操作，帮助学生深入理解概念的本质。 2.借助探究型实验让思维有广度 从认知心理学理论出发，数学实验是数学认知活动的基本方式。探究型实验是一种较为常见的实验方式。探究型数学实验具有思维动力的特征。例如，苏教版教材六年级下册“圆柱和圆锥”，有一项“动手做”的综合实践活动。教师可为学生提供1个圆柱形容器、1个土豆和水，然后学生让以小组为单位进行研究：“容器的底面积”“放入土豆前水面的高度”“放入土豆后水面的高度”“土豆的体积”“操作时的注意事项”。在教学中，教师创设“求土豆的体积”的情境，让学生在观察中思考、在测量中应用、在记录中理解、在计算中深化。学生通过动手操作，充分认识到土豆的体积与容器的高度有着密切的关系。同样的容器，土豆越大，浸入水中时，水面上升的体积就越大。经过计算，学生明白了，水面上升的体积就是土豆的体积。这样的数学实验，较好地提升了学生的数学思维能力。在这个案例中，教师充分借助生活素材，将生活实践作为学生认知的起点，使学生在动手操作中，链接了物质材料与数学知识之间的内在关系。在实验中，将土豆的体积转化为水面上升体积的数学思想，帮助学生实现了从形象思维到抽象思维的过渡，“做”“思”结合，强化了数学实验的应用意识，实现了认知与经验共同增长。 3.设计验证型实验让思维有高度 学生思维素养的提升并不能一蹴而就，这是一个循序渐进的过程。在数学实验过程中，培养学生的量感是数学教学的一项重要任务。量感的培养，常常伴随着“猜测想象推理验证”的过程。例如，在教学苏教版教材三年级上册“吨的认识”时，教师准备几水桶，每桶水有10千克。先请几名学生依次拎起1桶水、2桶水，并说说有什么感受，然后再拿出一个装有5桶水的大桶，请班上力气大的学生尝试拎水桶，显然，学生拎不动。这时，教师可以利用课前录制的视频，播放学生依次倒了100桶水后得到的重量，也就是1000千克。在这个案例中，教师先让学生体验10千克的量感，然后是20千克、50千克，从而让学生深切体会重量。接着，借助课前录制的视频，教师让学生在观察中感受1吨水的多少，从而建立直观的实物模型。从数学实验起步，借教学视频辅助，学生能在想象中验证，在建构中完善。这样的课堂学习，从课内拓展到课外，拓宽了学习路径，促进了学生数学思维意识的形成。 4.利用模拟实验让思维有热度 基于计算机平台，借助专门的数学软件，可以通过模拟实验的方式，使以前手工操作不能解决或不易实现的实验得以实现。教师可创设模拟实验环境，通过操作、实践、检验等步骤，帮助学生深入理解知识结构。例如，对于“一枚硬币正面朝上和反面朝上的可能性各是多少”这个问题，如何帮助学生理解“它们出现的概率各是二分之一”是个教学难点。教师可安排学生以小组形式进行实验，每一个小组抛硬币20次后统计硬币正、反面出现的次数。实验概率与理论概率是不一样的，这时，教师可以借助计算机来进行模拟实验，还可以向学生展示数学家的研究结果（如下表）。