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西安工业大学090106-108班线性代数期末考试卷(A卷) 2010年6月27日题号一二三四五六七总分分数注意事项： （1）所有题一律在试卷上做答，第三至第七题要有计算或证明的过程； （2）考试结束前10分钟不准交卷，由监考老师负责收卷；一、选择题（每题3分，共15分）1设为阶方阵，是的伴随矩阵，则等于（ ）(A) ；(B) ； (C) ；(D) 2设是矩阵，是矩阵，则（ ）. 时，必有； 时，必有； 时，必有； 时，必有.3 设向量组线性无关，向量能由线性表出，向量不能由线性表出，则必有（ ）(A) 线性相关； (B) 线性无关；(C) 线性相关； (D) 线性无关.4. 设均为三维列向量，线性无关，为任意常数，则线性方程组的通解为（ ）. ； ； .5阶实对称矩阵正定的充分必要条件是（ ）.A的各阶顺序主子式均为正数； B；C的特征值全都不等于零； D存在阶矩阵，使二、填空题（每题4分，共20分）1.设都是列矩阵，而矩阵且已知，则 .2.设矩阵,若,则_,且_.3. 设方阵满足方程_,4. 已知四元非齐次线方程组，是它的三个解向量，其中，则方程组通解是 .5. 设是阶方阵，且,则|= . 三、计算题（本题2小题，每小题6分，共12分）1. 计算行列式的值2. 设矩阵求矩阵四、(12分)求向量组的一个最大线性无关组及秩，并将其余向量(如果有的话)用这个最大无关组线性表示 五、(15分)设线性方程组试问：（1）为何值时，方程组有唯一解？（2）为何值时，方程组有无穷多解？并求出它的通解.六、(15分) 求一个正交变换，将二次型化为标准形,并判断该二次型的正定性.七、（1）(6分) 若线性无关，则
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